精品解析：江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学阶段测试202405 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在答题卡相应的位置上） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 2. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 4. 已知点 在第二象限，且到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则点 的坐标为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （-3，2） D. （3，-2） 5. 已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 6. 若方程组中的满足， 则的取值范围（    ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、 、、、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人带2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（ ） A. 4人 B. 5人 C. 3人 D. 5人或6人 10. 如图，四边形中，对角线 平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 已知， ，那么____． 13. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_____． 14. 已知直线轴，且、，则 的值为____． 15. 如图，在ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为，，，且，则﹣＝_____． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 17. 三边的长 、、均为整数，，，则满足条件的三角形共有_______个． 18. 中， ，D是上一点，连接 ，过B、C两点分别作直线 的垂线，垂足为E、F，若，，，则的值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 21. 体育是义乌市中考科目之一，现随机抽取初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试项目？”的问卷调查，参与调查的学生需从 、 、、、 五个选项（ ：篮球； ：立定跳远；：排球；：实心球； ：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有_____名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是_____； （2）请你补全条形统计图； （3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 22. 如图， 的三个顶点坐标分别，，，点，为 中的任意一点，经平移后点 的对应点为，将 做同样的平移得到． （1）在图中画出，并写出、、的坐标； （2）求的面积； （3）平面内点满足，请写出D点坐标． 23. 如图， （1）如图①所示，在 中，分别是 的高和角平分线，若，，求的度数． （2）如图②所示，已知平分，交边于点 ，过点 作于点，，． ①_________；（用含x的式子表示） ②试判断的度数是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由． 24. 为保护环境，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，则共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，则共需600万元． （1）购买A型和B型公交车每辆各需多少万元? （2）预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案? （3）在（2）的条件下，每种购车方案的费用分别是多少万元?哪种购车方案的总费用最少?最少总费用是多少万元? 25. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在平面直角坐标系xOy中，，． （1）若，，则AB＝______； （2）若，小智同学认为AB的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出AB的长；若不同意，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点，，线段MN上存在点P，使得的面积等于4，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段测试202405 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在答题卡相应的位置上） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，进行判断即可． 【详解】解：在中，，，是无理数，共有3个． 故选． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 3. 若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 这个正数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键． 4. 已知点 在第二象限，且到轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则点 的坐标为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】C 【解析】 【详解】点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C. 5. 已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第四象限坐标特征（+，-），进而得到不等式组，求不等式组解集即可. 【详解】∵点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限， ∴， 解得：0＜a＜1， 则a的范围在数轴上可表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和不等式组解集以及在数轴上表示不等式组解集，准确的解不等式组的解集是关键. 6. 若方程组中的满足， 则的取值范围（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得出关于 的不等式是解题的关键． 将方程组中两方程相加可得，即，由得，解之即可． 【详解】解：， 两式相加，得：， 则， ， ， 解得：， 故选：B． 7. 下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意； B、∵，∴不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意； C、不等式两边都乘 ，必须规定 ，才有，原变形错误，故该选项符合题意； D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 8. 如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、 、、、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵ ∴， ∵，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为． 9. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人带2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（ ） A. 4人 B. 5人 C. 3人 D. 5人或6人 【答案】B 【解析】 【分析】设这家登山人数为x人，根据题意，则有矿泉水（2x+3）瓶，根据题意列出不等式组，解不等式组确定正整数解即可． 【详解】解：登山人数为x人，根据题意，则有矿泉水（2x+3）瓶， 根据题意得 解得 4＜x＜6， ∵x为整数， ∴x=5， 答：这家登山人数为5人． 故选：B 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系列出不等式组，再求解． 10. 如图，四边形中，对角线 平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE=DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB=∠DBE-∠BAD=（∠CBE-∠BAC）=∠ACB． 【详解】如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DF=DE， 又∵∠ACD=136°，∠BCD=44°， ∴∠ACB=92°，∠DCF=44°， ∴CD平分∠BCF， 又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G， ∴DF=DG， ∴DE=DG， ∴BD平分∠CBE， ∴∠DBE=∠CBE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC， ∴∠ADB=∠DBE-∠BAD=（∠CBE-∠BAC）=∠ACB=×92°=46°， 故选D． 【点睛】此题考查角平分线的定义，解题关键在于掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 12. 已知， ，那么____． 【答案】0.04147 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 如果被开方数扩大（或缩写）为原来的100倍，则其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍，由这个规律即可解决问题． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为：0.04147． 13. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7． 又∵第五组的频率是0.2， ∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.2）=0.1， ∴第六组的频数为：40×0.1=4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 14. 已知直线轴，且、，则 的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键． 根据平行于轴的点的纵坐标相同列出方程求出 的值即可． 【详解】解：直线轴，且、， ， 解得， 故答案为：2． 15. 如图，在ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为，，，且，则﹣＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则＝＝12，＝＝9，然后利用＝3即可得到答案． 【详解】解：∵EC＝2BE， ∴＝＝×18＝12， ∵点D是AC的中点， ∴＝＝×18＝9， ∴﹣＝3， 即+S四边形CEFD﹣（﹣S四边形CEFD）＝3， ∴﹣＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即＝×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 17. 三边的长 、 、 均为整数，，，则满足条件的三角形共有_______个． 【答案】9 【解析】 【分析】考查了三角形三边关系，此题要能够把已知条件和三角形的三边关系结合起来考虑． 结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析． 【详解】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得 当，时，则或5或4或3或2； 当，时，则或4或3； 当，时，则． 则满足条件的三角形共有9个． 故答案为：9． 18. 中，，D是上一点，连接 ，过B、C两点分别作直线 的垂线，垂足为E、F，若，，，则的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和三角形的面积，运用等面积法是解题的关键． 利用即可求解． 【详解】解∵过B、C两点分别作直线 的垂线，垂足为E、F， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）先对②方程去分母，再用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： 由①得：③ 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 由②得：， 化简得：， 由①＋③得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解：0，1，2，3，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出整数即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴整数解为0，1，2，3，4，5，6． 21. 体育是义乌市中考科目之一，现随机抽取初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试项目？”的问卷调查，参与调查的学生需从 、 、、 、 五个选项（ ：篮球； ：立定跳远；：排球； ：实心球； ：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有_____名学生；在扇形统计图中，“ ”所在扇形圆心角的度数是_____； （2）请你补全条形统计图； （3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 【答案】（1）150， （2） 补全条形统计图如图所示： （3）150人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图； （3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：参加本次调查的一共有（名）； 在扇形统计图中，“ ”所在扇形圆心角的度数是； 故答案为：150，； 【小问2详解】 解：C组人数为（人）， B组人数为（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有150人． 22. 如图，的三个顶点坐标分别，，，点，为中的任意一点，经平移后点 的对应点为，将做同样的平移得到． （1）在图中画出，并写出、、的坐标； （2）求的面积； （3）平面内点满足，请写出D点坐标． 【答案】（1）、、，作图见详解 （2）8 （3）或 【解析】 【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积杰克； （3）由，知，解之求出 的值即可． 【小问1详解】 解：∵点，为中的任意一点，经平移后点 的对应点为， ∴可知点P向右平移3个单位，向下平移4个单位得到， 如图所示，即为所求， ∴，，向右平移3个单位，向下平移4个单位得到、、． 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 解：存在， ， ， 解得或， 点 坐标为或． 23. 如图， （1）如图①所示，在中，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． （2）如图②所示，已知平分，交边于点 ，过点作于点 ，，． ①_________；（用含x的式子表示） ②试判断的度数是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②是定值， 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，则，然后利用计算即可； （2）①根据三角形的内角和定理即可求解；②根据角平分线得到，由三角形的外角定理得，代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是角平分线， ， 分别是的高， ， ， ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 故答案为：； ②是定值， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、高以及三角形内角和定理，外角定理，掌握三角形的角平分线和高的概念是解题的关键． 24. 为保护环境，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，则共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，则共需600万元． （1）购买A型和B型公交车每辆各需多少万元? （2）预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案? （3）在（2）的条件下，每种购车方案的费用分别是多少万元?哪种购车方案的总费用最少?最少总费用是多少万元? 【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元 （2）该公司有下面三种购车方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆 （3）三种方案费用分别为1200万元，1150万元，1100万元；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆的费用最少，最少总费用为1100万元 【解析】 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可； （3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断． 【小问1详解】 解：设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元． 由题意，得， 解得， 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆 由题意，得， 解得， ∴a的值可以是6，7，8，则对应的的值可以是4，3，2， 故该公司有下面三种购车方案： ①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆； ②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆； ③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆； 【小问3详解】 解：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆的费用：（万元）； ②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆的费用：（万元）； ③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆的费用：（万元） ∵， ∴购买A型公交车8辆，B型公交车2辆的费用最少，最少总费用为1100万元． 【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得 、 的值，从而可得到点 和点的坐标，接下来，再求得点 的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过 作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点 在 轴正半轴时和点 在 轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过 作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当 在 轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得 ，即 点的坐标为； 当 在 轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即 点的坐标为． 综上所述， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 26. 在平面直角坐标系xOy中，，． （1）若，，则AB＝______； （2）若，小智同学认为AB的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出AB的长；若不同意，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点，，线段MN上存在点P，使得的面积等于4，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）4 （2）同意，AB=4 （3）或 【解析】 【分析】（1）求出A，B两点坐标，可得结论； （2）用a表示出点B的坐标，可得结论； （3）构建不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当a=1，b=1时，A（1，2），B（1，-2）， ∴AB=2-（-2）=4， 故答案为：4； 【小问2详解】 小智同学的观点正确． 理由：∵a+2b=3， ∴2b=3-a， ∴B（a，2a-4）， ∵A（a，2a）， ∴AB=2a-（2a-4）=4， ∴AB的长是定值； 【小问3详解】 如图， 观察图象可知，0≤a≤2或-4≤a≤-2 ∵a=3-2b， ∴0≤3-2b≤2或-4≤3-2b≤-2. 解得或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $