北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二下学期期末模拟测试数学试卷(2024.6.24)

人大附中朝阳学校高二下数学期末模拟测试试卷 一､选择题：（每题4分，共计40分） 1. 已知命题p：∃c＞0，方程x2-x+c=0有解，则¬p为（ ） A. ∀c＞0，方程x2-x+c=0无解 B. ∀c≤0，方程x2-x+c=0有解 C. ∃c＞0，方程x2-x+c=0无解 D. ∃c≤0，方程x2-x+c=0有解 2. 设集合，，若，则实数的值为 A. B. C. D. 3. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 5. 某公司选择甲、乙两部门提供的方案的概率分别为0.45，0.55，且甲、乙两部门提供的方案的优秀率分别为0.6，0.8．现从甲、乙两部门中任选一方案，则该方案是优秀方案的概率为（ ） A. 0.69 B. 0.7 C. 0.71 D. 0.72 6. 现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件元，年销售量为万件，从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于万元，则的最大值是 A. B. C. D. 8. 已知函数，，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）． A. B. C. D. 10. 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．下列命题中正确是（ ） A. 已知，，且，则 B. 已知，，则存在实数a，使得 C. 已知，若，则对任意，都有 D. 已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 二､填空题：（每题5分，共计30分） 11. 在的二项展开式中，常数项为160，则的值为________ . 12. 已知，则按照从大到小排列为__________. 13. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________． 14. 设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是__________. 15. 已知函数f(x)定义域为R，满足f（x+2）＝2f(x)，且当x∈（0，2]时，f(x)＝2x﹣3.有以下三个结论： ①f（-1）； ②当a∈（，]时，方程f(x)＝a在区间[﹣4，4]上有三个不同实根； ③函数f(x)有无穷多个零点，且存在一个零点b∈Z. 其中，所有正确结论的序号是_____. 16. 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于，令，若存在正整数k使得，且当时，，则称是的一个周期为k的周期点．给出下列四个结论： ①若，则存在唯一一个周期为1的周期点； ②若，则存在周期为2的周期点； ③若则不存在周期为3的周期点； ④若，则对任意正整数n，都不是的周期为n的周期点． 其中所有正确结论的序号是_________． 三､解答题：（共计80分） 17. 已知命题对于成立，命题关于k的不等式成立． （1）若命题p为真命题，求实数k的取值范围； （2）若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示. （1）从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率； （2）从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望； （3）根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论） 19. 已知函数（，为正实数）． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围． 20. 已知函数． （1）若在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）当时，判断0是否为函数的极值点，并说明理由； （3）若存在三个实数，满足，求实数a的取值范围． 21. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底． （1）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，． （2）若集合是集合的一个元基底，证明：； （3）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底． 人大附中朝阳学校高二下数学期末模拟测试试卷 一､选择题：（每题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二､填空题：（每题5分，共计30分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②. 【16题答案】 【答案】①④ 三､解答题：（共计80分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3）11月6日 【19题答案】 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）见解析，（Ⅲ） 【20题答案】 【答案】（1） （2）是，理由见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$