浙江省绍兴市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

2023学年第二学期高中期末调测 高一数学 注意事项: 1. 请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应 位置上。 2. 全卷满分100分,考试时间120分钟。 一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 复数1一2i的共辄复数是 B.1+2i C. -1+2i A.1-2i D.-1-2i 2. 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正方形的直观图,所得图形的面积是 7# B. 22 A.4 C.2 3. 十名工人某天生产同一批零件,生产的件数分别是:15,17,14,10,16,17,17,16, 14.12,则这组数据的极差、众数、第一四分位数分别是 B. 5.16,14 C. 7,17,14 A. 3.17,12 D. 7,17,13 4. 已知m,n是两条直线,a,B是两个平面,则下列命题正确的是 A. 若m/lo,nCa,则m//n B. 若m//a,m//B,则a//p C. 若mca,a1B,则mIB D. 若mIa,nIa,则m//n $$. 知平面四边形ABCD,AB1BC,AB=BC=CD=1,AD=5,若BD=XBC+yBA$$ 则x-y- C. D. B.1 A- B C.-1 高一数学试卷 第1页(共6页) 7. 如图是一个古典概型的样本空间O和事件A.B,C,其中n(O)=24,n(A)=12,n(B)-8 n(C)-5,n(4UB)-16,则 A、事件A与事件B互序 B. 事件A与事件及相互独立 第7题图 C、事件A与事件C互为对立 D、 事件A与事件C相互独立 8、如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=3.面积为3的平行四边形ACEF绕AC旋转,且 E平面ABCD,则 A. 平面EFB1平面EFD B. 平面ABF1平面ABC 第8题图 C. 平面ABF1平面BCF D. 平面ABF1平面ADF 二、选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 下列说法正确的是 A. 复数2+i的模为、5 B. 复数z=1-i的虚部为-1 C. 若z=2i,z2=i,则z>z D. 若复数z,z,满足z2+z2=0,则2.=z。=0 10. 已知一组样本数据x,x,x×,×.x.×.的标准差s0,其平均数x三x,则下列数据的标准 差与8不相等的是 A. 2x,2x,2x,2x,2x,2x $$.#-×#×##-×x&×x%-x$ C.x.x.xx.x6 D. 2x-2x-x2x--2x--2x-x2x- 高一数学试卷 第2页(共6页) 11. 如图,已知正方体ABCD-A.BC.D.的梭长为1,E.F,G分别为梭AA.CC.BC上的点 4.E=CF=CG=2e(0,1),则 C. A. EG1.GF B. 平面EFG经过榜AB中点H (___ 第11题图 三、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分。 12、抛掷两枚质地均匀的般子,则事件“两枚殷子的点数都为奇数”的概率是△. 13、已知向量a与b的夹角为60o,lal=lb=1,则向量a在向量a+b上的投影向量的模为 四、解答题:本大题共5小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) 在平面直角坐标系中,0为坐标原点,A(0,2),B(-3,1). (1)求1AB1及向量O4与OB夹角的大小 (2)若AB//(2OA+tOB),求实数:的值 16.(10分) 如图,在四梭锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧面PAB是正三角形 ADI平面PAB,M,N分别为AB,PC的中点. (1) 证明:MN//平面PAD (2)求四楼锥P一ABCD的体积 M B C 第16题图 高一数学试卷 第3页(共6页) 17.(10分) 某机构对甲、乙两个工厂生产的一批零件随机抽取部分进行尺寸检测,统计所得数据分另 画出了如下频率分布直方图; 频率/组距 频率/组距 a--_---_ 0.030 0.020 0.020 0.015 __________ 00 0.015 0.005. 30 40 50 60 70 80 90 cm 30405060708090cm 甲工) 乙1尸 根据乙工厂零件尺寸的频率分布直方图估计事件“乙工厂生产的零件尺寸不低于60cm” 的频率为0.70. (1)估计甲工厂生产的这批零件尺寸的平均值 (2)求乙工厂频率分布直方图中ab的值,并求乙工厂被测零件尺寸的中位数(结果保留 两位小数); (3)现采用分层抽样的方法,从甲工厂生产的零件中随机抽取尺寸在[40,50)和[70,80)内 的零件3个,从乙工厂生产的零件中随机抽取尺寸在[40,50)和[80,90)内的零件5个,再从抽 得的8个零件中任取2个,求这两个零件的尺寸都在[40,50)内的概率 高一数学试卷 第4页(共6页) 18.(12分) 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,ABIDE,AB/IEF,AB=BD=6, 4 (1)证明:BD1平面ACE (2)求点E到平面ABCD的距离 (3)求侧面ADE与侧面BCF所成二面角的正切值 第18题图 _r 1 抽 高一数学试卷 第5页(共6页) 19.(12分) 克罗狄斯、托勒密(ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如 下定理;任意平面凸四边形(所有内角都小于180o的四边形)中,两条对角线的乘积小于或 等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号. 已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆,其中CD-3AD. (1)若圆O的半径为,,且CBD=2/ABD, (i)求ABD的大小; (iì)求AC.BD的取值范围(用,表示). 高一数学试卷 第6页(共6页)