第11讲 代数式-2024年暑假新七年级数学上册自学课系列（苏科版）

第11讲 代数式 【苏科版】 ·模块一 代数式 ·模块二 代数式的值 ·模块三 课后作业 模块一 代数式 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 【考点1 用字母表示数】 【例1.1】（2023七年级·山西大同·期中）现在汽车已成为人们出行的常用交通工具：王勇到某加油站加油，当天95号汽油的价格为m元/升，他加油的情况如图所示．半个月后的某天，他再次到同加油站加油30升，此时95号汽油的价格下调为n元/升，则王勇两次加油的平均价格是（　　） A．元/升 B．元/升 C．30（m+n）元/升 D．元升 【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年龄是 岁． 【例1.3】（2023七年级·全国·假期作业）受“瘦肉精事件”的影响，某火腿价格下降了30%，设原来的火腿价格为a元/千克，则现在的火腿价格为 元/千克． 【变式1.1】（2023七年级·四川·期末）3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为 . 【变式1.2】（2023七年级·上海·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示） 【变式1.3】（2023七年级·全国·课后作业）如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是(　　) A．ab－2πr B．ab－2πr C． ab－πr2 D．ab－πr2 【考点2 代数式的概念及书写格式】 【例2.1】（2023七年级·四川内江·期中）在①，②，③，④，⑤，⑥中，是代数式的有 ．(只填番号) 【例2.2】（2023七年级·山东菏泽·期末）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【例2.3】（2023七年级·福建泉州·期中）按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ． 【变式2.1】（2023七年级·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2.2】（2023七年级·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【变式2.3】（2023七年级·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【考点3 代数式的意义】 【例3.1】（2023七年级·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【例3.2】（2023七年级·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【例3.3】（2023七年级·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【变式3.1】（2023七年级·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【变式3.2】（2023七年级·江苏泰州·期中）已知等边三角形的边长为，正方形的边长为，则的实际意义为 ． 【变式3.3】（2023七年级·河北廊坊·期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额 B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【题型2】（2023七年级·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【题型3】（2023七年级·江西南昌·期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为 ． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·课后作业）下列代数式中，符合代数式书写要求的有 ． （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）． 【题型2】（2023七年级·全国·期末）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶元，的实际意义可以是买瓶酸奶的价钱”，请你给赋予一个实际意义 ． 【题型3】（2023七年级·四川成都·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ）． A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 模块二 代数式的值 代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 【考点1 列代数式】 【例1.1】（2023七年级·河南南阳·期中）国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到 万元．（用含m的代数式表示） 【例1.2】（2023六年级下·上海·期中）甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【例1.3】（2023七年级·广西南宁·期中）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 ． 【变式1.1】（2023七年级·浙江宁波·期中）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为 ． 【变式1.2】（2023七年级·河南周口·期中）一种商品每件成本价a元，原来按成本加价出售，现在由于库存积压决定减价，按原售价的出售，每件还能盈利（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1.3】（2023七年级·广西南宁·期中）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是 生长年数 树苗高度 请用含的代数式表示高度 ． 【考点2 代数式的值】 【例2.1】（2023·海南·七年级期末）若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 【例2.2】（2023七年级·广东佛山·期中）某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为 ． 【例2.3】（2023七年级·广东湛江·期中）如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 【变式2.1】（2023七年级·天津宁河·期中）若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 【变式2.2】（2023六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为 ，当时，此式子的值为 ． 【变式2.3】（2023七年级·海南省直辖县级单位·期中）托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费元．某旅客托运行李a千克（a为正整数） (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·河南驻马店·期末）已知多项式，当时，该多项式的值为2；当时，该多项式的值为 ． 【题型2】（2023七年级·湖南常德·期末）某县至2020年以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生活和生产用水，因此自来水厂从2021年1月1日起推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过20的部分 1.5 超过20的部分 2 如果小明家月份的用水量为吨，那么小明家月份的水费为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型3】（2023七年级·安徽亳州·期中）“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n． （1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为 ； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是 ．（取3）    【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·专题练习）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【题型2】（2023七年级·江苏扬州·期中）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为 ． 【题型3】（2023七年级·湖北武汉·期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为 ． 模块三 课后作业 1．（2023七年级·江苏泰州·期末）俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天气温的2倍”，请问明天嘉琪应该（    ） A．多穿一些 B．少穿一些 C．不用调整 D．都有可能 2．（2023七年级·浙江台州·期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（    ） A． B． C． D． 3．（2023七年级·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023七年级·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 5．（2023七年级·安徽合肥·期末）已知，则的值为（    ） A．12 B．10 C．6 D．0 6．（2023七年级·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 7．（2023七年级·河南信阳·期末）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是 ． 8．（2023·山西·七年级期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）． 9．（2023七年级·四川达州·期末）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则 的值是 10．（2023七年级·四川资阳·期末）如图，是由大小相同的五角星摆放而得到的，其中第1个图形有5个五角星，第2个图形有10个五角星，第3个图形有17个五角星，…，按此规律，则第10个图形中五角星的个数为 ． 11．（2023七年级·北京怀柔·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 12．（2023七年级·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3) ； (4)； 13．（2023七年级·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 14．（2023七年级·陕西榆林·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 15．（2023·安徽亳州·七年级期末）合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；…． (1)按照以上规律可知，图4中有______块正方形地砖； (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)若，求此时三角形地砖的数量． 16．（2023七年级·吉林长春·期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副和x盒乒乓球． (1)当时，分别求在这两家商店购买所需支付的费用．（用含x的代数式表示） (2)当时，分别计算在这两家商店购买所需支付的费用，如果这两种方案可以同时使用，请帮助该班设计一种最省钱的购买方案，并计算此方案所需支付的费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 代数式 【苏科版】 ·模块一 代数式 ·模块二 代数式的值 ·模块三 课后作业 模块一 代数式 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 【考点1 用字母表示数】 【例1.1】（2023七年级·山西大同·期中）现在汽车已成为人们出行的常用交通工具：王勇到某加油站加油，当天95号汽油的价格为m元/升，他加油的情况如图所示．半个月后的某天，他再次到同加油站加油30升，此时95号汽油的价格下调为n元/升，则王勇两次加油的平均价格是（　　） A．元/升 B．元/升 C．30（m+n）元/升 D．元升 【答案】B 【分析】先计算出两次加油一共的花销，然后用这个花销除以两次加油的总升数即可得到答案． 【详解】解：由题意得：王勇两次加油的平均价格是元/升， 故选B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键在于能够根据题意列出代数式． 【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年龄是 岁． 【答案】() 【详解】【分析】根据已知，用含x的式子表示女儿的年龄. 【详解】母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年龄是()岁． 故答案为() 【点睛】本题考核知识点：用字母表示数. 解题关键点：理解题意，列含有字母的式子. 【例1.3】（2023七年级·全国·假期作业）受“瘦肉精事件”的影响，某火腿价格下降了30%，设原来的火腿价格为a元/千克，则现在的火腿价格为 元/千克． 【答案】 【分析】因为原来的火腿价格为a元/千克，现在价格下降了30%，则现在的火腿价格为元/千克. 【详解】原来的火腿价格为a元/千克，现在价格下降了30%，则现在的火腿价格为：（a-30%a）元，化简得元/千克. 【点睛】本题考查的是字母表示数，读懂题意，列出代数式，属于基础题；注意价格下降了30%是指原来的价格减去原来价格的30%. 【变式1.1】（2023七年级·四川·期末）3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为 . 【答案】3n-6. 【分析】依题意写出这三个奇数，即可求解. 【详解】∵3个连续奇数中，n为最大的奇数， ∴这3个数为n-4,n-2,n，故这3个数的和为3n-6. 故填：3n-6. 【点睛】此题主要考查用字母表示数，解题的关键是熟知奇数的定义. 【变式1.2】（2023七年级·上海·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】根据公式，减少后的量=基础量×，x为减少的百分率，n为年数. 【详解】由减少后的量=基础量×可知 减少后的量= 故答案为 【点睛】本题解题关键在于，理解公式，减少后的量=基础量×，x为减少的百分率，n为年数.另外增长后的量=基础量×. 【变式1.3】（2023七年级·全国·课后作业）如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是(　　) A．ab－2πr B．ab－2πr C． ab－πr2 D．ab－πr2 【答案】C 【详解】三角形的面积减去圆的面积是阴影部分的面积，为,选C. 【考点2 代数式的概念及书写格式】 【例2.1】（2023七年级·四川内江·期中）在①，②，③，④，⑤，⑥中，是代数式的有 ．(只填番号) 【答案】①③⑤ 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：代数式的有：①2x，③3x-2y-z，⑤（x+3）2，共三个． 故填：①③⑤． 【点睛】此题考查了代数式；根据代数式的定义即可求出答案；注意：代数式中不含有“＞”，“=”号等． 【例2.2】（2023七年级·山东菏泽·期末）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【例2.3】（2023七年级·福建泉州·期中）按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ． 【答案】2a2- 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【变式2.1】（2023七年级·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 【变式2.2】（2023七年级·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 【变式2.3】（2023七年级·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 【考点3 代数式的意义】 【例3.1】（2023七年级·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 【例3.2】（2023七年级·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 【例3.3】（2023七年级·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 【变式3.1】（2023七年级·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解． 【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 【变式3.2】（2023七年级·江苏泰州·期中）已知等边三角形的边长为，正方形的边长为，则的实际意义为 ． 【答案】等边三角形的周长与正方形的周长之和 【分析】本题考查代数式所表示的实际意义，三角形周长公式，正方形周长公式，读懂代数式中各部分之间的关系及所表示的实际意义是解答此题的关键．根据等边三角形的边长为，正方形的边长为，可得表示的是等边三角形的周长，表示的是正方形的周长，据此可得出答案． 【详解】解：∵等边三角形的边长为，正方形的边长为， ∴的实际意义为等边三角形的周长，的实际意义为正方形的周长， ∴的实际意义为等边三角形的周长与正方形的周长之和， 故答案为：等边三角形的周长与正方形的周长之和． 【变式3.3】（2023七年级·河北廊坊·期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额 B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 【答案】B 【分析】根据代数式的实际意义分别进行判断即可． 【详解】解：A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额，故选项正确，不符合题意； B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故选项不正确，符合题意； C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，故选项正确，不符合题意； D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，故选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 【题型2】（2023七年级·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 【题型3】（2023七年级·江西南昌·期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为 ． 【答案】 【分析】根据题意即可写出答案． 【详解】解：简写为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·课后作业）下列代数式中，符合代数式书写要求的有 ． （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）． 【答案】（2）（5）． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：（1）的书写格式是，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确； （3）的正确书写格式是，故错误； （4）的正确书写格式是3（m＋n），故错误； （6）的正确书写格式是3ab，故错误； 故答案是：（2）（5）． 【点睛】本题考查了代数式．代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【题型2】（2023七年级·全国·期末）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶元，的实际意义可以是买瓶酸奶的价钱”，请你给赋予一个实际意义 ． 【答案】答案不唯一，如已知钢笔元，一只铅笔元，购买一只铅笔和一支钢笔共计元 【分析】答案不唯一，根据代数式的意义解答即可，如已知钢笔4元,一只铅笔1元,购买一只铅笔和一支钢笔共计元. 【详解】赋予一个实际意义:如已知钢笔4元,一只铅笔1元,购买一只铅笔和一支钢笔共计元. 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了代数式,此类问题应结合实际,根据代数式的特点解答. 【题型3】（2023七年级·四川成都·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ）． A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【答案】D 【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错；根据等边三角形的周长公式可判断B的对错；根据长方形的面积公式可判断C的对错；根据多位数的表示法可判断D的对错． 【详解】若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额，A选项正确． 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，B选项正确． 若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，C选项正确． 若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示十位数字和个位数字的乘积，故D选项错误． 故选D． 【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意． 模块二 代数式的值 代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 【考点1 列代数式】 【例1.1】（2023七年级·河南南阳·期中）国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到 万元．（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了求代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】∵票房以后每天按相同的增长率增长， ∴一天后票房总收入将达到万元． 故答案为：． 【例1.2】（2023六年级下·上海·期中）甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可． 【详解】解：设乙数为x，甲数为，故①正确，符合题意； 设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 【例1.3】（2023七年级·广西南宁·期中）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出每个阴影部分面积．首先表示出3个阴影部分面积，再求和即可． 【详解】解：阴影部分的面积：． 故答案为：． 【变式1.1】（2023七年级·浙江宁波·期中）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐人， ∴租用大客车的辆数为． 故答案为：． 【变式1.2】（2023七年级·河南周口·期中）一种商品每件成本价a元，原来按成本加价出售，现在由于库存积压决定减价，按原售价的出售，每件还能盈利（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．先表示出销售价为，再根据按销售价的出售可得实际售价，再用实际售价减去成本即可得出利润． 【详解】 解：根据题意，得每件还能盈利元， 故选：D． 【变式1.3】（2023七年级·广西南宁·期中）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是 生长年数 树苗高度 请用含的代数式表示高度 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式；观察表格得出，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以． 故答案为：． 【考点2 代数式的值】 【例2.1】（2023·海南·七年级期末）若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴． ∴． 故选C． 【例2.2】（2023七年级·广东佛山·期中）某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，依题意，把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴把代入 ∴ 故答案为： 【例2.3】（2023七年级·广东湛江·期中）如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】(1)，； (2)96 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用周长公式和分割法求面积，列出代数式即可； （2）将，，代入（1）中的代数式，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为：； 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：； （2）把，，代入，得：． 【变式2.1】（2023七年级·天津宁河·期中）若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2.2】（2023六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为 ，当时，此式子的值为 ． 【答案】 9 【分析】本题考查了列代数式求值，解题的关键是正确的列出代数式，然后代入求解即可． 【详解】解：“a的2倍与b的差的平方”列代数式为， 当时，原式， 故答案为：，． 【变式2.3】（2023七年级·海南省直辖县级单位·期中）托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费元．某旅客托运行李a千克（a为正整数） (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 【答案】(1)当时，托运行李的费用为元；当时，托运行李的费用为元 (2)当时，托运行李的费用为元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据题意分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （2）根据（1）所求把代入中计算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，托运行李的费用为元； 当时，托运行李的费用为元； （2）解：当时，元， 答：托运行李的费用为元． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·河南驻马店·期末）已知多项式，当时，该多项式的值为2；当时，该多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的值，根据题意得到即整体代入计算即可． 【详解】∵多项式，当时，该多项式的值为2； ∴， ∴， ∴时， ， 故答案为：． 【题型2】（2023七年级·湖南常德·期末）某县至2020年以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生活和生产用水，因此自来水厂从2021年1月1日起推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过20的部分 1.5 超过20的部分 2 如果小明家月份的用水量为吨，那么小明家月份的水费为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】先求出小明家水费代数式，再根据小明解用水量确定代数式，代入求代数式的值即可． 【详解】解：设小明家用水量为x， 当x≤20， 1,5x， 当x＞20， 20×1.5+（x-20）×2=2x-10，， ∵小明家月份的用水量为吨， 30＞20， ∴当x=30时，小明家月份的水费为2×30-10=50元． 故选择B ． 【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，掌握列代数式的方法，根据用量确分段收费确定求代数式的值是解题关键． 【题型3】（2023七年级·安徽亳州·期中）“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n． （1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为 ； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是 ．（取3）    【答案】 176 【分析】本题考查列代数式及代数式求值； （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【详解】（1）由题意可得2个砚台阴影部分的总面积为； 故答案为：； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是； 故答案为：176． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·专题练习）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】363 【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值． 利用赋值法来求得正确答案． 【详解】解：依题意可知，令，得①， 令，得②， 由得， 所以． 故答案为：363． 【题型2】（2023七年级·江苏扬州·期中）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，代数式求值；根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长可求出的长，再根据两正方形的周长可得和的长即可得出结论． 【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长，即个的长， 即：， ∴， 长方形的长为，宽为， ∴ ∴长方形的周长= 故答案为：． 【题型3】（2023七年级·湖北武汉·期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律以及已知字母的值求代数式的值，根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，再把代入，即可求解．根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为是解题的关键． 【详解】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为， 第2个图案中棋子的个数为， 第3个图案中棋子的个数为， 第4个图案中棋子的个数为， …… 第个图案需要棋子个数为， 第6个这样的图案需要棋子个数为， 故答案为：． 模块三 课后作业 1．（2023七年级·江苏泰州·期末）俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天气温的2倍”，请问明天嘉琪应该（    ） A．多穿一些 B．少穿一些 C．不用调整 D．都有可能 【答案】D 【分析】根据明天的气温是今天气温的2倍，只有确定了今天的温度，才可确定明天是温度边冷，不变，还是变暖，三种情况都有可能即可得出答案． 【详解】解：设今天气温为t°C，则明天气温为2t°C， 明天的气温是今天气温的2倍，如果今天气温是零下的温度t＜0，明天天气变冷，应多穿些选A； 明天的气温是今天气温的2倍，如果今天气温是t=0度，明天天气不变，不用调整选C； 明天的气温是今天气温的2倍，如果今天气温是t＞0的温度，明天天气变暖，少穿一些，选B， 三种情况都有可能． 故选D． 【点睛】本题考查温度的变化，用字母表示数，列代数式，理解“明天的气温是今天气温的2倍”，是解题关键． 2．（2023七年级·浙江台州·期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长． 【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为， 故选：B． 3．（2023七年级·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 4．（2023七年级·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 5．（2023七年级·安徽合肥·期末）已知，则的值为（    ） A．12 B．10 C．6 D．0 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 6．（2023七年级·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 7．（2023七年级·河南信阳·期末）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是 ． 【答案】10a+11 【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小 【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a ∴十位数是1+a ∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11 故答案为：10a+11 【点睛】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a 8．（2023·山西·七年级期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）． 【答案】（2+2n） 【分析】根据题目中的图形可以发现正方形个数的变化规律，可以求得第n个图案中正方形的个数． 【详解】∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形， 第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形， 第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形， … ∴第n个图案中有 （2+2n）个涂有阴影的正方形， 故答案为（2+2n）． 【点睛】考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．（2023七年级·四川达州·期末）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则 的值是 【答案】3或 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及相反数性质、倒数的定义、绝对值的性质．先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ，，或， 当时，原式 ； 当时， 原式 ； 综上，的值是3或， 故答案为：3或． 10．（2023七年级·四川资阳·期末）如图，是由大小相同的五角星摆放而得到的，其中第1个图形有5个五角星，第2个图形有10个五角星，第3个图形有17个五角星，…，按此规律，则第10个图形中五角星的个数为 ． 【答案】122 【分析】本题考查了图形规律的探索，根据图形求出每个图形中的五角星个数，发现规律第n个图形中五角星的个数为，即可求出第10个图形中五角星的个数． 【详解】由所给图形可知， 解：第1个图形中五角星的个数为：， 第2个图形中五角星的个数为：， 第3个图形中五角星的个数为：， 所以第n个图形中五角星的个数为：， 当时， (个)， 即第10个图形中五角星的个数为122个， 故答案为：122． 11．（2023七年级·北京怀柔·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【答案】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π． 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π； 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【点睛】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 12．（2023七年级·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 13．（2023七年级·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)a辆小型汽车的停车费 (2)这一天停车场共可收缴停车费为元． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费； （2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式． 【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 14．（2023七年级·陕西榆林·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 【答案】(1)升 (2)升 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 15．（2023·安徽亳州·七年级期末）合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；…． (1)按照以上规律可知，图4中有______块正方形地砖； (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)若，求此时三角形地砖的数量． 【答案】(1)21 (2)用去的正方形地砖的块数为块，三角形地砖的块数为块． (3)此时三角形地砖的数量为202块． 【分析】本题主要考查图形的规律并用代数式表示，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键． （1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解； （2）根据（1）中的数量关系列式求解即可； （3）把代入上述的数量关系式即可求解． 【详解】（1）由图形可知，图1中六边形地砖块数为1，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为； 图2中六边形地砖块数为2，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为； 图3中六边形地砖块数为3，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为；…， 由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块， ∴图4中正方形地砖块数为21块． （2）由（1）发现的规律可知， 当铺设这条小路共用去n块六边形地砖时， 用去的正方形地砖的块数为块，三角形地砖的块数为块． （3）当时，三角形地砖的块数为（块）． 答：此时三角形地砖的数量为202块． 16．（2023七年级·吉林长春·期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副和x盒乒乓球． (1)当时，分别求在这两家商店购买所需支付的费用．（用含x的代数式表示） (2)当时，分别计算在这两家商店购买所需支付的费用，如果这两种方案可以同时使用，请帮助该班设计一种最省钱的购买方案，并计算此方案所需支付的费用． 【答案】(1)甲商店费用为：元，乙商店费用为：元； (2)甲店费用220元，乙店费用221元；先在甲商店购买4副乒乓球拍，再在乙商店购买盒乒乓球，所需支付的费用为元． 【分析】（1）根据优惠方案结合金额单价数量列式即可得到答案； （2）将代入（1）中代数式求解，即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意可得， 甲商店费用：元， 乙商店费用：元， ∴甲商店费用为：元，乙商店费用为：元； （2）解：当时， 甲商店：（元）， 乙商店：（元）， 如果两种方案能同时使用，可先在甲商店购买4副乒乓球拍，再在乙商店购买盒乒乓球，此时最省钱， 所需支付的费用为：（元）． 【点睛】本题考查列代数式及求值，解题的关键是从题干中找到数量关系，列出代数式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$