第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试-2024年暑假九年级升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 5．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 8．当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 10．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知全集，集合，集合，则 ， ． 13．已知集合，，则满足的集合的个数为 . 14．设集合.若且，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知全集，集合，，求： (1)，； (2) 16．（15分） 设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 17．（15分） 已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 19．（17分） 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】集合，集合， 若，又，所以，解得 故选：B 2．已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以，， 所以，，，故A、B、C正确，D错误； 故选：D 3．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】因为集合，且， 则，所以其子集为共4个. 故选：B 4．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 【答案】D 【解析】设同时学习必修二和选修一的有x人， 则，解得， 即同时学习必修二和选修一的有3人， 则只学习必修一的有（人）， 故选：D. . 5．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误， 故选：D 7．已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 【答案】A 【解析】由题意，若，， ， ， ， 综上，集合. 所以集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 8．当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】对于①，根据当，则，即，所以0是任何数域的元素，故①正确； 对于②，根据当时，，则，即，进而，，故②正确； 对于③，对，但，不满足题意，所以集合不是一个数域，故③不正确； 对于④，若是有理数，则，都是有理数，故有理数集是一个数域，所以④正确; 所以其中真命题的个数是3个. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】ABC 【解析】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 10．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得， 所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 故选：ACD. 11．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】当，，，时，满足， 此时，不是的子集，所以A、B不一定成立； ，，所以C不一定成立； 对于D，若，则，但，因为， 所以，于是，所以， 同理若，则，， 因此，成立，所以D成立. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知全集，集合，集合，则 ， ． 【答案】 【解析】由全集， 集合，集合， 可得，则，. 故答案为：；. 13．已知集合，，则满足的集合的个数为 . 【答案】7 【解析】因为， ， 所以满足的集合中必有元素2，3， 所以求满足的集合的个数，即求集合的真子集个数， 所以满足的集合的个数为个. 故答案为：7. 14．设集合.若且，则 . 【答案】6 【解析】因为集合， 若，则且，可得，解得， 即有，又，所以，所以. 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知全集，集合，，求： (1)，； (2) 【解析】（1）由交集的定义可知，； 由并集的定义可知，； （2）由补集定义可知，， . 16．（15分） 设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且，+ 解得，所以实数m的取值范围是． 17．（15分） 已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为p：，所以p：，即 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以 解得，即实数m的取值范围是． 18．（17分） 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 【解析】（1）若，则， 又， 所以， 解得； （2）因为， 所以或或， 解得或或， 所以； （3）若，， 对，都有，则， 所以，该不等式无解， 故命题：“，都有”为真命题不可能. 19．（17分） 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 【解析】（1）由于，而，因此不是数域； 由于，而，因此不是数域； 中，都有零元：0和单位元：1； 关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； 对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律， 所以可以是数域. （2）设(都为整数)，显然,且， 则 显然，因此， 所以集合A关于乘法运算是封闭的. （3）①显然,当时，；当时，， 显然对任意，都有，所以集合中有零元0和单位元1； ②设，则， 因为都为有理数，则也都为有理数， 因此； 又由（2）同理可得，都为有理数时，也都为有理数， 于是； 当时，令， 显然都是有理数，则，于是， 因此集合A关于加、减、乘、除运算都是封闭的； ③显然任意，都有，由中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 因此集合A中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 所以集合A是一个数域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$