山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

数学试卷 注意事项： 扫码查战续 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知z=1+bi(b>0),且|z=2,则z= A.-1+3i B.1-3i C.-1+i D.1-i 2. 已知集合A={lx+1K2},B={-1,0,1},则A∩B= A.{-1,0 B.{0,1 C.(0 D.{-1,} 3.0-x)3展开式中x2的系数为 A.-36 B.36 C.-28 D.28 4. 函数)=cos(号-2)-1的最小正周期是 A月 B.元 C.2π D.4元 5.已知直线y=x被圆心为(2，)的圆截得的弦长为√6，则该圆的方程为 A.(x+2)2+0y+1)2=2 B.(x+2)2+(0y+1)2=4 C.(x-2)2+0-1)2=2 D.(x-2)2+0y-)2=4 6. 已知系数0=纤则e+p(哈++p片 A,1 B.-1 C.Igll D.-lgll 7.如图，在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是边长为3的正方形， EF∥AB,E到平面ABCD的距离为3，EF=√6，EA=ED=FB=FC 若A,B,C,D,E,F在同一球面上，则该球的表面积为 A.19元 B.20元 C.21元 D.22π 数学试题第1页（共4页） 8.已知x为正数，且2sin0m0=x+=sin2y-c心+eX,则 A.x+y≤1 B.x+Jy≥1 C.xy≤y D.xy≥y 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(入，2)，b=(-1,口)，下列说法正确的是 A.若1a曰b1,则2=u2+3 B.若a与b共线，则u=-2 C.若a⊥b,则元=-2u D.“u=-2”是“(a+b)∥(a-b)”的充要条件 10.已知数列{an},{b.}满足an=bn-n+1,且bn=2bn,则 A.b3=4a1+2 B.当a1≠0时，{b,}是等比数列 C.当6=0时，{a}是等差数列 D.当b>1时，{an}是递增数列 1已知稀圆C号后=a>b0)的左、右焦点分别为R,乃P为C上一点，且∠你R=40。 4y2 ∠PF,F=60°，则C的离心率等于 PFI PFI 1 sin20°+sin40° A. D. IFF B. C. sin40° sin40°+sin60 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑.如图为一类正四棱台状的烽火台， 已知该烽火台底部边长为10米，顶部边长为8米，高为12米，忽略烽火台凹陷 部分，则该烽火台的体积为 立方米 13.已知X~N(L,4),则P(X≤-3)+P(X≥3)= 附：若X~N(4,a2),则P0X-4kσ)=0.6827，P0X-k2o)=0.9545. 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P,Q,R为C上可相互重合的点，且PF+20F+2RF=0,则 PF|的取值范围是 |PF1+3引QF1的最小值是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A=bsinC ①)若A=行证明：△ABC是等边三角形： (2)若2√2sinA=2sinB+sinC,求cosA. 16.(15分) D 如图，直四棱柱ABCD-ABCD的底面是正方形，AA=2AB,E,F分别 F 为CG,AB的中点。 (1)证明：CF∥平面ABE: (2)求二面角A-BE-F的正弦值. D 甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子，求： 17.(15分) (1)第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率： (2)在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率； (3)第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望。 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 言=>0，b>0)的右顶点4,0)到C的-条渐近线的距离为6 已知双曲线C: (1)求C的方程： (2)设过点(1，)的直线交C于P,Q两点，过P且垂直于x轴的直线与直线AQ交于点R,证明：以线段 PR的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点 19.(17分) 已知an>0,bn=n2+n,函数f(x)=e-x+ha-a 0者人网≥0，未2务 (2)设2边<a,<4中.记M为5，“，.（倒的所有零点组成的集合，X,Y为M的子集， 2b。-1 它们各有n个元素，且X∩Y=☑.设x∈X,为∈Y,i=l,2,…,n,且x<:2<…<xa,片>为>>ya证明： )∑&+0+cn n+1 数学试题第4页（共4页）