精品解析：江苏省泰州市姜堰区四校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年七年级数学下学期第二次独立作业 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 7. 写出不等式的一个整数解：___________． 8. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 9. 计算：_____． 10. 已知是方程的解，则a的值为______________． 11. 若二次三项式能用完全平方公式分解因式，则m的值为___________． 12. 若，则_____． 13. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 15. 若不等式的正整数解有两个，那么a的取值范围是__________． 16. 如图，五边形的两个外角的平分线交于点．若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′， （2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为________． （3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有_______个（点M异于点A） 22. 请把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，是的高，点在上，在上，，． 求证： 证明：∵是的高． ∴（三角形高线的定义）． ∴（ ）． ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 23. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题） 24. 先阅读，后解题． 已知，求、的值． 解：． ，， ，， ，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． （1）已知实数、满足，则______，______； （2）已知、． ①猜想：______（填“”“ ”或“＝”）； ②证明猜想成立． 25. 我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式” （1）不等式 的“云不等式”：（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是“云不等式”，求的取值范围． （3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 26. 在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则______； （2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证． （3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年七年级数学下学期第二次独立作业 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：x•x2=x3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可； 【详解】解：，选选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键 5. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，用外角和除以正多边形的一个外角度数即可求解，掌握正多边形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角都相等 又∵该正多边形的一个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 故选：． 6. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可． 【详解】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间， 则，可得y+2z=7，即y=7-2z ∵x、y、z为非负整数 ∴当z=1时，y=5，x=3； 当z=2时，y=3，x=4； 当z=3时，y=1，x=5 当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去） ∴租房方案有3种． 故选B． 【点睛】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 7. 写出不等式的一个整数解：___________． 【答案】 4 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解： 移项得 所以不等式的整数解为所有大于的整数，任写一个即可，例如． 8. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，熟记单项式乘以多项式的法则是解本题的关键． 10. 已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程， 得：， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 11. 若二次三项式能用完全平方公式分解因式，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了用完全平方公式因式分解．熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 12. 若，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由，可得，可得，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：5 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的运算，求解代数式的值，熟记幂的运算法则与整体代入求解代数式的值是解本题的关键． 13. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． 【答案】4 【解析】 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值． 【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知， 4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5， 又∵第三边的长是偶数， ∴a为4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： ①-②，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 15. 若不等式的正整数解有两个，那么a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解的情况求参数，根据题意可得正整数解为,，进而即可得出的范围． 【详解】解： 不等式的正整数解有2个，即, ， 故答案为：． 16. 如图，五边形的两个外角的平分线交于点．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义得到，再根据邻补角互补得到，再根据五边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形的两个外角的平分线交于点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，求出是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先将负整数指数幂，0次幂，绝对值化简，再进行计算即可； （2）根据同底数幂的运算法则，将各项化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握，任何非0数的0次幂都得1，掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母的指数不变，只把系数相加减． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式即可分解因式； （2）先提取公因式3，再利用完全平方公式即可分解因式． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查分解因式．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把②代入①，得 2(1-y)+4y=5， 解得， 把代入②，得 x=1-=， ∴． 【小问2详解】 ， ①×3-②×2，得 11x=22， ∴x=2， 把x=2代入①，得 10-2y=4， ∴y=3， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键． 21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′， （2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为________． （3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有_______个（点M异于点A） 【答案】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）如图所示：C′D′即为所求； 32； （3）4． 【解析】 【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接； （2）过点C′作C′D′⊥A′B′的延长线于点D′即可，利用分割法即可求出线段AC扫过的面积； （3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点． 【详解】解：（1）略 （2）线段AC扫过的面积为：， 故答案为：32； （3）如图所示：能使S△MBC＝S△ABC的格点M的个数有4个． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质、三角形的高、网格图中四边形面积的计算，利用平行线的性质得出M点位置是解题关键． 22. 请把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，是的高，点在上，在上，，． 求证： 证明：∵是的高． ∴（三角形高线的定义）． ∴（ ）． ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，可得，利用同角的余角相等得到，等量代换可知，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵是的高． ∴（三角形高线的定义）． ∴（垂直的定义）． ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴（同角的余角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，余角的性质，三角形高的定义，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题） 【答案】购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱，根据总价是2660元、购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，列二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱． 由题意得： 解得： 答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱． 24. 先阅读，后解题． 已知，求、的值． 解：． ，， ，， ，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． （1）已知实数、满足，则______，______； （2）已知、． ①猜想：______（填“”“ ”或“＝”）； ②证明猜想成立． 【答案】（1） （2）①； ②∵、 ∴， ∴， ∴猜想成立． 【解析】 【分析】（1）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出的值； （2）①时，，可以猜想； ②让多项式与作差，结果配方，根据偶次方的非负性判断大小． 【小问1详解】 ． ∴， ，， ，， ，． 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，，，可以猜想， 故答案为： ②略 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题． 25. 我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式” （1）不等式 的“云不等式”：（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是“云不等式”，求的取值范围． （3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 【答案】（1）是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据云不等式的定义可得，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论，根据云不等式的定义得到含的不等式，解得即可． 【小问1详解】 解：不等式和不等式有公共整数解2， 不等式是的“云不等式”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：解不等式可得， 解不等式得， 关于的不等式不是的“云不等式”， ， 解得． 故的取值范围是； 【小问3详解】 解：， ， ， ①当时，即时，的解集是， ， ， 由题可得， 即，故； ②当时，即时，的解集是， 此时始终符合题意，故， 综上所述：的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组解集的确定方法是解题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 26. 在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则______； （2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证． （3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）． 【答案】（1）40； （2） 证明：∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， 设， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用翻折即可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，设， 则，根据翻折得出，再求出，即可得出结论； （3）分情况：①当，②当，③当，④当时， 在的下方，⑤当时，在的下方，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ①当，如图①所示： ∴， ∵， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ②当，如图②所示： ∴， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ③当，如图③所示： ∴， ∵翻折，， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ④当时，在的下方，如图④所示： ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∴； ⑤当时，在的下方，如图⑤所示： ∴， ∵翻折，， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∴； 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，翻折，三角形内角和定理，角的平分线的定义，注意分情况讨论是解（3）题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $