七 用方程解决问题(课件)--2023-2024学年五年级下册数学北师大版

七 用方程解决问题 -1- [单元思维图解] 用 方 程 解 决 问 题 “ax±x=b类型方程的解法 解形如“ax±x=b"类型的方程,先运用乘法分配律将方程转化为(a±1 )x=b,再根据等式的性质求解。 运用方程解 决相遇问题 在列方程解决相遇问题时，可先通过画线段图清楚地分析数量之间的等量关系。 在列方程解决相遇问题时，可先通过画线段图清楚地分析数量之间的等量关系。 ■考点 “ax±x=b”类型方程的解法 解形如“ax±x=b”类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解,具体步骤如下: ax±x=b 解:(a±1)x=b x=b÷(a±1) 第1课时 邮票的张数 七 用方程解决问题 -2- 七 用方程解决问题 例1 小青有汽车和飞机模型共40个,其中汽车模型的个数是飞机模型个数的1.5倍,两种模型各有多少个? 解析:根据题意可以找出题中的等量关系为:汽车模型的个数+飞机模型的个数=40个，汽车模型的个数=飞机模型的个数×1.5。可以设飞机模型的个数为x个，那么汽车模型的个数就是1.5x个,列出方程为1.5x+x=40,对方程进行求解即可。 正确答案:解:设飞机模型的个数是x个,汽车模型的个数是1.5x个。 1.5x+x=40 x=16 1.5x=1.5×16=24 答:飞机模型有16个,汽车模型有24个。 -3- 七 用方程解决问题 易错答案:解:设两种模型各有x个。 1.5x+x=40 x=16 1.5x=1.5×16 =24 答:两种模型各有16和24个。 错因分析:错解错在未知数设的不清楚,而且答语也不明确。 满分备考:当两个量都是未知数，且存在倍数关系时,先设1倍量为x,再把另一个量用含有x的式子表示出来,最后列方程解答。 -4- ■设错未知数 例2 育新小学共有108人参加学校科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人? 解析:根据题意,参加科技小组的男生人数+女生人数=参加科技小组的总人数,且男生人数=女生人数×1.4。设女生有x人,则男生有1.4x人,列方程为1.4x+x=108,运用乘法分配律将方程变为(1.4+1)x=108,解方程即可。 答案:解:设参加科技小组的女生有x人，男生有1.4x人。 1.4x+x=108 x=45 1.4x=1.4×45=63 答:参加科技小组的女生有45人,男生有63人。 易错警示:在此类问题中,我们一般设其中1倍量为x,另一个未知量用含x的式子表示。 [易错易混分析] 七 用方程解决问题 -5- ■考点 运用方程解决相遇问题 1.在列方程解决相遇问题时,可先通过画线段图清楚地分析数量之间的等量关系。 2.根据“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式来列方程解答。 第2课时 相遇问题 七 用方程解决问题 -6- 例1 杭州到上海全长198km,快车和慢车分别从两地同时相向开出。已知快车每时行驶84 km,慢车每时行驶48km。两车出发后多长时间相遇? 解析:先画线段图理解题意。 巳知路程和两辆车的速度,要求相遇时间,可设为x。由线段图可看出快车行驶的路程+慢车行驶的路程=两地之间的总路程。再根据路程=速度×时间,分别表示出快车和慢车行驶的路程，从而列出方程为84x+48x=198。运用乘法分配律:84x+48x=(84+48)x,按形如ax=b的方程的解法解方程即可。 七 用方程解决问题 -7- 正确答案:解:设两车出发后x时相遇。 84x+48x=198 x=1.5 答:两车出发后1.5 时相遇。 易错答案:解:设两车出发后x时相遇。 84+48x=198. x=2.375 答:两车出发后2.375时相遇。 错因分析:错解错在想利用快车与慢车的速度和×相遇时间=总路程来列方程,但是忘记加括号从而致错。 满分备考:可先通过画线段图分析数量之间的等量关系,再列方程。 七 用方程解决问题 -8- ■需要从多角度思考问题 例2 甲、乙两城相距360km,辆汽车由甲城开往乙城,一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每时行45km,3时后两车相距15km。汽车每时行驶多少千米? 解析:此题要分情况讨论:①两车没有相遇过,画出线段图如下图一;②两车相遇过，画出线段图如下图二;两种情况有不同的等量关系,根据等量关系列出方程进行求解即可。 [易错易混分析] 七 用方程解决问题 -9- 答案:分情况讨论: ①两车没有相遇过。 解:汽车每时行驶x km。 (45+x)×3=360-15 x=70 答:汽车每时行驶70 km。 ②两车相遇过。 解:设汽车每时行驶x km。 (45+x)×3=360+15 x=80 答:汽车每时行驶80 km。 易错警示:解决一些行程问题时要注意考虑问题要全面,不要造成遗漏情况。 -10- 七 用方程解决问题 考点 内容梳理 用方程解决问题 的关键步骤 1.找出题中的等量关系; 2.根据等量关系列出方程; 3.求出方程的解并写出答语。 形如ax士x=b类 型方程的解法 先运用乘法分配律将方程转化为(a+1)x=b,再根据等式的性质求解,具体解法如下: ax±x=b (a±1)x=b x=b÷(a±1) 相遇问题 利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。 整理和复习 [单元知识梳理] 七 用方程解决问题 -11- 典型例题:甲、乙两地相距300km。一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地同时相对开出,汽车每时行60km,摩托车每时行40km,几时后两车相遇? 解析:画线段图理解题意: 可得等量关系为汽车行驶的路程+摩托车行驶的路程=300km,还可以用速度和×时间=300km,分别根据等量关系列方程并求解即可。 答案:方法一: 方法二: 解:设x时后两车相遇 解:设x时后两车相遇 60x+40x=300 (60+40)x=300 x=3 x=3 答:3时后两车相遇。 答:3时后两车相遇。 -12- 七 用方程解决问题 ▍课前预习/新知导引 ■考点一 “ax+x=b”型方程的解法(教材第69页) 1.读教材P69,由题中的条件得到的等量关系是弟弟的邮票张数+姐姐的邮票张数=180张，姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×( )。设弟弟有x张邮票,列方程为x+3x= 180。 3x= 180 x +3x =180 4x=( ) x=( ) 3x=3 ×( ) =( ) -1- 第 1 课时 邮票的张数 第七单元 用方程解决问题 1个x与3个x合起来是4个x ■考点二 “ax-x=b”型方程的解法(教材第69页最后1个问题) 2.读教材P69最后1个问题。由题中的条件得到的等量关系是姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3,姐姐的邮票张数-弟弟的邮票张数=( )。 设弟弟有x张邮票,列方程为3x-x = 90。 3x-x =90 ( )x =90 x=( ) 3x=3×( )=( ) 第七单元 用方程解决问题 -2- ■考点一 “ax+x=b”型方程的解法 3.填一填,解方程。 (1)5x +x =48 (2) 4x +6x= 100 解:6x=( ) 解:( )x=( ) x=( ) x=( ) 4.解方程。 2x+x=30 6n+2n=64 y +4y=35 8x +3x =99 -3- ▍考点集训/夯实基础 第七单元 用方程解决问题 ■考点二 “ax-x=b”型方程的解法 5.把下面每个方程与它的解连起来。 （1） A. （2） B. （3） C. 6.解方程。 4m- m= 12 7x-2x=20 9y-5y=60 8x -4x= 7.2 -4- 第七单元 用方程解决问题 9x-x=404 5x-2x=244 6x-3x=9 x =34 x =5 x =8 -5- ■考点 用方程解决相遇问题(教材第71页) 1.读教材P71 ,求淘气和笑笑出发多长时间相遇 (1)先画线段图分析等量关系。 根据上图可得等量关系为:( )+( )=总路程 第 2 课时 相遇问题 ▍课前预习/新知导引 第七单元 用方程解决问题 -6- (2)解:设出发后x分相遇。 70x+( )=( ) ( )x=( ) x=( ) 答:出发后( )分相遇。 (3)总结:通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。相遇问题中的数量关系:①速度和x相遇时间=路程和。②路程和:速度和=相遇时间。③路程和+相遇时间=速度和。④甲行的路程+乙行的路程=路程和。 第七单元 用方程解决问题 -7- ■考点 用方程解决相遇问题 2.小芳家和小辉家相距1080m,小芳和小辉两人同时从自己家出发相向而行,小芳平均每分走55 m,小辉平均每分走65 m。几分后两人相遇? (1)先画线段图分析数量关系。 根据上图可得出数量关系:( )+( )=( ) (2)知道路程和每个人的速度,求相遇时间。可设x分钟后两人相遇,根据“速度×时间=路程”可得，小芳和小辉走的路程分别是( )、( )。 (3)解:设x分后两人相遇。 ( )+( )=( ) 答:( )分后两人相遇。 ▍考点集训/夯实基础 第七单元 用方程解决问题 -8- 3.甲、乙两个工程队共同挖一条长104 m的隧道,甲每天挖7 m,乙队每天挖6 m,要求这条隧道多少天能挖完,可以设这条隧道x天能挖完,列出方程( ),算出结果是( )。 4.红红家和丫丫家相距2025 m,星期天他们约好见面后一起去图书馆,红红每分走70 m,经过15分两人相遇，要求丫丫每分走多少米,可以设( ) 每分走x m,列出方程( ),算出结果是( )。 5.笼子里鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有48条。鸡有( )只，兔有( ) 只。 第七单元 用方程解决问题 1.3 180 45 45 135 2.90 2 45 45 135 3. (1)48 8 (2)10 100 10 4. 2x +x= 30 6n+2n=64 解: 3x=30 解: 8n=64 x= 10 n=8 y +4y=35 8x+3x=99 解: 5y=3 解: 11 x=99 y=7 x=9 5. (1)—B (2)—C (3)—A -1- 第 1 课时 邮票的张数 第七单元 用方程解决问题 6.4m -m= 12 7x-2x=20 解: 3 m=12 解: 5x=20 m =4 x =4 9y-5y= 60 8x-4x =7.2 解:4y=60 解:4x=7.2 y=15 x=1.8 第七单元 用方程解决问题 -2- -3- 1.(1)淘气走的路程笑笑 走的路程 (2)50x 840 120 840 7 7 2. (1)小芳走的路程 小辉走的路程 1080 小芳走的路程 小辉走的路程 总路程 (2)55x 65x (3)55x + 65x = 1080 120 x = 1080 x=9 9 3.7x+6x=104 x=8 4.丫丫 15x+70×15=2025 x=65 5.8 8 第 2 课时 相遇问题 第七单元 用方程解决问题 $$