江苏省南通市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

2024年南通市高一学年度质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2. 下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2个，则选中的水果品种相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为，在A的南偏西方向上的B处，测得P的仰角为（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（，）（ ） A. 10m B. 14m C. 17m D. 20m 8. 在锐角三角形ABC中，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为等腰直角三角形 10. 已知a，b，c为三条直线，，，为三个平面．下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于2”，则（ ） A. A与B互斥 B. A与C相互独立 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据7，8，10，11，12，13，15，17的第40百分位数为________． 13. 已知向量，满足，向量在上的投影向量为，则___________． 14. 以棱长为2的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为．该多面体的体积为________，其面数为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，求． 16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点． （1）证明：； （2）证明：平面． 17. 某班学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表如下： 分组 [7，7.5） [7.5，8） [8，8.5） [8.5，9] 频数 4 x 20 y 频率 a b 0.4 0.12 （1）计算该班学生的平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）用比例分配的分层随机抽样方法，从该班日睡眠时间在和的学生中抽取5人．再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中至少有1人的日睡眠时间在[7，7.5）的概率． 18. 已知的面积为9，点D在BC边上，． （1）若，， ①证明：； ②求AC； （2）若，求AD的最小值． 19. 如图，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面． （1）证明：； （2）已知，，四棱锥C-BEDF的体积为3． ①求三棱锥B-ADE的体积； ②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值． 2024年南通市高一学年度质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于点，由四边形是菱形得， 因为平面，平面， 所以， 因为，，，平面， 所以平面，又平面， 所以． （2） 连接， 因为四边形是菱形，所以点为中点， 又分别是棱的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面，同理可得平面， 因为平面，且， 所以平面平面，又平面， 所以平面． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） ①因为，，所以， 在中，由正弦定理可得， 所以； ② （2） 【19题答案】 【答案】（1） 在圆台中，平面平面， 因为平面 平面，平面平面， 所以； （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $