1.4 三角形的尺规作图（3大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

1.4 三角形的尺规作图 知识点一 尺规作图 ◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理. 题型一 利用尺规作图求角度 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•庆云县期末）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3. （2024•夏津县一模）如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•青岛期末）如图，在中，，．按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和的延长线于点，．②分别以，为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点．③作射线．则的度数为　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•临淄区期末）如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得　 　度． 题型二 简单的尺规作图 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•阳谷县期中）在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•张店区期末）如图，在中，，．借助尺规在边上求作点，使得与的长度比等于（即，则下列尺规作图正确的是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•济南期中）如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是　　 A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 4. （2024•新泰市三模）如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，连接，则　　 A． B． C． D． 题型三 复杂的尺规作图 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•临邑县期末）如图，已知、、、四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接、，相交于点； （3）画射线、，交于点． 2. （2023秋•兰山区期末）阅读材料： 用尺规作图要求作线段等于线段时，小明的具体作法如下： 已知：线段，如图1． 求作：线段，使得线段． 解：作图步骤如下． ①作射线； ②用圆规在射线上截取，如图2． 线段为所求作的线段 解决下列问题： 已知：线段，如图3． （1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线上作线段，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗） （2）在（1）的条件下，取的中点，若，，求线段的长？ 3. （2024春•广饶县校级月考）如图，已知线段、，请用尺规作图画一线段，使得． 4. （2024春•周村区校级月考）如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据． 5. （2024春•莱西市校级月考）如图，已知线段，，画一条线段，使． 6. （2023秋•夏津县期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． 如图，平面上有四个点，，，． 请按下列语句画出图形： ①作直线、射线，线段； ②延长，在的延长线上截取线段，使． 1. （2024春•长清区期中）如图，，，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为 　　． 2. （2024•威海）感悟如图1，在中，点，在边上，，．求证：． 应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）． 3. （2023秋•梁山县期末）已知线段，，点，位置如图所示． （1）画射线，请用圆规在射线上依次截取，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，若，分别为，的中点，在图形中标出点，的位置，再求出当，时，线段的长． 4. （2023秋•济宁期末）如图，已知平面上四个点，，，，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小，此画图的依据是 　两点之间线段最短　． 5. （2023秋•岚山区期末）如图，已知同一平面内的三个点、、和线段．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹： （1）过点画直线，使点在直线上，点在直线外； （2）画线段； （3）在线段上作线段，使． 6. （2023秋•德州期末）如图，在同一平面内有三个点，，． （1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． （2）观察（1）题得到的图形，请直接写出 　　（填“”，“ ”或“” ，你的判断依据是 　　． 7. （2023秋•市中区期末）已知线段，，点，位置如图所示． （1）画射线，请用圆规在射线上依次截取，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，若为的中点，在图形中标出点，的位置，再求出当，时，线段的长． 8. （2023秋•嘉祥县期末）（1）如图1，平面上有射线和，两点，按要求画图．画射线；连接，并延长到点，使； （2）已知如图2，点在线段上，点在线段上，若，，为线段的中点，求线段的长度； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 三角形的尺规作图 知识点一 尺规作图 ◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理. 题型一 利用尺规作图求角度 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论． 【解答】解：四边形是矩形， ， ． 由作法可知，是的平分线， ． 由作法可知，是线段的垂直平分线， ， ， ． 故选：． 2. （2023秋•庆云县期末）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意得出，证即可求解． 【解答】解；根据作图过程可知：，， 在和中， ， ， ， ， 故选：． 3. （2024•夏津县一模）如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【解答】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 4. （2023秋•青岛期末）如图，在中，，．按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和的延长线于点，．②分别以，为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点．③作射线．则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的外角性质可得，由尺规作图可知，为的平分线，结合角平分线的定义可得答案． 【解答】解：，， ． 由尺规作图可知，为的平分线， ． 故选：． 5. （2023秋•临淄区期末）如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得　 　度． 【分析】利用基本作图得到垂直平分，平分，则，，所以，再利用三角形内角和计算出，则，从而得到． 【解答】解：由作图痕迹得垂直平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：25． 题型二 简单的尺规作图 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•阳谷县期中）在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据作图信息一一判断即可． 【解答】解：、由作图可知；本选项不符合题意； 、由作图可知，本选项不符合题意； 、无法判断，的大小，本选项符合题意； 、由作图可知，本选项不符合题意． 故选：． 2. （2023秋•张店区期末）如图，在中，，．借助尺规在边上求作点，使得与的长度比等于（即，则下列尺规作图正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】选项中，过点作于点，于点．利用面积法证明，可得结论． 【解答】解：选项中，过点作于点，于点． 