甘肃省平凉市静宁县文萃中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

文萃中学2023~2024学年第二学期第二次月考 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第1章~第5章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数且，其中为虚数单位，则（ ） A. －4 B. －3 C. －2 D. 0 2. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥 B. 过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径 C. 棱锥的侧棱一定相等 D. 正三角形的平面直观图一定是等腰三角形 5. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四棱锥，底而ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为钝角，，则的值为（ ） A. B. -2 C. D. 8. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的有（ ） A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z的虚部为 D. 复数z的模为5 10. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么与所成的角和与所成的角相等 11. 不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A. 2张卡片都不是红色 B. 2张卡片恰有一张蓝色 C. 2张卡片至少有一张红色 D. 2张卡片都为绿色 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___. 14. 如图所示的直观图，其中，，，则原平面图形的面积为______. 15. 已知三内角的对边分别为，，，且满足，，则的外接圆的面积为______. 16. 已知三棱锥，，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知向量，，，O为坐标原点. （1）若，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求与所成角的余弦值. 18. 已知，，角β的终边过点. （1）求的值； （2）求的值. 19. 在2022年北京冬奥会志愿服务开始前，北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据（单位：人）如下表： 参加志愿服务礼仪培训 未参加志愿服务礼仪培训 参加赛会应急救援培训 6 10 未参加赛会应急救援培训 6 28 （1）从50名志愿者中随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率； （2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4名男同学名女同学，现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，求未被选中且被选中的概率. 20. 如图，在四棱锥中，平面分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 21. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且． （1）求角B的大小； （2）若的面积为，求AC边上的中线长． 22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，是棱上一点，且平面. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 文萃中学2023~2024学年第二学期第二次月考 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第1章~第5章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，取中点，连接，如图， 由，得四边形是菱形，且， 因为分别为的中点，则，， 于是四边形是平行四边形，有，而平面，平面， 所以平面. （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在矩形中，所以， 平面平面平面， ， 在中，为中点， ， ，即， 又平面平面， 平面， 又平面平面平面 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $