精品解析：四川省德阳市/绵竹中学教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

绵竹中学初中部教育集团2024年春八年级（下）质量检测 数学试卷 测试时间：120分钟 满分：150分钟 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 要使二次根式有意义，则x不能取的值是( ) A. －1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，即可得解． 【详解】解：由题意，得 2-x≥0， 解得：x≤2， ∴x不能取的值是3， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根和立方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义与性质． 3. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ） A. 15 B. 13 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识．由等腰三角形的性质和勾股定理，计算求解即可． 【详解】解：由等腰三角形的性质和勾股定理得，底边上的高为， 故选：D． 4. 下列命题中是假命题的是( ) A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B. △ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可． 【详解】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． B、若a2=（b+c）（b-c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意． D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据最简二次根式的定义判断即可． 【分析】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．是最简二次根式，故本选项符合题意； D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式． 6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2b D. ﹣2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断b−a、b、a与0的大小关系，然后根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a， ∴b−a＞0， ∴原式＝b＋b−a＋a ＝2b， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可． 【详解】解：∵有意义，则 ∴， 故选：B． 8. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理． 根据勾股定理进行计算即可得． 【详解】解∶ 在中，m，m， 根据勾股定理得， m 在中，m，m， 根据勾股定理得， m， ∴ m， 故选∶A． 9. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理可以求得AC的长，从而可以求得AD的长，进而可以得到点D表示的数． 【详解】解：由题意可得， AB=2，BC=1，AB⊥BC， ∴AC=， ∴AD=， ∴点D表示数为：-1， 故选B. 【点睛】本题考查实数与数轴和勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可． 【详解】解：∵m※n＝m2n－mn－3n， ∴（－2）※ 故选A 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键． 11. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（　　） A. B. C. 14 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，以直角三角形三边为图形的面积，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键． 由勾股定理求出的长，再根据阴影部分面积代入数据求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 由图形可知，阴影部分面积 ， 故选：D． 12. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，由全等三角形的性质得到，进而证明，则垂直平分线，可得，再利用正方形的面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 13. 若＝x5，则x的取值范围是 __________ ． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】根据，由此性质求得答案即可． 【详解】解：， ∴5-x≤0 ∴x≥5． 故答案为：x≥5． 【点睛】此题考查二次根式的性质：在化简中的应用，熟练运用有关的性质是解题的关键． 14. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式，根据同类二根式的定义得到，解方程组后，代入求值即可． 【详解】解∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得， ∴ 故答案为： 15. 如图，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】##16平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法．难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍． 【详解】解：图中阴影部分的面积为， ， ， ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 16. 若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．让被开方数为非负数列式求得a的取值范围，找到最小的整数解即可． 【详解】∵二次根式 有意义， ∴， 解得， 当时，二次根式的值为，不是最简二次根式，不符合题意； 当时，二次根式的值为，不是最简二次根式，不符合题意； 当时，二次根式的值为，是最简二次根式， 综上所述：若二次根式是最简二次根式，则整数a的最小值是2． 故答案为：2 17. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2 + b2 = 25，a2- b2 = 7，c = 5，则最长边上的高是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再解二元二次方程组求出的值，从而可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：， ， 是直角三角形，且， ， ， 又， ， 设最长边上的高是， 则，即， 解得， 即最长边上的高是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、二元二次方程组的应用等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 18. 若为的小数部分，为的小数部分，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】将两个根式分别用完全平方公式进行化简，再代入，即可求解，本题考查了完全平方公式，根式的化简，分母有理化。解题的关键是：熟练掌握配方法，化简根式． 【详解】， ， ，整数部分为， ， ， ， ，整数部分为， ， ， 故答案为：． 19. 为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为_____cm． 【答案】180 【解析】 【分析】将圆柱体沿一条母线展开，可得图形，如下图，只需求出每一圈所需的油纸的长度即可，展开后即转化为求解直角三角形的问题，在Rt△ABC中，AB已知，BC的长可求出，根据勾股定理即可得出AC的长度，由于油纸缠绕4圈，故油纸的总长度为4AC的长度． 【详解】解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可， 在Rt△ABC中， ∵AB=36，BC==27cm， ∴AC2=AB2+BC2=362+272， ∴AC=45cm， ∴应裁剪油纸的最短=45×4=180(cm)． 故答案为：180． 【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是本题的解题关键 三、解答题（共6小题，共74分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的除法，化简绝对值进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. （1）已知，，求的值． （2）先化简，后求值： ， 其中 ． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】（1）先求出，，，再利用求值即可； （2）先由得，，化简得，从而得解． 【详解】解：（1）∵，， ∴，，， ∴ （2）∵， ∴， ∴ ， 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． 22. 如图，在中，是的边上的高，E为垂足且． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 【答案】（1）△ABD是直角三角形；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理先求出AB，再利用勾股定理的逆定理判断即可； （2）由是的边上的高，利用面积桥计算即可． 【详解】解：（1）∵在中，， 根据勾股定理AB=， ∵， ∴△ABD是直角三角形； （2）∵是的边上的高， ∴S△ABD=， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式是解题关键． 23. 实数，在数轴上的位置如图所示： （1）化简：______，______ （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、实数与数轴； （1）根据数轴得到，，再根据二次根式的性质计算即可； （2）根据二次根式的性质把原式化简，把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，， ， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，， ，，， 原式 ， 当，时，原式． 24. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1） A城会受到这次台风的影响，理由如下： 如图：过A作，垂足为，则， 在中，， ∴， ∵， ∴A城会受台风影响． （2）6小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图：过A作，垂足为，若，则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线的长为千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，最后根据速度与距离的关系则可求时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设上点，使千米， 是等腰三角形， ， 是的垂直平分线， ， 在中，千米，千米， ∴（千米）， ∴千米， ∴遭受台风影响的时间是：（小时）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，，且，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形． （1）直接写出点A和点P的坐标； （2）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？如果不变化，请求出AE的长，如果要变化，请说明理由． （3）在x轴上是否存在点F，使得是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），； （2）AE的长度不会变化， ； （3）存在，点F的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）将变形为，然后依据非负数的性质求解即可； （2）根据证明得，可知，从而可知的长度不会变化，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解； （3）分别以点O，P，F为顶点进行分类讨论即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，，， ∴，； 【小问2详解】 ∵、是等边三角形， ∴，，， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴的长度不会变化． 【小问3详解】 如图所示：当时，过点P作． ∵，，∴．∴． ∴点F的坐标为． 如图所示：当时 ∵， ∴点F的坐标为或． 如图所示：当时，过点F作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点F的坐标为． 综上所述，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，分类讨论是解（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵竹中学初中部教育集团2024年春八年级（下）质量检测 数学试卷 测试时间：120分钟 满分：150分钟 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 要使二次根式有意义，则x不能取的值是( ) A. －1 B. 2 C. 3 D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ） A. 15 B. 13 C. 10 D. 8 4. 下列命题中是假命题的是( ) A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B. △ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2b D. ﹣2a 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 9. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（　　） A. B. C. 14 D. 24 12. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 13. 若＝x5，则x的取值范围是 __________ ． 14. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 15. 如图，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是______． 17. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2 + b2 = 25，a2- b2 = 7，c = 5，则最长边上的高是______________________． 18. 若为的小数部分，为的小数部分，则的值为_______． 19. 为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为_____cm． 三、解答题（共6小题，共74分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. （1）已知，，求的值． （2）先化简，后求值： ， 其中 ． 22. 如图，在中，是的边上的高，E为垂足且． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 23. 实数，在数轴上的位置如图所示： （1）化简：______，______ （2）化简求值：，其中，． 24. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，，且，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形． （1）直接写出点A和点P的坐标； （2）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？如果不变化，请求出AE的长，如果要变化，请说明理由． （3）在x轴上是否存在点F，使得是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $