江苏省常州市溧阳市2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

溧阳市2022～2023学年度第二学期期末质量调研测试 八年级数学试题 2023.6 一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的) 1.若二次根式有意义，实数x的取值范围是 A.x＜2 B.x≤2 C.x＞2 D.x≥2 2.一个不透明的袋子中，有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是 A.黑球 B.红球 C.白球 D.蓝球 3.下列各式中，最简二次根式的是 A. B. C. D. 4.下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 5.已知反比例函数 y=，下列结论中，不正确的是 A.图象必经过点(1，2) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1，则 0<y<2 6.若关于x的分式方程 =2的解为正数，则m的取值范围是 A. m>﹣1 B.m≥﹣1 C.m>﹣1且m≠1 D.m≥﹣1且m≠1 7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(﹣4，y1),(﹣2，3),(1，y2),(2，y3)则y1，y2，y3的大小关系为 A. Y2<y1 <y3 B. y3<y2<y1 C. y2<y3<y1 D. y1<y3<y2 8.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE,垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是 A.a2+b2=5c2 B. a2+b2=5c2 C. a2+b2=5c2 D.a2+b2=5c2 第8题图 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.写出一个与是同类二次根式的二次根式______________________。 10.若，则______________________。 11.在一个扇形统计图中，表示 2023年家庭旅游支出费用的扇形圆心角为72°，那么该年庭旅游支出费用古家庭年总支出的_______________。 11.“从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球。”这一事件是__________________________________。（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 12.如果=0，则___________________。 13.在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲，乙两地的实际距离 ▲ ___________________km。 14.若关于x的分式方程=1无解，则a=___________________。 15.反比例函数y=(k≠0)的图象经过(a,3),(a+2,6)、(b,﹣12)三点，则b的值为___________________。 16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD的角平分线AE交BD于点E，若∠CAE=15°，BE=2，则矩形 ABCD的面积为___________________。 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图，平行四边形ABCD中，AE是DC边上的高，AE=4，点P、Q分别是AD、EC的中点，DC=6，则PQ的长为___________________。 18.如图，直线y=2x与反比例函数y=(k≠0)交于 A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平 行线上的一点，连接 AC，使得 AC=AB，过点C作x轴的垂线交y=(k≠0)于点D，以BC、CD 为 边作矩形 BCDE，若S矩形BCDE =32，则k=___________________。 三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分)化简： (1) (2) (3) (4) 20.（本小题满分10分)解方程： 21.(本小题满分5分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B的坐标是(﹣4,0)，将△AOB 绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F。 (1)在图中画出△AEF。 (2)以点 A、B、F、P为顶点在平面直角坐标系中画出平行四边形，并写出第四个顶点P的坐标。 22.(本小题满分8分)在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分，某市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图。已知 A、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题。 (1)A组的频数是____________，本次调查样本的容量是_______________； (2)补全直方图(需标明各组频数)； (3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少? 月消费额分组统计表 组别 消费额(元) A 10≤x≤100 B 100≤x≤200 C 200≤x≤300 D 300≤x≤400 E x≥400 23.(本小题满分6分)某校八军级准备购买一批笔记本奖励本学期进步大的学生，在购买时发现，每本笔记本可以打八折，用200元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多25 本，求打折前每本笔记本的售价是多少元? 24.(本小题满分6分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)。已知水壶中水的初始温度是 25℃，降温过程中水温不低于25℃。 (1)分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间? 25.(本小题满分7分)阅读理解： 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ(相对于射线Ox绕点O逆时针旋转θ)与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。 应用： (1)①在图2的极坐标系下，等边△OAB中，有一边OA在射线Ox上，OA=4，则点B的极坐标为 _________________； ②在图3的极坐标系下，菱形OABC中，有一边OA在射线Ox上，OA=2，∠COA=60°，则点B的极坐标为_____________________； 图2 图3 (2)在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，求正六边形的顶点C的极坐标； (3)在图5的极坐标系下，矩形OABC中，有一边OA在射线Ox上，OA=2，∠BOA=60°，点D是AB边上的动点，作射线OD，△OED由△OAD沿OD翻折得到，当点E落在△OBC的边上时，直接写出点D的极坐标。 图4 图5 26.(本小题满分6分)如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)分别与边 BC、 AB 交于 E、F 两点，连接 OE、OF，作直线 EF 分别交y轴、x 轴于点 G、H。 (1)S△ocE_______S△OAF (填“>”、“<”、“=”)； (2)若OA=8，OC=4，S△AFH =S△BEF，求k的值； (3)当时，求的值。 第26题图 八年级数学参考答案 （2024.6） 1、 选择题： 1. D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 2、 填空题： 9.（答案不唯一）10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 3、 解答题： 19.（1） （2） （3） （4） 20. （1）； （2）；（全部要求检验过程） 21. （1）图略，正确得2分；（2），正确得3分，共5分 22.（1）2，50正确得2分；（2）画图正确得2分，并正确标注数据得2分（必须在图上全部标注频数）；（3）正确求得540得2分，共8分 23. 列方程正确得3分，求得2元得1分（要 求检验或经检验，否则扣1分），答1分； 共6分 24.（1）得3分（最后一个自变量范围不必过于苛求，等号也不必苛求）；（2）正确求得得3分，共6分 25.（1）正确填写① ②得2分；（2）正确求得得3分；（3）正确写出，得2分；共计7分 26.（1）正确填写“”得2分；（2）正确求得得2分；（3）正确求得得2分；共6分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$