广东省佛山市南海区2023---2024学年七年级下学期高阶思维数学测试题

2023~2024学年度南海区初中数学高阶思维素抽样监测 七年级数学 监测卷说明： 1.本监测卷有三道大题，共19小题，全卷满分150分，监测时间为120分钟. 2.答案写在答题卡上，按答题卡要求作答. 3.不得使用计算器. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.有理数a,b在数轴上对应的位置如题1图所示，那么代数式回+b-_口+b的值 a b-1 a+b 是() a0 A.-3 B.-1 题1图 C.1 D.3 2.已知a,b,c满足a2+2b=7,b2-2c=-1,c2-6a=-17,则a+b+c的值为() A.-3 B.1 C.3 D.5 3.设正整数a,m,n满足Va2-4W2=Vm-√n,则这样的a,m,n的取值( A.有一组 B.有两组 C.多于两组 D.不存在 2025x+2024y=m" x=x 4.已知m是奇数，n是偶数，方程组 有整数解 ， 则() 2024x+2025y=nm y=y A.xo,y。均为偶数 B.x,yo均为奇数 C.x是偶数，yo是奇数 D.x是奇数，是偶数 5.三元一次方程x+y+2z=100的非负整数解的个数有（) A.1326个 B.2601个 C.2652个 D.5050个 L仁⑧新学试卷共4页本页第1页 6.如题6图，已知a∥b,正五边形ABCDE的项点B在直线a上，A,C,D,E四点在平 面上移动变化，关于图中的∠1，∠2，∠3，∠4，有下列4个结论： ①∠1+∠2=108°： ②∠2+∠4=144°： B Q ③∠1+∠2=2∠3： ④∠2-∠4=2∠1. 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 D C.3个 D.4个 题6图 7.若存在正整数k使乙<”<6成立，则最小的正整数m为（) 13n+k11 A.8 B.12 C.13 D.14 8.如题8图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠DAC=a,∠DAB=90°-g CE 平分∠ACB交AB于点E,连接DE,则∠DEC的度数为() A B. E C.30°-a D.45°- B D 题8图 二、填空题：本大题共7小题，每小题8分，共56分. 9.已知(x+2023)2+(x+2024)2=2025,则(x+2023(x+2024)的值为 10.观察下列算式：2=2,22-4,23-8,24=16,25-32,26-64,27=128,28-256，， 31-3,32-9,33=27,34-81,35-=243,36-729,37=2187,38=6561,,根据上述 算式中的规律，2204330的末位数字是 11.已知 111 的值是 x y 2 则代数式2少-2y-2x x-xy-y 12.设正数a,b,c满足24a+b=abc,则a+b+c的最小值为 13.甲、乙、丙三人的钱数之比为3：4：6，现乙送给甲一些钱，丙消费掉一些钱后，甲、 乙、丙三人的钱数之比变为9：5：7.然后甲消费掉一些钱，乙送给丙一些钱，此时三人 的钱数之比为2：1：3.已知丙比甲多消费了172元，那么三人原来一共有元钱. 七年级数学试卷共4页本页第2页 14.如题14图，△ABC的面积为9cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则 △PBC的面积为 cm2. 题14图 15.设「x]表示不小于x的最小整数，如「2]=2，「3.2]=4，「0.3]=0，则 -1x2]+[-V2x3]++-2023x2024 2024 三、解答题：本大题共4小题，依次是10、12、14、18分，要求写出解答过程， 16.计算： 层+号+如+号+)经+…**+) 17.(1)已知正整数a被5除余3，求a3-63被5除的余数： (2)求20被9除的余数. 18.(1)如题18-1图，图中线段代表横向、纵向的街道，小明爸爸打算从A点出发开车 到B点办事（规定必须向北走，.或向东走，.不走回头路），其中从A点出发到某些交 叉点的走法数已在题18-2图填出. ①根据题18-2图的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，则从A点出发到 B点的走法共有 种； ②根据上面的原理和18-3的提示，从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走 法有 种. B ①○ 北 0心00 C ①②OO ①②○ ①①-① ①①① →东 →东 →东 题18-1图 题18-2图 题18-3图 (2)给题18-4图所示的六块区域A,B,C,D,E,F涂色，要求相邻区域涂不同 颜色，现有4种不同颜色可供选用，问共有多少种不同的涂色方法。 B E D 题18-4图 19.如题19-1图，在△ABC中，点M是AB中点，点N在AB延长线上，BC平分∠MCN, 连接CW,2CM=CN. (1)求证：AC=BN; (2)如题19-2图，NP平分∠ANC交CM于点P,交BC于点O,若∠AMC=120°， 且CP=4C(k为实数)，求CP的值（用含k的式子表示）. CM 0 M B M ⊙ 题19-1图 题19-2图 七年级数学试卷共4页本页第4页