精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小起3分，共30分） 1. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 下列图中，作边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：作边上的高，是从顶点出发，引对边的垂线段，据此，符合题意的是选项B； 故选B． 3. 下列能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握能用平方差公式计算的式子特点“左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”成为解题的关键． 根据能用平方差公式计算的式子特点逐项分析即可． 【详解】解：A、两个二项式的中相同的项和互为相反数的项都不存在，不能用平方差公式计算，故不符合题意； B、两个二项式中的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意； C、两个二项式中有的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意； D、两个二项式中存在移项相同、另一项互为相反数，能用平方差公式计算，故符合题意． 故选：D． 4. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（ ） A. 抽到“小王” B. 抽到“” C. 抽到“大王” D. 抽到“梅花” 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，计算出各选项的和题干中事件的概率即可． 【详解】解：共计54张牌，4张A， ∴抽到“”的概率为， A、只有1张“小王”，因此抽到“小王”的概率为，故本选项不符合题意； B、有4张“”,因此抽到“J”的概率为，故本选项符合题意； C、只有1张“大王”，因此抽到“大王”的概率为，故本选项不符合题意； D、有13张“梅花”，因此抽到“梅花”的概率为，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同旁内角、内错角、对顶角及同位角，熟练掌握以上定义是解题的关键． 根据同旁内角、内错角、对顶角及同位角的定义进行作答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，故本选项不符合题意； B．与不是同位角，故本选项不符合题意； C．与不是同位角，故本选项不符合题意； D．与不是同位角，故本选项不符合题意；． 故选：D． 6. 小轩用如图所示的方法测量小河的宽度．他利用适当的工具，使，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. SAS或SSS B. AAS或SSS C. ASA或AAS D. ASA或SAS 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】根据题意可知． ∵， ∴，． 方法一： 在和中 ∴． 方法二： 在和中 ∴． 故选：C 7. 某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表： 空气温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B. 空气温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当空气温度每升高，声速相应增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：由表格中的数据， 选项A、B、D中的说法都正确，故A、B、D不符合题意； 选项C、当空气温度为时，声速是，声音可以传播，C选项错误，故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键． 8. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了8次，问图（1）中∠DEF的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了8次，可得与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 【详解】解：设，则， 折叠8次后与重合， ， 如图（2），， ， ， ， 即． 故选：A． 9. 校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ） A. 线段、的交点 B. 、角平分线的交点 C. 线段、垂直平分线的交点 D. 线段、垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，可判断为D． 【详解】解：如图，、角平分线的交点P，，，，垂足分别为K，L，M，则，即点P到三面墙的距离相等； 故选：B 【点睛】本题考查角平分线的性质定理；掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 10. 在中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论：当在之间时和当D在之间时，并结合图形，运用垂直平分线的性质得出，，再结合三角形的内角和定理，，代入化简进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设 如图所示：当在之间时 ∵边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点． ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 如图所示：当E在之间时 ∵边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点． ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 点在点的北偏西方向上，点在点的东北方向上，则_____________． 【答案】75 【解析】 【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数．本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 【详解】解：点在点的北偏西的方向上，点在点的东北方向上， ． 故答案为：． 12. 已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据完全平方公式可得，将已知代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13. 某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有人到该篮球馆打球，每月净利润为元，请写出与之间的关系式_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数关系式，写出变量之间的函数关系式是解题的关键． 根据净利润等于收入减去支出即可列出y与x的函数关系式． 【详解】解：根据题意：设每月有人到该篮球馆打球，每月门票收入为元，矿泉水支出为，固定支出：10000， 根据净利润等于收入减去支出可得：． 故答案为：． 14. 已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为，则这个等腰三角形的顶角等于_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；根据直角三角形的两个锐角互余，求出底角的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形内角和为即可求出顶角的度数． 【详解】解：如图所示，，，， ， ； 故答案为：． 15. 如图，在中，，以为圆心，BA为半径画弧交BC于，再分别以A，D为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接BE交AC于，连接，则DF的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识点，学会利用面积法解决问题是解题的关键． 如图，过点F作于点M，交的延长线于点N．先证明，再证明，然后构建方程求解即可． 【详解】解：如图，过点F作于点M，交的延长线于点N． 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂以及完全平方公式等知识； （1）先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式等运算法则是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式计算，再计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行化简，最后将，代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 18. 如图，直线分别与射线相交于点，与射线相交于点，连接．若平分，求证：平分． 证明： （_______________）， _____________， （_______________）， （_______________）， 平分 _____________， _____________， 即平分． 【答案】平角的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据平角定义以及角的等量代换得，得出，则结合平分，则，即可作答． 【详解】解：（平角的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 平分 ， 即平分． 19. 在如图所示的网格中，和直线如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1． （1）在图中画出的中线，点在格点上，并直接写出的面积_____________； （2）在图中以线段为底的等腰，点在格点上，则满足条件的点有_____________个； （3）在图中的直线上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）图见详解， （2）图见详解，3 （3）图见详解， 【解析】 【分析】本题考查了网格作图以及运用网格求面积，等腰三角形的定义，中线与面积的关系，最短路径，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据网格特征，找出的中点D，再连接，结合网格特征运用割补法求三角形面积； （2）根据条件：以线段为底的等腰，结合网格特征，作图，选取落在网格顶点的点，即可作答． （3）根据两点之间，线段最短，先作点B关于直线的对称点，再连接交直线于一点P，即可作答． 【小问1详解】 解：点如图所示： ∴的面积； 【小问2详解】 解：点如图所示： 一共有3个点，分别是点； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：点P如图所示：作点B关于直线的对称点，再连接交直线于一点，即为点P， 20. 如图，某商超市开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物110元． （1）则他获得购物券的概率是_______________； （2）则他获得50元购物券的概率是_______________； （3）则他获得30元购物券的概率是_______________； （4）则他获得20元购物券的概率是_______________； （5）现商场想调整获得20元购物券的概率为，则还需要将______________个无色区域涂上黄色？ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）5 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）（2）（3）（4）根据题意直接利用概率公式求出答案； （5）先结合（4）的结果，以及，即可作答． 【小问1详解】 解： 共有20种等可能事件，其中满足条件的有10种， （获得奖券）． 【小问2详解】 解：由题意得：共有20种等可能结果，其中获50元购物券的有2种，获得30元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种， （获得50元）； 【小问3详解】 解：由题意得：共有20种等可能结果，其中获得30元购物券的有3种， （获得30元）； 【小问4详解】 解：由题意得：共有20种等可能结果，其中获得20元购物券的有5种， （获得20元）； 【小问5详解】 解：∵现商场想调整获得20元购物券的概率为， 由（4）知，（获得20元）； ∴（个） 则还需要将5个无色区域涂上黄色 21. 刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是___________，因变量是___________；（只填字母） （2）这次赛龙舟的全程是___________米，___________队先到达终点； （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是___________米分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了___________米； （5）从甲队出发开始计时，经过___________分钟时，甲乙两队相距40米． 【答案】（1）x，y （2）1200，乙 （3）320 （4）1008 （5）1或3.7或4.7或 【解析】 【分析】（1）根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可； （2）结合图象，进行作答即可； （3）结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可； （4）设甲队和乙队相遇时用了分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时间即可得解． （5）分别进行分四种情况进行讨论，结合路程等于速度乘时间进行列式，计算即可作答． 本题考查函数图象的实际应用，正确的识图，从图象中有效的获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程， 即自变量是，因变量是 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了4.8分钟，甲到达终点共用了5分钟， ∵ 乙队先到达终点， 故答案为：1200，乙； 【小问3详解】 解：由图象可知， 甲队和乙队相遇时乙队的速度是（米分钟）， 故答案为：320； 【小问4详解】 解：由图象可知，甲的速度为：（米分钟）， 设甲队和乙队相遇时用了分钟，则：， 解得：， 甲队走了：（米； 故答案为：． 【小问5详解】 解：如图： 由（4）知道相遇时间为分钟 设时间为分钟，甲乙两队相距40米 ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴ ∴ ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴ ∴； ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴ ∴； ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴ ∴； 综上：时间为1或3.7或4.7或分钟满足条件． 22. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： （1）___________．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查的全等三角形的判定和性质； （1）根据题意求出，列出代数式即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分和两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 解：（1）点的速度是， 后， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，， 当时，， 在和中， ， ； 【小问3详解】 ， 当，时，， ，, 解得，，， 当，时，， 此时，点为的中点，点与点重合， ，， 解得，， 综上所述，当或时，与全等． 23. 请阅读下列材料，完成相应的任务． 【认识“倍长”】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，以便构造全等三角形、从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．如图1，在中，是边上的中线，延长到点．使．连接，易证（依据），进一步可得到，等结论． 任务： （1）上述材料中的依据是_____________； （2）如图2，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于点，求证：． 【启发拓展】如图3，爱思考的小轩受到启发，把和边的中点和连接起来，得到线段，线段叫做三角形的中位线．下面是小轩的证明方法：延长到点，使，连接易证，得到，即，进而得到，因此可知，最终得到．通过推理，小轩总结得到这样的结论：如果点和点分别为和边中点，那么是的中位线，且．“几何语言”：和分别为和的中点是的中位线． 【旧知新论】 （3）已知和，，，，连接和，点是线段的中点，连接交于点．请直接应用【启发拓展】中的结论，合理猜想与的数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1） （2）证明：延长到点．使．连接， ∵是边上的中线， ∴． ∵． ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：．理由如下： 延长到点．使．连接， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明即可得解； （2）延长到点．使．连接，证明．利用等腰三角形的判定和性质证明即可． （3）延长到点．使．连接，构造运用三角形中位线定理，证明即可． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴． ∵． ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小起3分，共30分） 1. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图中，作边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（ ） A. 抽到“小王” B. 抽到“” C. 抽到“大王” D. 抽到“梅花” 5. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 小轩用如图所示的方法测量小河的宽度．他利用适当的工具，使，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. SAS或SSS B. AAS或SSS C. ASA或AAS D. ASA或SAS 7. 某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表： 空气温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B. 空气温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当空气温度每升高，声速相应增加 8. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了8次，问图（1）中∠DEF的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ） A. 线段、的交点 B. 、角平分线的交点 C. 线段、垂直平分线的交点 D. 线段、垂直平分线的交点 10. 在中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 点在点的北偏西方向上，点在点的东北方向上，则_____________． 12. 已知，则_____________． 13. 某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有人到该篮球馆打球，每月净利润为元，请写出与之间的关系式_____________． 14. 已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为，则这个等腰三角形的顶角等于_____________． 15. 如图，在中，，以为圆心，BA为半径画弧交BC于，再分别以A，D为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接BE交AC于，连接，则DF的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线分别与射线相交于点，与射线相交于点，连接．若平分，求证：平分． 证明： （_______________）， _____________， （_______________）， （_______________）， 平分 _____________， _____________， 即平分． 19. 在如图所示的网格中，和直线如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1． （1）在图中画出的中线，点在格点上，并直接写出的面积_____________； （2）在图中以线段为底的等腰，点在格点上，则满足条件的点有_____________个； （3）在图中的直线上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 20. 如图，某商超市开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物110元． （1）则他获得购物券的概率是_______________； （2）则他获得50元购物券的概率是_______________； （3）则他获得30元购物券的概率是_______________； （4）则他获得20元购物券的概率是_______________； （5）现商场想调整获得20元购物券的概率为，则还需要将______________个无色区域涂上黄色？ 21. 刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是___________，因变量是___________；（只填字母） （2）这次赛龙舟的全程是___________米，___________队先到达终点； （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是___________米分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了___________米； （5）从甲队出发开始计时，经过___________分钟时，甲乙两队相距40米． 22. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： （1）___________．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 请阅读下列材料，完成相应的任务． 【认识“倍长”】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，以便构造全等三角形、从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．如图1，在中，是边上的中线，延长到点．使．连接，易证（依据），进一步可得到，等结论． 任务： （1）上述材料中的依据是_____________； （2）如图2，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于点，求证：． 【启发拓展】如图3，爱思考的小轩受到启发，把和边的中点和连接起来，得到线段，线段叫做三角形的中位线．下面是小轩的证明方法：延长到点，使，连接易证，得到，即，进而得到，因此可知，最终得到．通过推理，小轩总结得到这样的结论：如果点和点分别为和边中点，那么是的中位线，且．“几何语言”：和分别为和的中点是的中位线． 【旧知新论】 （3）已知和，，，，连接和，点是线段的中点，连接交于点．请直接应用【启发拓展】中的结论，合理猜想与的数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $