2.3.1乘方课时1课件 2024-2025学年人教版七年级数学 上册

2024年秋季 数学（人教版） 七年级上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 课时1 2.3 有理数的乘方 1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 2．能正确进行有理数的乘方运算. 学习目标 知识回顾 大家都见过拉面师傅拉面吗？一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？ 这个问题就是这节课我们要学习的乘方. 知识点1 乘方的定义 新知探究 2 2 2 2 2 探究 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 面积：2×2=4 体积：2×2×2=8 知识点1 乘方的定义 新知探究 2 2 2 2 2 面积：2×2 =4 体积：2×2×2 =8 读作“2的平方”（或“2的2次方”） 22 23 读作“2的立方”（或“2的3次方”） 知识点1 乘方的定义 新知探究 ()× () × () × () × () ()5 读法： ()5读作“的5次方”. 同样地，(2)× (2) × (2) × (2) (2)4 读法： (2)4读作“2的4次方”. (2)4与24一样吗？ 为什么？ 知识点1 乘方的定义 新知探究 (2)4 与 24 一样吗？为什么？ (2)× (2) × (2) × (2) (2)4 (2)4与24不一样. 24 2×2×2×2 =16 =16 同学们书写时，要注意括号的准确性哦！ 知识点1 乘方的定义 新知探究 那么：类似地， 2×2×2×2×2 20个2 2×2×2×2×2×···×2 2×2×···×2×2×2 n个2 2×2×2×2 24 25 220 2n 知识点1 乘方的定义 新知探究 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an，读作“a的n次方”. n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 知识点1 乘方的定义 新知探究 a×a×···×a×a n个a a n 底数 指数 幂 读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂” 知识点1 乘方的定义 新知探究 跟踪训练 1.把乘法形式写成幂的形式： （1）(3)×(3)×(3)×(3)=_________. （2）5×5×5 =_________. (3)4 53 2.把幂的形式写成乘法形式： （1）( )5= （2） = . . 括号很重要哦！ 知识点1 乘方的定义 新知探究 例1　计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) . 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 知识点1 乘方的定义 新知探究 一个数可以看作这个数本身的1次方. 5就是51，指数1通常省略不写. 跟踪训练 3.在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，结果是 . －2 5 －32 4.在－24中，底数是 ，指数是 ，结果是 . 2 4 －16 那 5 的底数和指数是啥？ 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 探究 请再举一些计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？（判断结果的正负即可） (－2)4； (－2)5； (－1)2 024； (－1)2 025； (－)22； (－)33； 表示4个(－2)相乘. 正 表示5个(－2)相乘. 负 表示2 024个(－1)相乘. 正 表示2 025个(－1)相乘. 负 表示22个(－ )相乘. 正 表示33个(－ )相乘. 负 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______ ； 2. 正数的任何次幂都是______ ； 3. 0的任何正整数次幂都是______. 负数 正数 正数 0 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 例2 计算： (－1)1=_____; (－1)3=_____; (－1)2 025=_____; 12 025 =_____. (－1)2=_____; (－1)4=_____; (－1)2 024=_____; 12 024 =_____. －1 －1 －1 1 1 1 1 1 1的任何次幂等于1； －1的偶次幂等于1；－1的奇次幂等于－1． 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 跟踪训练 5.你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 正 正 负 正 负 正 165 254 (－8)5 (－3)6 (－1)101 (－)50 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 例3 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 . 显示结果为－32768； 解：用带符号键 的计算器，有 (－) (－) 8 5 ( ) = (－) 3 6 ( ) = 显示结果为729. 因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729. (1) 23 中底数是_____，指数是____，幂是_______. ()2中底数是_____，指数是____ ，幂是_______. (3) (－5)4中底数是_____，指数是____ ，幂是_______. (4) －54 中底数是_____，指数是____ ，结果是_______. 2 3 2 －5 4 625 8 1.回答下列问题: 5 4 －625 随堂练习 2. (1) (－7)8中，底数、指数各是什么? (2) (－10)8中－10叫作什么数？8叫作什么数？ (－10)8是正数还是负数? 随堂练习 解：(1) 底数是－7，指数是8； (2) －10叫作底数，8叫作指数， (－10)8是正数. 3.计算： （1）(－1) 10=________ （2）(－1)7 =________ （3）83 =________ （4）(－5)3 =________ （5）0.13 =________ （6）(－ )4 =________ （7）(－10)4 =________ （8）(－10)5 =__________ 1 －1 512 －125 0.001 10 000 －100 000 随堂练习 4. 用计算器计算： （1）(－11)6 （2）167 （3）8.43 （4）(－5.6)3 ＝1 771 561 ＝268 435 456 ＝592.704 ＝－175.616 随堂练习 (3)－32=(－3)2. ( ) (4) －24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2).　　 ( ) (5) ( ) 5.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ) (2)(－2)3＝(－3)2. ( ) 随堂练习 3×3=9 －8 9 －9 9 =－2×2×2×2 = ×= 24 课堂小结 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方 谢谢！同学们再见！ $$