江苏省连云港市2023-2024学年高二下学期6月期末调研数学试题

2023~2024学年第二学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.定义：集合A-B={x|x∈A且xEB}.若A={L,2,3,4,5,B={4,5,6,7,8},则A-B= A.{L,2,3} B.{4,5 C.{6,7,8} D.{1,2,3,4,5} 2. 已知复数：=-+5，则子+2 22 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.由0,1,2,3,4,5,6这7个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数为 A.360 B.480 C.600 D.720 4.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，E,F分别是BC和CD的中点.则两条平行线EF 和B1D1间的距离为 A.② B.√2 c.32 D.25 2 2 5. 已知a=1,=√5，a十b=(5,),则a十b与a-b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 6. 公+4-4的展开式中的常数项为 A.-80 B.80 C.-160 D.160 7.设甲袋中有3个白球，乙袋中有1个红球和2个白球.现从两个袋中各摸一个球进行交换， 则这样交换2次后，红球还在乙袋中的概率为 A哥 号 c D.g 8. 一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2的正方形，盒内有一个半径为1的小球，若 将盒子任意翻动，则小球不能到达区域的体积是 A.16-4π B.16-9 c16-3 D.16-2π 高二数学第1页共4页 欲猴百扫持全能王 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有 A.如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直 B.如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直 C.如果一个平面内有三点到另一平面距离相等，那么这两个平面平行 D.如果平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与该平面平行 10.已知由样本数据点集合{(x,y)川i=1,2,…,},求得的回归直线方程为=1.5x+0.5, 且x=3,现发现两个数据点(1.3,2.1)和(4.7,7.9)误差较大，去除这两点后重新求得的 回归直线的斜率为1.2，则 A.变量x与y具有正相关关系 B.去除后的回归方程为9=1.2x+1.6 C.重新求得的回归直线必过点(3,5) D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为-0.05 11.已知一个几何体是由正四棱锥P-ABCD和正四面体Q-PBC组合而成，且PQ=2,则 A.该几何体的体积是2√2 B.二面角A-PB-C的余弦值是- 3 C.该几何体是七面体 D.平面PAD∥平面QBC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某校高二年级200名学生在5月25日参加了江苏省数学联赛预赛，已知预赛成绩X服从正 态分布N(80,σ2)（试卷满分为120分）·统计结果显示，预赛成绩在70分到90分之间的人 数约为总人数的号，则此次预赛成绩不低于90分的学生人数约为 13.在8只不同的试验产品中有3只不合格品、5只合格品.现每次取1只测试，直到3只不合 格品全部测出为止.最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有种。 14.用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶（铁皮的正反面都要涂漆)，其高是1，底 面的边长是1.5m,已知每平方米需用油漆150g,共需用油漆kg.(精确到0.1kg) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=lnx-mx(meR). (1)当m=时，求函数fx)的最大值： (2)讨论函数f(x)的单调性 欲器田扫全能王 44 16.(15分) 已知数列{an},{b,}满足：{a}是等差数列，a4+a22+…+anbn=6+(2n-3)21,4=1, b2=4. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式： 2)设6，=受，求数列(c}的前n项和。 17.(15分) 某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品X和治疗甲流药品Y,根据 研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得 到如下2×2列联表： 预防药品X 感染 未感染 未使用 40 10 使用 30 20 (1)根据表格中的数据，能否有95%的把握认为预防药品X对预防甲流有效果？ (2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样的方式选出1只，用治疗药品Y 对该动物进行治疗.已知治疗药品Y的治愈数据如下：对未使用过预防药品X的动物的 治愈事为，对使用过预防药品X的动物的治愈率为。，求该动物被治愈的概率。 参考公式：K2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. 参考数据： P(2≥k) 0.10 0.05 0.025 ko 2.706 3.841 5.024 高二数学第3页共4页 欲猴百扫福全能王 净实可内因名4 18.(17分) 已知椭圆C: x2,y2 言+岁=l(a>b>0)的离心率为，且过点PL孕 (1)求椭圆的标准方程： (2)若过点Q(0,2)的直线交椭圆C于M,N两点，且OM⊥ON(其中O为坐标原点)，求 △MON的面积. 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD⊥AB,BC∥AD,PA⊥AB, 平面PAC⊥平面ABCD,AD=2,PA=AB=BC=1. (1)证明：PA⊥AD: (2)若点T是CD的中点，点M是线段PT上的点，点P到平面ABM的距离是3E 13 求：①直线CD与平面ABM所成角的正弦值： ②三棱锥P-ABM外接球的表面积. P A人 B 欲猴百扫清全能王高二数学参考答案 一、单项选择题: 3. D 5.C 2.B 4.C 6.C 1.A 7.A 8. B 二、多项选择题: 10. ACD 9.AB 11.ABD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 12.20 13.90 14.1.2 四、解答题: 15. 解.:..(.....-x..义.为..o).................-分 (1)当m--时,/(x)-1-1-3-x ,由/..x)..-0.x.项..............分 x33x f'(x)>0,0<x<3,f(x)在(0,3)上为增函数, f'(x)<0,x>3,f(x)在(3,+oo)上为减函数 .............................................5分 所以/(x)的极大值为函数/x)的最大值 即x一.时函.数.f.x..最.大值....1.....................................-7分 (2)对于/(x)-1-m, 若m<0,f'(x)>0恒成立,此时函数f(x)在(0.+o)上为增函数 ............分. 若m>o,f'(x)-1-n,/'(x)→0时xe(o.,),函数/(x)为增函数, 综上,m<0时,f(x)在(0.+o)上为增函数:m>0时,f(x)在(0,一)上为增函数,在 $$6. 解:(1)当$n =1时,ab=1$b=6-22=2,则b=2$$$ .......................2. 当$n=2时,a.b+ab,=6+23=14,则ab=12, 又b=4,所以a=3,又=1, 所以等差数列(a.的公差d-2,所以a.=2n-1. ....................................4分 令$.=b+ab2+..+ab.=6+(2n-3)2"+1, 当n>2时,S1=ab+ab+...+-b-,=6+(2n-5)2”, 得:b.=S.-S,=(2n-1)2”,得b.-2” ................. #-2也满足上式,所以b.-2”. ............................................分. 一 一图扫全能王 则T.-1x()+3x()?+5×()3.+(2n-1)( )” 71×()2+3x)2+5×(.+(2-1()” ......................分 17-+-(2n-1) 两式相减得: ...............11分 T.-1+1+)+()-21nR-1) ...............................分 所以T.-3-2n+3 72 ..................................................................15分 17. 解:(1)假设H。:预防药品X与对预防甲流无效果, 2# 由表格数据得:k2100x(40x20-30x10) 72 _>3.841. .....................5分 70x30x50×50 因为当。成立时,K2>3.841的概率为0.05. 所以,有95%的把握认为预防药品X与对预防甲流有效果 ................ (2)设事件A表示该只动物被治愈,事件B.表示未使用过预防药品X, 事件B。表示使用过预防药品X, .....................................................8 分 去 303 707 .....................................分 ...........................................分 ...2分 3 进} 22. 联立得: #. ,解。...4......................5分 4+ ) (2)直线MN的斜率必存在,不妨设为k,则直线MN的方程为v三+2 [y-/a+2 得:(3+4/)x2+16kcx+4-0. 图扫全能王 由△=256k}-16(3+4k)-192^}-480,得 16k ×+×=一 ...............................................分 又OM1ON,有xx+y=0,即xx+(kx+2)(kx+2)=0 整理得:(1+k2)x×+2k(x.+x)+4=0. 故41+)-32 满足△>0. .......................1..分 又因为 MM=(x-)+(-1+\x-.点到直线MV的距离$ 16 192k2-48 (③+4)3+4 .12V3 3........... 25 19.(1)证明:取AD的中点E,连接CE.在梯形ABCD中,BC//AE,BC=AE=AB=1, AD1AB,所以四边形ABCE为正方形,所以AD1CE, 在Rt△CDE中,CE=DE=1,有CD-CE2+DE2}-2. 在Rt△ABC中,有AC=AB{②+BC^{}=2,又AD-2,所以,在△ACC中有: AC+CB-A.即CDLAC. .....................................分 又平面PAC1平面ACD,平面PACO平面ACD=AC,CD一平面ACD,得CD1平面 PAC,因PA-平面PAC,得PA1CD. 又因为PA1AB,直线AB和CD有公共点:ABc平面ABCD,CD一平面ABCD, 得PA1平面ABCD,又ADc平面ABCD,得PA1AD. (2)以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在的直线为x,y,z轴,建立如图所 x=0 .......... 图扫全能王 此时M( 3)."-(0-1).设直线CD与平面ABM所成角为e, -n 则sino=loscn.CD- 13 .........................................2分 三校锥P-ABM的球心为O,则O必在过直角三角形PAB外心N且垂直平面PAB的直 ........................ ##-#-)-#(t#-, 由OM-OA得 解得,-1外接球0半径o-、--0{+-1. ..............17分. 一图扫全能王