由作图可知平分， ，， ， ， ，， ， 点符合条件． 故选：． 3. （2024春•济南期中）如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是　　 A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 【分析】本题中，弧是运用作一个角等于已知角可得答案． 【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧． 故选：． 4. （2024•新泰市三模）如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，连接，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据作图过程可得垂直平分，所以，根据勾股定理可得，再根据三角形面积可得的长，根据勾股定理可得的长，进而可得三角形的面积． 【解答】解：由作图过程可知：垂直平分， ， ，，， ， ， ， ， ． ． 故选：． 题型三 复杂的尺规作图 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•临邑县期末）如图，已知、、、四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接、，相交于点； （3）画射线、，交于点． 【分析】（1）根据直线的定义画图即可． （2）根据线段的定义画图即可． （3）根据射线的定义画图即可． 【解答】解：（1）如图所示． （2）如图所示． （3）如图所示． 2. （2023秋•兰山区期末）阅读材料： 用尺规作图要求作线段等于线段时，小明的具体作法如下： 已知：线段，如图1． 求作：线段，使得线段． 解：作图步骤如下． ①作射线； ②用圆规在射线上截取，如图2． 线段为所求作的线段 解决下列问题： 已知：线段，如图3． （1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线上作线段，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗） （2）在（1）的条件下，取的中点，若，，求线段的长？ 【分析】（1）在射线上截取线段，则或即为所求； （2）由于点与线段的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①点在线段的延长线上，则；②点在线段的延长线上，则． 【解答】解：（1）如图所示： （2）为线段的中点， ． 分两种情况： 如图1，点在线段的延长线上． ，， ． ． ． 如图2，点在线段上． ，， ． ． ． 综上所述，的长为1或3． 3. （2024春•广饶县校级月考）如图，已知线段、，请用尺规作图画一线段，使得． 【分析】先作射线，再以为圆心，线段的长为半径画弧交射线于，接着以为圆心，线段的长为半径画弧交射线于，接着以为圆心，线段的长为半径画弧交线段于，则线段即为所求． 【解答】解：如图所示，线段即为所求． 4. （2024春•周村区校级月考）如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据． 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求； （3）连接交于点，点即为所求． 【解答】解：（1）如图，直线，射线，线段即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，点即为所求． 5. （2024春•莱西市校级月考）如图，已知线段，，画一条线段，使． 【分析】先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件． 【解答】解：如图，为所作． 6. （2023秋•夏津县期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． 如图，平面上有四个点，，，． 请按下列语句画出图形： ①作直线、射线，线段； ②延长，在的延长线上截取线段，使． 【分析】①依据直线、射线、线段的定义，画出图形即可； ②依据延长，在的延长线上截取线段，使作图即可． 【解答】解：①如图所示，直线、射线，线段即为所求， ②如图所示，线段即为所求． 1. （2024春•长清区期中）如图，，，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为 　　． 【分析】利用基本作图得到，再计算出，从而得到的度数． 【解答】解：由作法得， ，， ， ． 故答案为：． 2. （2024•威海）感悟如图1，在中，点，在边上，，．求证：． 应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）． 【分析】感悟：根据等腰三角形的性质证明； 应用：（1）已为圆心，分别以，的长为半径作圆交于点，即可； （2）延长到，使，再作即可． 【解答】感悟：过点作于点， ，， ，， ； 应用：（1）解：如图2：点，即为所求； （2）点，即为所求． 3. （2023秋•梁山县期末）已知线段，，点，位置如图所示． （1）画射线，请用圆规在射线上依次截取，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，若，分别为，的中点，在图形中标出点，的位置，再求出当，时，线段的长． 【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可； （2）先由，，且，分别为，的中点，知，，再结合可得答案． 【解答】解：（1）如图所示，线段、即为所求． （2），，即，，且，分别为，的中点， ，， ． 4. （2023秋•济宁期末）如图，已知平面上四个点，，，，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小，此画图的依据是 　两点之间线段最短　． 【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可； （2）根据直线，射线的定义画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短解决问题． 【解答】解：（1）如图，线段即为所求； （2）如图，直线，射线即为所求； （3）如图，点即为所求．依据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 5. （2023秋•岚山区期末）如图，已知同一平面内的三个点、、和线段．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹： （1）过点画直线，使点在直线上，点在直线外； （2）画线段； （3）在线段上作线段，使． 【分析】（1）利用点与直线的位置关系画图； （2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形． 【解答】解：（1）如图，直线为所作； （2）如图，线段为所作； （3）如图，线段为所作． 6. （2023秋•德州期末）如图，在同一平面内有三个点，，． （1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． （2）观察（1）题得到的图形，请直接写出 　　（填“”，“ ”或“” ，你的判断依据是 　　． 【分析】（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案； （2）利用三角形三边关系得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：射线即为所求作；②线段即为所求作；③以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． （2）与的大小关系是． 故答案为：；两边之和大于第三边． 7. （2023秋•市中区期末）已知线段，，点，位置如图所示． （1）画射线，请用圆规在射线上依次截取，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，若为的中点，在图形中标出点，的位置，再求出当，时，线段的长． 【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可； （2）先由，，且，为的中点，，知，，再结合可得答案． 【解答】解：（1）如图所示， 线段、即为所求． （2）如图所示：，，即，，且，为的中点， ，， 则， ． 8. （2023秋•嘉祥县期末）（1）如图1，平面上有射线和，两点，按要求画图．画射线；连接，并延长到点，使； （2）已知如图2，点在线段上，点在线段上，若，，为线段的中点，求线段的长度； 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）由题意知，，由中点可得，，根据，计算求解即可． 【解答】解：（1）如图，射线，点即为所求； （2）由题意知，， 为线段的中点， ， ， 线段的长度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$