精品解析：江苏省淮安市涟水县西片区素质调研2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第二次质量调研 七年级数学试卷 （时间：90分钟；分值：120分） 友情提醒：考生须将试卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确） 1. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围． 【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. x3•x3=2x6 B. （x3）2=x6 C. （﹣2x2）2=﹣4x4 D. x5÷x=x5 【答案】B 【解析】 【详解】解：x3·x3=x6，故A选项错误； (x3)2=x6，故B选项正确； (－2x2)2=4x4，故C选项错误； x5÷x=x4，故D选项错误. 故选B. 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义．根据：①等号两边必须是整式，②含有两个未知数，③含未知数的项的次数为1次，直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、，有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、，含未知数的项的次数为2次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、，含未知数的项的次数为2次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题关键是注意：大于向右，小于向左，在数轴上，包含这个点表示的数用实心圆表示，不包含这个点表示的数用空心圆表示．把已知不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察各个选项进行解答即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示时，数轴上表示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2是点的左边的区域，如下图所示： ， 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐项判断即可；掌握把一个多项式分解为几个多项式的乘积的形式叫做因式分解成为解题的关键． 【详解】解：A、，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、并非将多项式转化为整式乘积形式，不符合题意； C、属于整式乘法，不因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，符合题意． 故选：D． 6. 若，下列各不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由两数x，y之和是10可列式； 由x比y的3倍大2可列式． 故选C． 8. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，恰有2车空出；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每车坐三人，两车空出来可列方程，根据每车坐两人，多出九人无车坐可列方程，从可以得到相应的方程组． 【详解】解：根据题意，可列方程组为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此进行表示即可． 【详解】； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 10. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式，即可． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 11. 若是方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入方程即可得到关于k的一元一次方程再解答即可． 【详解】解：∵是方程kx－2y＝2一个解， ∴2k－2×5＝2 解得：k=6 故答案为：6． 【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中的参数，解题的关键是熟知二元一次方程解的概念． 12. 不等式的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则___________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板的角度计算，过点A，B作，根据等腰直角三角尺得出，根据平行线性质求出，，即可求出． 【详解】解：如图，过点A，B作， ∵是等腰直角三角尺， ∴， ∵，， ， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 已知是方程组的解，则a，b间的关系是_______________． 【答案】9a+4b=1 【解析】 【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 化简得：， ①×3+②×2得：9a+4b=1， 故答案为：9a+4b=1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组解；运用加减消元法消去c是解决问题的关键． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤求解即可．熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ①＋②，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文13，9，24，20时，则解密得到的明文四个数字之和为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了利用代入法解方程，根据题意，可得，先求出d的值，再利用代入法解答即可求解，掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则解密得到的明文四个数字之和为． 故答案为：22． 三、解答题（本大题共有7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算 （2）因式分解 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解， （1）先根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并即可； （2）直接提取公因式进行分解即可； 掌握相应的运算法则、性质及因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据代入消元法即可得到答案； （2）根据加减消元法即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①，得③ 把③代入②，得．解得， 把代入③，得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 原方程组的解为． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1），作图见解析 （2），作图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集， （1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可； （2）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可； 解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 将不等式的解集表示在数轴上如下： 20. 连水某校开展读书月活动，现把一堆书分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后一名学生只有3本．问：有多少名学生？有多少本书？ 【答案】一共有6名学生，28本书 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．可设有 x 名学生，y本书，根据总本数相等，每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后一名学生只有3本，可列出方程组，求解即可． 【详解】解：设一共有x名学生，y本书， 依题意得： 解得 答：一共有6名学生，28本书． 21. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？ 【答案】1元硬币可能有3枚或2枚或1枚 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等式是解题关键．设小明有x枚1元硬币，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明有x枚1元硬币， 根据题意得， 解得， 为正整数， ∴1元硬币可能有3枚或2枚或1枚． 22. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先根据题意由①得到③，再把③代入②得到，据此求出，再把代入①求出x即可得到答案． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得：，即，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 23. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． （1）求的值： （2）若的值小于34，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，求不等式的解集，并在数轴上表示解集： （1）根据新运算的法则，进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出不等式，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 在数轴上表示解集如图： 24. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ．因此，代数式有最小值； ②， ．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ； （2）求代数式的最小值； （3）已知的三条边的长度分别为a、b、c，且满足，且c为正整数，求的周长的最大值． 【答案】（1）；6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，三角形三边关系，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）利用材料中的方法进行求解即可； （2）利用完全平方公式对代数式变形，然后根据偶次方的非负性求出式子的最小值即可； （3）利用完全平方公式对代数式变形，然后根据偶次方的非负性求出式子中a、b的值，再根据三角形三边关系即可解答． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为； ， ∵， ∴， ∴代数式的最大值为6； 【小问2详解】 解：， ∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； 【小问3详解】 解： ， 的三条边的长度分别为a、b、c，且c为正整数， ，即， 的最大值为10， 的周长的最大值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第二次质量调研 七年级数学试卷 （时间：90分钟；分值：120分） 友情提醒：考生须将试卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确） 1. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 2. 下列运算正确是（　　） A. x3•x3=2x6 B. （x3）2=x6 C. （﹣2x2）2=﹣4x4 D. x5÷x=x5 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，下列各不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 A. B. C. D. 8. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，恰有2车空出；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 人体红细胞直径约为，用科学记数法表示为__________． 10. 分解因式：__________． 11. 若是方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为____． 12. 不等式的解集为__________． 13. 如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则___________． 14. 已知是方程组的解，则a，b间的关系是_______________． 15. 若关于，二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是__________． 16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文13，9，24，20时，则解密得到的明文四个数字之和为_________． 三、解答题（本大题共有7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算 （2）因式分解 18. 解下列方程组 （1） （2） 19. 解不等式，并把解集数轴上表示出来 （1） （2） 20. 连水某校开展读书月活动，现把一堆书分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后一名学生只有3本．问：有多少名学生？有多少本书？ 21. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？ 22. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 23. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． （1）求的值： （2）若的值小于34，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来． 24. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ．因此，代数式有最小值； ②， ．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ； （2）求代数式的最小值； （3）已知的三条边的长度分别为a、b、c，且满足，且c为正整数，求的周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$