精品解析：江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023～2024学年第二学期5月份学情检测 七年级数学试卷 时间100分钟 满分120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C D. 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子可以用平方差公式计算的是（　　） A. （﹣x+1）（x﹣1） B. （a﹣b）（﹣a+b） C. （﹣x﹣1）（x+1） D. （﹣2a﹣b）（﹣2a+b） 6. 二元一次方程 的一个解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____． 10 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y=___． 11. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为________． 12. 已知，则______． 13. 多项式的公因式是___________． 14. 已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________. 15. 若的乘积中不含x的一次项，则＝______． 16. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，若，，则的度数等于______． 三、解答题（本大题共10题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 把下列各式分解因式： （1） ； （2） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：其中． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 22. 如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． （1）若，则：① ；   ② 当 ； （2）若，化简：． 24. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？ 25. 如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索： （1）如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． （2）如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 26. 定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”． 解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数的形式）______； （2）若可配方成（m，n为常数），则的值为______； 【探究问题】 （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】 （4）已知x，y满足，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023～2024学年第二学期5月份学情检测 七年级数学试卷 时间100分钟 满分120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可． 【详解】∵=， 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键． 2. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解是解题的关键． 根据因式分解的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中，不是因式分解，故不符合要求； B中，因式分解不正确，故不符合要求； C中，是因式分解，故符合要求； D中，不是因式分解，故不符合要求； 故选：C． 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 4. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解得，． 不等式的解集在数轴上表示为： ． 故选：A． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 5. 下列式子可以用平方差公式计算的是（　　） A. （﹣x+1）（x﹣1） B. （a﹣b）（﹣a+b） C. （﹣x﹣1）（x+1） D. （﹣2a﹣b）（﹣2a+b） 【答案】D 【解析】 【分析】根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、（﹣x+1）（x﹣1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算； B、（a﹣b）（﹣a+b）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算； C、（﹣x﹣1）（x+1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算； D、（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）相同项是﹣2a，相反项是﹣b和b，能用平方差公式计算． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题关键． 6. 二元一次方程 的一个解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将选项中解代入方程，使等式成立的即是它的解． 【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意； B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意； C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；； D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题． 7. 如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误； （3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确． 故选：C． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，为整数”是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y=___． 【答案】5-3x 【解析】 【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y=3t-1中，直接求解． 【详解】解：∵x=2-t， ∴t=2-x， 代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x， 即y=5-3x． 故答案为：5-3x． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键． 11. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式不等式是一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，负整数指数幂，先求出，再由幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方计算法则把原式变形为，进而根据同底数幂除法计算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13. 多项式的公因式是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查公因式的定义：一个多项式的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，注意不要忘记数字的最大公约数，掌握公因式的定义是解题的关键． 【详解】解：由题可得：多项式各项的公因式是：； 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________. 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7， x＞， ∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1， ∴＝1， 解得：k＝2． 故答案为2． 点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键． 15. 若的乘积中不含x的一次项，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的乘法运算展开，再根据乘积中不含x的一次项故可求解． 【详解】== ∵乘积中不含x的一次项 ∴ 解得a= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 16. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，若，，则的度数等于______． 【答案】##164度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，三角形内角和定理和外角的性质， 首先根据角平分线的概念结合平角得到，进而利用三角形内角和定理求出，然后由平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质得到，进而求解即可． 【详解】如图所示， ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算以及整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）分别计算单项式乘单项式、积的乘方，进而即可求解； （2）根据整式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 把下列各式分解因式： （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解：提公因式法与公式法；一般步骤是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；注意因式分解要进行到再也不能分解为止； （1）提取公因式即可； （2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得， 将代入②得：， 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 方程整理得，， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：． 20. 先化简，再求值：其中． 【答案】6． 【解析】 【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可． 【详解】原式= ∵， ∴， ∴原式=3+3=6． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键． 根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ①②，得 ， 把代入①，得， ， 把，代入，得 ， 解得 22. 如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，，由可推得； （2）由三角形内角和为，可求得的度数，由①可知，进而求得的度数． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， 又， ， 平分． 【小问2详解】 ， ， 由（1）可知，， 在中，，， ， 在中，，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质和三角形内角和为180度是解题关键． 23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． （1）若，则：① ；   ② 当 ； （2）若，化简：． 【答案】（1）①125；②2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②由，则，即可求得n的值； （2）由，再由同底数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：①由于， 而， 所以； 故答案为：125； ②， ， ， ， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， ，，，，……，， ． 24. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？ 【答案】（1）该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元 （2）当缴纳水费为元，时，用水量为 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键． （1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解； （2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意， 得： 解得： 答：该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元 【小问2详解】 ∵（元），． ∴用水量超过． 设用水量为，依题意，得： ， 解得： 答：当缴纳水费元，时，用水量为． 25. 如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索： （1）如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． （2）如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由外角性质得到，作差即可得到答案； （2）由图形折叠的性质可知，两式相加变形后即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由图形折叠的性质可知， 两式相加得，， 即， ∴， 即：． 【点睛】此题考查了三角形外角的性质、折叠的性质等知识，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． 26. 定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数的形式）______； （2）若可配方成（m，n为常数），则的值为______； 【探究问题】 （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】 （4）已知x，y满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）2；（3）当时，为“完美数”，理由见解析；（4）4 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，完全平方公式的应用，熟练的掌握完全平方公式的特点与性质是解本题的关键． （1）根据“完美数”可得答案； （2）利用完全平方公式可得，从而可得答案； （3）利用完全平方公式可得，再利用新定义可得答案； （4）由条件可得，再结合非负数的性质可得最小值． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）； ∴，， ∴； （3）当时，“完美数”，理由如下： ， 当时，，则，为完美数； （4）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时， 有最小值，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$