精品解析：广东省顺德区拔萃中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期七年级期末考试数学学习评价1 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 血小板是人体中最小的细胞，平均厚度约米．将数据“米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动几位，n的绝对值就是几，当原数的绝对值时，n是正数，当原数的绝对值时，n为负数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，确定a和n的值是解答本题的关键． 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 早晨的太阳从西方升起 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 从地面向上抛出的篮球会落下 D. 任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断各选项分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答． 【详解】解：A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，故A不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故B不符合题意； C、从地面向上抛出的篮球会落下，是必然事件； 故C符合题意； D、任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 下列计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键．根据幂的运算中同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别进行求解即可． 【详解】解：A．，故A选项错误； B．，故B选项错误； C．，故C选项错误； D．，故D选项正确； 故选：D． 5. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的定义．先根据补角的定义求出该角，然后在根据余角定义即可解答． 【详解】解：这个角的度数是， 这个角的余角的度数是． 故选：A． 6. 小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案． 【详解】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积， 大正方形的面积=9个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的， ∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积． 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 故选：B． 8. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 9. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 10. 如图（1），长方形中，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（ ） ①；②；③当t=3时，为等腰三角形；④当时， A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度． 先通过，计算出的长度，即可求得长度，根据长计算的值，的值等于整个运动路程除以速度，当时，找到点位置计算面积即可判断的值． 【详解】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为， ． ， ． 则， 当点从点到点时，所用时间为：， ，故①正确； 点运动完整个过程需要时间为：，即，故②错误； 当时，， 又四边形是长方形， ∴， ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故③正确； 当时，点运动的路程为：，此时， 面积为：，故④错误． 正确的结论有①③． 故选：A． 二、填空题（共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 13. 计算：﹣6x（x﹣3y）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 14. 等腰三角形顶角为，底角的度数为，则y随x变化的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可得：，再变形即可得到答案． 【详解】解：由三角形的内角和定理可得：， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，列函数关系式，准确的列出函数关系式是解本题的关键． 15. 如图，已知线段，分别以点为圆心，5为半径作弧相交于点．连接，点E在上，连接．若与的周长之差为4，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的尺规作图，正确理解作图的意义，并灵活计算是解题的关键．根据作图的意义，可得是线段的垂直平分线，与的周长之差为4，就是，即可求解． 【详解】解：根据作图的意义，可得是线段的垂直平分线， ， ∴与的周长之差为4，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：3． 16. 用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】七巧板的七个部分之和为正方形纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可． 【详解】由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为：，小等腰直角三角形面积=1，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查计算不规则图形的面积，熟悉七巧板各部分的特点是解决问题题之关键． 17. 如图，是的中线，为线段的中点，过点作于点．若，，则长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，由三角形中线的性质可得，由为线段的中点可得，最后由进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 是的中线，， ， 为线段的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共3小题，每题3分，共18分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整数运算的化简求值，平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用平方差公式，多项式乘多项式进行去括号，然后合并同类项，最后进行除法运算得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 如图，在中，． （1）作的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下： ①若．求的度数； ②若，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）①；②5 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）①根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，再次利用三角形内角和定理求解即可；②根据角平分线的性质，得到的高，从而计算面积． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②∵平分，， ∴点D到的距离为， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的作法和性质，三角形内角和，解题的关键是掌握角平分线的性质，得到三角形的高． 20. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近________（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为________； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个； （3）如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放________个白球？ 【答案】（1）， （2）估算盒子里白、黑两种颜色的球各有个 （3）个 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用．熟练掌握用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用是解题的关键． （1）根据用频率估计概率求解作答即可； （2）由题意知，盒子里白颜色的球有（个），则黑颜色的球有（个）； （3）设需要往盒子里再放入个白球，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，当n足够大时，摸到白球的频率将会接近，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意知，盒子里白颜色的球有（个）， 黑颜色的球有（个）； ∴估算盒子里白、黑两种颜色的球各有个； 【小问3详解】 解：设需要往盒子里再放入个白球， 依题意得，， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴需要往盒子里再放入个白球． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 21. 如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系． （1）指出的长度，并求m的值； （2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】（1） （2）（） 【解析】 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 22. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 【答案】（1） 证明∵， ∴. ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，利用边角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形内角和公式及等腰三角形性质求出，结合得到，即可得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ∵， ， ， ； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线性质，等腰等腰三角形性质，解题的关键是根据平行线得到全等的条件． 23. 已知，． （1）求和； （2）若变量，满足，求与的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式计算，再合并可求出A，先计算除法，再合并，可求出B，即可； （2）把（1）中结果代入，即可求解； （3）根据幂的乘方和同底数幂相乘计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 24. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，是边上的中线，过点作的平行线． 独立思考：（1）在图1中的直线上取点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由； （2）在图1中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由； 合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1）； 理由如下： ∵， ∴ ∵，， ∴． ∴； （2）∵， ∴． ∵直线， ∴，， ∴． ∵，是边上的中线， ∴． ∴． ∵直线， ∴． ∴． ∵， ∴是的垂直平分线． ∴．∴． ∴． ∴． （3）或或 【解析】 【分析】（1）证明．从而可得结论； （2）证明，，，可得，证明，证明是的垂直平分线，可得，，证明，从而可得答案； （3）当是等腰三角形时，分三种情况讨论：当时，当时，当时，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）当是等腰三角形时， 当时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴，而， ∴， 当时， 同理可得：， 同理可得：， ∴， 当时， 同理可得：， ∴， 同理可得：， ∴， 综上：为或或． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用等腰三角形的判定与性质解决问题是关键． 25. 已知:在中,,点为线段上一动点（不与､重合）． （1）如图1,若,交延长线于点,当,时,的面积为______; （2）如图2,若,是上的一点,且满足,当时,交于点时,判断与的数量关系,并说明理由; （3）如图3,若,点､分别为､边上的动点,当周长取最小值时,求的度数． 【答案】（1） （2） 判断:, 证明:如图4中,在线段上取一点,使得,连接, ∵,, ∴是等腰三角形,即, ∵,, ∴, 又∵, ∴, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用全等三角形判定及性质,再代入三角形面积公式,即可算出结果; （2）如图在线段上取一点,使得,连接利用全等三角形的判定及性质得到,继而得出结论; （3）如图,作点关于直线的对称点F,作点关于的对称点E,连接交于点,交于点,此时的周长最小,继而利用三角形内角和定理及垂直平分线性质可得结论． 【小问1详解】 解:∵,,交延长线于点, ∴, ∴,, 在和中, , ∴, ∵,, ∴,, ∴面积为:． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解:如图5,作点关于直线的对称点F,作点关于的对称点E,连接交于点,交于点,此时的周长最小, ∵,,, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴,, ∴, ∴, ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形性质及判定,三角形面积公式,等腰三角形性质及判定,三角形内角和定理,轴对称,垂直平分线性质,正确做出辅助线是解出本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年第二学期七年级期末考试数学学习评价1 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 血小板是人体中最小的细胞，平均厚度约米．将数据“米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 早晨的太阳从西方升起 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 从地面向上抛出的篮球会落下 D. 任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上 4. 下列计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），长方形中，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（ ） ①；②；③当t=3时，为等腰三角形；④当时， A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 计算的结果是_______． 12. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为________． 13. 计算：﹣6x（x﹣3y）＝_____． 14. 等腰三角形顶角为，底角的度数为，则y随x变化的关系式是______． 15. 如图，已知线段，分别以点为圆心，5为半径作弧相交于点．连接，点E在上，连接．若与的周长之差为4，则的长为_______． 16. 用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________． 17. 如图，是的中线，为线段的中点，过点作于点．若，，则长为_______． 三、解答题（本大题共3小题，每题3分，共18分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，． （1）作的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下： ①若．求的度数； ②若，求的面积． 20. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近________（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为________； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个； （3）如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放________个白球？ 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 21. 如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系． （1）指出的长度，并求m的值； （2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 22. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 23. 已知，． （1）求和； （2）若变量，满足，求与的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 24. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，是边上的中线，过点作的平行线． 独立思考：（1）在图1中的直线上取点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由； （2）在图1中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由； 合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 25. 已知:在中,,点为线段上一动点（不与､重合）． （1）如图1,若,交延长线于点,当,时,的面积为______; （2）如图2,若,是上的一点,且满足,当时,交于点时,判断与的数量关系,并说明理由; （3）如图3,若,点､分别为､边上的动点,当周长取最小值时,求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $