精品解析：河南省周口市郸城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

河南省周口市郸城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题 一．选择题．(每题3分，共30分) 1. 在中，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 10 4. 若关于的不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 6. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 7. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝4，则S△ABC等于（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 30 8. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则（ ） A B. C. D. 二．填空题．(每小题3分，共15分) 11. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是_______． 12. 若，且，求a的取值范围______． 13. 若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是__________． 14. 如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板铺满，则__________． 15. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 三．解答题．(本大题8小题，共75分) 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 17. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 18. 已知和都是关于的二元一次方程的解． （1）求的值； （2）若是该方程的一个解，求的值． 19. 如图，在四边形中，，的平分线交于点E． （1）若，则＝　　°； （2）若，求的大小． 20. 若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值． 21. 如图，在△ABC中，点D自点B开始向点C移动，连结AD，P为AD延长线上一点，PE⊥BC所在直线于点E． （1）若AD平分∠BAC，∠B＝76°，∠P＝27°，求∠C的度数； （2）若∠BAC=80°，∠B=70°，请直接写出在点D的整个运动过程中，∠P大小的取值范围是：________． 22. 为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋副，围棋副，共花费元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花元． （1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？ （2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的，则学校至少购买象棋多少副？ 23. （1）如图①，都是四边形的外角，试探究，与之间的数量关系； （2）如图②，都是四边形外角，试探究与之间的数量关系； （3）用你发现结论解决下列问题∶如图③，分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省周口市郸城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题 一．选择题．(每题3分，共30分) 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余． 2. 是下列哪个方程解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程解的意义是解题关键．将依次代入选项中的方程，方程左右相等的选项即为所求答案． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； B、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； C、当时，左边，右边，左边右边，则是该方程的解．故本选项正确； D、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； 故选：C． 3. 已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案． 【详解】解：三角形三边长分别为2，8，， ， 即：， 只有9符合， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理． 4. 若关于的不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上表示，熟练掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组的解集“同小取小”可得答案． 【详解】解：由数轴知该不等式组的解集为， 故选：C． 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解. 【详解】解： 把①代入②得：， 即， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义. 6. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【详解】由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°， 故选：B． 7. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝4，则S△ABC等于（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出，再求出，从而得到． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， 是的中线， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 8. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解， ∴4k+b=0， 即b=-4k＞0， ∴k＜0， ∵k（x-3）+2b＞0， ∴kx-3k-8k＞0， ∴kx＞11k， ∴x＜11， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键． 9. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇甲比乙多走了300米，即可得到方程组． 【详解】设甲每秒跑米，乙每秒跑米 ∵相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇时，甲比乙多走了300米 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组． 10. 五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和为．分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，，，，，，全部转化到，所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵，， 又∵， ∴． 故选：C． 二．填空题．(每小题3分，共15分) 11. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是_______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键． 12. 若，且，求a的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 13. 若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是__________． 【答案】六## 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，可得答案． 【详解】解：两个四边形有一条公共边，得多边形边的数目是， 故答案为：六． 14. 如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板铺满，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值． 【详解】解：正n边形的一个内角， 则， 解得， 故答案为：8． 15. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 【答案】或1. 【解析】 【详解】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决. 详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1， ∴2x-1≤x＜2x-1+1， 解得，0＜x≤1， ∵2x-1是整数， ∴x=0.5或x=1， 故答案为x=0.5或x=1. 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式. 三．解答题．(本大题8小题，共75分) 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式组， （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答； （2）分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解集为． 17. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 【答案】（1）4或6；（2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系和周长最小值列式计算即可； （2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果； 【详解】（1）∵的周长为，且周长小于18，即，． 又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数， ∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6． ∵当时，，不能构成三角形，故舍去， ∴c的值为4或6． （2）由（1）得当时，有；当时，有， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断知识点，准确理解是解题的关键． 18. 已知和都是关于的二元一次方程的解． （1）求的值； （2）若是该方程的一个解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解， （1）根据和都是关于x、y的二元一次方程的解，得出，问题随之得解； （2）根据也是方程的解，得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 依题意得：， ， 解得； 【小问2详解】 由（1）得：， 是方程的一个解， 即． 19. 如图，在四边形中，，的平分线交于点E． （1）若，则＝　　°； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2）40° 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和360°以及，可求． （2）因为，所以，进而可求出，再根据平分可求出，然后利用四边形内角和可求出． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键． 20. 若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值． 【答案】－8． 【解析】 【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程，化为关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值． 【详解】解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得：x＞3． 它的最小整数解是x＝4． 把x＝4代入方程x－mx＝6， 得m＝－1， ∴m2－2m－11＝－8． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出m的值． 21. 如图，在△ABC中，点D自点B开始向点C移动，连结AD，P为AD延长线上一点，PE⊥BC所在直线于点E． （1）若AD平分∠BAC，∠B＝76°，∠P＝27°，求∠C的度数； （2）若∠BAC=80°，∠B=70°，请直接写出在点D的整个运动过程中，∠P大小的取值范围是：________． 【答案】（1）22° （2）0°≤∠P≤60° 【解析】 【分析】（1）先求出∠ADB，再求∠BAD，进而可得∠BAC，即可求出结果． （2）要求∠P的范围，只需求∠PDE的范围，当AD⊥BC时，∠PDE最大，当C、D重合时，∠PDE最小，进而可得结果． 【小问1详解】 解：∵PE⊥BC， ∴∠PEB＝90°， ∵∠P＝27°， ∴∠CDP＝180°−90°−27°＝63°， ∴∠ADB＝∠CDP＝63°， ∵∠B＝76°， ∴∠BAP＝180°−∠B−∠ADB＝41°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAP＝82°， ∴∠C＝180°−∠BAC−∠B＝22°； 【小问2详解】 解：∵∠P＋∠PDE＝90°， ∴只需求∠PDE的范围， 当AD⊥BC时，∠PDE最大为90°，此时D、E两点重合，∠P＝0°， 当D与C重合时，∠PDE最小，且等于∠C＝30°， 此时∠P＝90°−∠PDE＝60°， ∴∠P的范围是：0°≤∠P≤60°． 故答案为：0°≤∠P≤60°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练使用三角形内角和为180°进行角度的推导是解题关键． 22. 为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋副，围棋副，共花费元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花元． （1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？ （2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的，则学校至少购买象棋多少副？ 【答案】（1）购买一副围棋需元，一副象棋需元 （2）学校至少购买象棋副 【解析】 【分析】（1）设购买一副围棋需x元，一副象棋需y元，根据“购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元；购买一副围棋比购买一副象棋多花15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买m副象棋，则购买副围棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过第一次花费的，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【小问1详解】 设购买一副围棋需x元，一副象棋需y元， 依题意得： 解得：． 答：购买一副围棋需元，一副象棋需元． 【小问2详解】 设学校购买m副象棋，则购买副围棋， 依题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最小值为11． 答：学校至少购买象棋11副． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. （1）如图①，都是四边形的外角，试探究，与之间的数量关系； （2）如图②，都是四边形的外角，试探究与之间的数量关系； （3）用你发现的结论解决下列问题∶如图③，分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键． （1）根据四边形的内角和等于表示出，再根据平角的定义用表示出，即可得解； （2）从外角的定义考虑解答； （3）根据（1）、（2）的结论求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 【详解】（1）∵， ， ，， ， ； （2）∵， ， ，， ， ， （3）， 根据（1）和（2）的结论有：， 分别是的平分线， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$