4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 学习目标 1. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 2. 结合具体实例，会求指数函数的解析式. 3. 从具体实例中体会指数型函数模型在实际问题中的应用． 新课引入 知识点回顾 ⑴. 当n为任意正整数时，( )n=a; ⑵. 当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= ; ⑶. （a≥0）. 常用公式： 新课引入 探究新知识 对于幂ax(a>0)，我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法，下面继续研究其他类型的基本初等函数． 新课引入 探究新知识 问题1　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票． 下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 新课引入 探究新知识 A地景区大约每年增长10万次 探究1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？ 用什么方法更易发现规律？ 新课引入 探究新知识 思考1 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图，根据图像并结合年增长量，发现了什么规律？ Ａ地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次） Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量 都难以看出变化规律． 新课引入 探究新知识 思考2:景区人次与年份是不是函数关系？如果是，你能用函数表达式表示吗？ 对于景区B呢?用同样方法可以求出函数关系吗？ 新课引入 探究新知识 思考3 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试． 新课引入 探究新知识 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11－1＝0.11，是一个常数． 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长． 显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的1.113倍； …… 新课引入 探究新知识 x年后，游客人次是2001年的1.11x倍． 如果设经过x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y＝1.11x(x∈[0，＋∞))． 这是一个函数，其中指数x是自变量． 新课引入 探究新知识 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 追问1：生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按大约每经过5730年衰减为原来的一半，那么每年的衰减率是多少? 新课引入 探究新知识 注：本例的衰减率为常数，这种衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R. 特征：①a>0，且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1. 指数函数 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 练习 新课引入 探究新知识 例2.（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A、B两地旅游收入变化情况. （2）在问题2 中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？ 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 这说明，约在2011年3月之前，A地收入比B地收入高，但差距渐渐减少，之后，B地收入比A地多且差距渐渐增大. 新课引入 探究新知识 新课引入 课后小结 （1）什么叫做指数增长？什么叫做指数衰减？指数增长与指数衰减有何差异？共同点是什么？ （2）什么是指数函数？ 新课引入 布置作业 教材第115页习题第2、3题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$