九 总复习(课件)--2023-2024学年五年级下册数学北师大版

-1- [单元思维图解] 九 总复习 第 1 课时 数与代数 数与代数 分数加减法 用方程解决问题的关键步骤与形如a×+×=b类型方程的解法。 异分母分数加减法的计算方法。 分数乘法 分数乘整数与整数乘分数的意义及其计算方法。 倒数的意义及求倒数的方法。 分数除法 一个数除以一个不为零的数的计算方法。 用方程解 决问题 分数与小数的互化。 分数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法。 已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法。 相遇问题。 考点 内容梳理 分数加减法 1.异分母分数相加减,先通分,把分母不同的分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。(用分母的最小公倍数作公分母进行通分,计算起来比较简便) 2.分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。 3.分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,按从左往右的顺序依次计算。 4.计算没有括号的异分母的分数的混合运算时,可以分步通分计算,也可以将几个分数一次性通分进行计算。 5.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算律可以使一些分数运算变得简便。 -2- [单元知识梳理] 九 总复习 分数加减法 6.比较小数与分数的大小时,可用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。 7.把分数化成小数:根据分数与除法的关系,先把分数改写成除法算式，再用分子除以分母,计算出结果。(除不尽时,可按要求保留一定的小数位数) 8.把小数化成分数:根据小数的意义,一位小数可以化成分母是10的分数,两位小数可以化成分母是100的分数,三位小数可以化成分母是1000的分数.....能约分的要约分成最简分数。 分数乘法 1.分数乘整数就是求几个相同分数和的简便运算。 2.计算时用分子与整数相乘的积作分子,分母不变;整数与分数的分母能约分的先约分再计算,这样计算更简便。 3.整数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 -3- 续表 九 总复习 分数乘法 4.整数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法一样，都是用分子乘整数的积作分子,分母不变,能约分的先约分再计算。 5.分数乘分数就是求一个分数的几分之几是多少。 6.分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,结果能约分的要约成最简分数;如果分子和分母能先约分,就先约分再计算。 7.打几折,就是按原价的十分之几销售。 8.倒数的含义:乘积为1的两个数互为倒数。 9.求倒数的方法: (1)分数的倒数:将分数的分子.分母交换位置; (2)小数的倒数:先把小数化成真分数或假分数,再将分子、分母交换位置; -4- 续表 九 总复习 分数乘法 (3)带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再将分数的分子、分母交换位置; (4)整数的倒数:把整数看成分母是1的分数,再交换分子、分母的位置; 10.1的倒数是它本身,0没有倒数。 分数除法 1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 2.分数除以整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外),相当于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以一个不为零的数的计算方法:一个数除以一个不为零的数,等于一个数乘这个数的倒数。 4.分数除法转化为分数乘法的要点: (1)被除数不变; (2)除号变乘号; (3)除数变成它的倒数。 -5- 续表 九 总复习 分数除法 5.商与被除数的大小关系:一个数(0除外)除以分数,若除数小于1(0除外)，则商比被除数大;若除数等于1,则商和被除数相等;若除数大于1,则商比被除数小。 6.已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法: (1)画图法:根据题意画出相应的示意图并解答。 (2)方程法:设单位“1”为未知数×,根据分数乘法的意义找出题中的等量关系,列出方程并解答。 (3)算术法:直接用除法计算,即用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几”来求。 -6- 续表 九 总复习 用方程解 决问题 1.用方程解决问题的关键步骤:(1)找等量关系;(2)列方程;(3)求解方程。 2.形如a×±×=b类型方程的解法:a×±×=b 解:(a±1)×=b ×=b÷(a±1) 3.可利用“速度和×相遇时间=路程和”的等量关系式列方程解决相遇问题。 -7- 续表 九 总复习 -8- [单元思维图解] 图 形 与 几 何 长方体(一) 九 总复习 长方体、正方体的特点。 体积与容积的意义。 体积与容积的意义。 长方体、正方体的体积计算公式。 第 2 课时 图形与几何 长方体、正方体的表面积。 体积单位与容积单位间的换算。 确定位置 用排水法测量不规则物体的体积。 根据方向和距离确定物体位置的方法。 长方体(二) 描述路线图的方法。 考点 内容梳理 长方体(一) 1.长方体有8个顶点;6个面,相对的面形状、大小都相同;有12条棱, 相对的棱长度相等。相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。正方体有8个顶点;6个面都是完全相同的正方形;12条棱的长度都相等。长方体的棱长和=(长+宽+高) ×4;正方体的棱长和=棱长×12。 2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2,用字母表示为S=(a×b+a×h +b×h) ×2。正方体的表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为S = 6a2 -9- [单元知识梳理] 九 总复习 长方体(二) 1.体积与容积:物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。 2.常见的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米,容积单位升、毫升。 3.长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为V = abh; 正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a3; 长方体、正方体体积=底面积×高,用字母表示为V= Sh。 4.体积单位与容积单位之间的换算:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3 ,1L= 1000 mL,1 m3=1000 dm3,1 dm3= 1000 cm3。 5.用排水法测量不规则物体的体积:将物体完全浸人盛有水的规则容器中，如果没有水溢出，那么上升的那部分水的体积等于水中物体的体积。 -10- 续表 九 总复习 确定位置 1.根据方向和距离确定物体位置:(1)读懂方向标,明确观测点;(2)测量出叙述方向所需要的角度;(3)确定观测点到观测目标之间的距离。 2.描述路线图的方法:(1)清楚路线图所经过的场所和各场所的顺序,确定好观测点;(2)弄清每两个场所之间的方向和距离;(3)说清从哪里出发,向什么方向走多远,到达哪里。 -11- 续表 九 总复习 -12- [单元思维图解] 统 计 与 概 率 数据的表 示和分析 复式条形统计图 九 总复习 复式条形统计图的绘制方法。 平均数的再认识 第 3 课时 统计与概率 读懂复式条形统计图。 认识复式折线统计图及其特点。 求平均数的方法。 绘制复式折线统计图。 复式折形统计图 平均数的意义。 考点 内容梳理 复式条形统计图 1.复式条形统计图的绘制方法:与单式条形统计图的制作方法基本相同,只是要表示两组数据,需要用两种不同颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例,如果数据较大,可以在起始格用折线表示较大的单位量。 2.读懂复式条形统计图:运用横向、纵向综合、对比等不同的方法观察,可以读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息。 3.复式条形统计图的特点:不仅能表示出两组数据数量的多少,还能比较出两组数据相对数量的大小。 -13- [单元知识梳理] 九 总复习 复式折线 统计图 1.复式折线统计图:如果在统计过程中出现两组(或多组)数据,且需要在一幅统计图中表示这两组(或多组)数据,就要用两种(或多种)不同颜色或不同样式的折线来表示不同数量的变化情况,这种统计图就是复式折线统计图。 2.复式折线统计图的特点:复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少、数量的增减变化情况,还能反映两组数据的变化趋势。 3.绘制复式折线统计图的方法:与单式折线统计的制作方法基本相同,只是需要用不同的图例表示不同的数据,如果数据较大,可以在起始格用折线表示较大的单位量。 4.在绘制复式折线统计图时,一定要用图例把两组数据区分开;表示数量的单位长度要相等;数据间的间隔要一致。 -14- 续表 九 总复习 平均数的 再认识 1.平均数的意义:一组数据中用所有数据之和除以这组数据的个数就可以得到这组数据的平均数。平均数是反映数据集中趋势的一项指标,具有代表性。 2.平均数易受极端数据的影响,每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。 3.求平均数的方法:总数量÷总份数=平均数。 -15- 续表 九 总复习 $$