安徽省池州市贵池区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

池州市贵池区2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个直角三角形的三条边长分别为6，8，a，则a的值为（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 不确定 3. 李师傅从市场上买了一块长、宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为的无盖工具箱，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 以下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（ ） ①3，4，5；②2，，；③9，12，16；④0.5，1.2，1.3 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，，对角线AC、BD相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 9. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点作于点，于点，连接，点为的中点，则线段的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 10. 对于代数式（为常数），下列说法正确的有（ ） ①若且，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 12. 若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则_________． 13. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 14. 如图，三角形纸片中，，、，是边上一点，将三角形纸片折叠，使点B与重合，折痕与分别相交于点E、F． （1）__________° （2）当是直角三角形时，的值为__________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与解方程： （1） （2） 16. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点． （1）请你在图1中画一个以点及另两个格点为顶点，直角边的直角三角形； （2）请你在图2中画一个以点D及另三个格点为顶点，面积是13的正方形． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：．求的值． 18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式 ①；②；③…… 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）_________； （2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________； （3）用上述规律计算：． 20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为． （1）_________；_________；（用含的代数式表示） （2）若是的中点，连接、、，当为何值时的面积为？ 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动，现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图： （数据分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：） ②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是： 84 85 85 86 86 87 89 ③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 解答下列问题： （1）补全①中频数分布直方图； （2）七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是_________分，落在C组的学生成绩的方差是_________，八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是_________分； （3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有400名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状． 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．（注：利润＝销售价－进货价） （1）该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量； （2）端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？ 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）求的值； （3）若F恰为的中点，求正方形的面积． 池州市贵池区2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】7##七 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 当或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求作的图形；（答案不唯一，合理即可） （2） 如图所示，正方形即为所求作的图形．（答案不唯一，合理即可） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC， ∵BE＝AC， ∴BE＝OC， ∵BE∥AC， ∴四边形BECO是平行四边形， ∵∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）BF＝． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）或或 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 补全①中频数分布直方图如下： （2）88，，94 （3）380张 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）礼盒购进100盒，种礼盒购进200盒 （2）28元 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，作于M，于N． ∵四边形是正方形， ∴， ∵于M，于N， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； （2）6； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $