安徽省池州市贵池区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

池州市贵池区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级(下)数学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A. C. 2 B.-4 D. } 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边长为( B.27 A.10 C.10或27 D.不能确定 3. 李师傅从市场上买了一块长100cm、宽60cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图,他 将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余部分刚好能煌接成一个底面积为 3200cm的无善工具箱,根据题意可列方程为( ) A.100×60-4x2=3200 B.100x60-4x2-(100+60)x=320 C.(100-x)(60-x)=3200 D.(100-2x)(60-2x)=3200 第3题图 第6题图 第7题图 4. 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1-0有实数解,则m的取值范围是( A. m>-1 B.n1 C. m>-1且m0 D. ml且m0 5. 以下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,则能构成直角三角形的有( ①3,4,5;②2,2024,2026:③9,12,16:④0.5,1.2,1.3. A.1组 B.2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE1AC于点E,乙AOD=140*,则 之CDE的大小是( ) B.250 C. 40 A.20 D.65a 7. 如图,四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,添加下列条件仍不能判定 这个四边形是平行四边形的是( ) B. AD-BC A. AD/BC C. AB-CD D. AO-CO (八年级数学·第1页·共6页) 8. 已知g,B是方程x2-x+2024=0的两个根,则^2-2-B的值为( _ C. 2024 A. -2025 B.-2024 D. 2025 9. 如图,在Rt△ABC中,乙BAC=90*,且AB=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点, 过点D作DM1AB于点M,DN1.AC于点N,连接MN, 点O为MN的中点,则线段AO的最小值为( ~ A.5 B.3 C.2.4 D. 1.2 第9题图 10. 对于代数式ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),下列说法正确的有( ①若a+c<0且c>0,则ax2}+hx+c=0有两个相等的实数根 ②存在三个实数m幸n h,使得am}+bm+c=an^{}+bn+c=ah2}+bh+c ③若ax}+bx+c+2=0与方程(x+2)(x-3)=0的解相同,则a+b=0 B.1个 C.2个 A.0个 D.3个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) _ 11. 若关于x的方程(k-2)x^*}-2+4x-3=0是一元二次方程,则k-_. 12. 若把代数式x2}-2x+3化为(x-m){}+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=__ 13.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180{,则这个多边形的边数为__ 14. 如图,三角形纸片ABC中, C=90*,AB=12、BC=6$$ B'是边AC上一点,将三角形纸片折叠,使点B与B'重合 折痕与BC、AB分别相交于点E、F (1)ZEB'F=__。 B (2)当AAFB'是直角三角形时,BE的值为_ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 计算与解方程: 第14题图 (1)(V2+12-18+8-3-(-3)2 (2)(x+3)(x-1)-12 而 (八年级数学·第2页·共6页) 16. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,其顶点叫做格点. (1)请你在图1中画一个以点A及另两个格点为顶点,直角边AC=5的直角三角形ABC (2)请你在图2中画一个以点D及另三个格点为顶点,面积是13的正方形DEFG. 图1 图2 四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) $7. 知:2x+y+2027+x+2y-2024-(m-n)-2024x2024-(m-n) 求(x+y)““的值, 连接EC. (1)求证:四边形BECO是矩形: (2)连接ED交AC于点F,连接BF,若AC=6,4B-5,求BF的长 第18题图 (八年级数学·第3页·共6页) 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 观察下列各式 ##, 请你根据上述等式提供的信息,解答下列问题 (1 (2)根据你的观察、猜想,写出第力(n为正整数)个等式:__ 10 (3)用上述规律计算: 20. 如图,在△ABC中,B=90*,AB-12cm,BC-24cm,动点P从点A出发沿边AB向 点B以2cm/s的速度移动,同时动点O从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动 当P运动到B点时P、O两点同时停止运动,设运动时间为/s (1)BP=_cm:BO=_cm:(用含1的代数式表示) (2)若D是AC的中点。连接PD、QD、PO,当1为何值时△PDO的面积为40cm2? 第20题图 (八年级数学·第4页·共6页) 六、解答题(本大题共1小题,满分12分) 21. 为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”,某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立 75周年主题知识竞赛”活动,现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽 取20个数据,分别对这20个数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息: ①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图 (数据分成4组:A组:60<x<70,B组:70<x<80,C组:80<x<90,D组:90<x<100) ②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是: 84 85 85 86 86 87 89 频数(人数) ③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表: 解答下列问题: (1)补全①中频数分布直方图; (2)七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是 分,落在C组的学生成绩 的方差是_,八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是__分: (3)学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状,已知七年级、八年级 各有400名学生参加这次活动,估计学校一共需要准备多少张奖状 (八年级数学·第5页·共6页) 七、解答题(本大题共1小题,满分12分) 22. 端午节是中国的传统四大节日之一,在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗。 每年端午节前也是购物的高峰期,2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒,其 中A种礼盒进货价为28元/盒,B种礼盒进货价为22元/盒,(注:利润一销售价-进货价) (1)该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒,求两种礼盒分别购进的数量 (2)端午节临近时,该超市发现B种礼盒还有大量剩余,已知该礼盒售价为34元/盒,如果按 照原价销售,平均每天可售10盒,经调查发现,每降价1元,平均每天可多售5盒,为了 尽快减少库存,将销售价定为每盒多少元时,才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元? 八、解答题(本大题共1小题,满分14分) 23.如图,正方形ABCD中:4B=3、/2,点E是对角线AC上的一点:连接DE.过点E作EF1ED 交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG. (1)求证:矩形DEFG是正方形 (2)求AG+AE的值; (3)若F恰为AB的中点:求正方形DEFG的面积 第23题图 (八年级数学·第6页·共6页 八下数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 。 5 B 2 9 7 3 10 答案 B B D C A A B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-2 12.3 13.9 14.(1)60(2)4或24-123(注:第(1)题2分,第(2)题3分) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:(1)原式-3+22-32+3-22-3 -3-32 .............................................分) (2) x2+2x-3-12 x2+2x-15=0 (x-3)(x+5)=0 =3,x=-5 ............................................分) D 16. 解: G A B C 图1 图2 (1)如图所示:Rt△ABC即为所求作的图形:(答案不唯一,合理即可) .....(4分) (2)如图所示,正方形DEFG即为所求作的图形. (答案不唯一,合理即可)......(8分) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 解: [(m-n)-2024>0 由题意可知: l2024-(m-n)0 '.(m-n)-2024=0 念 m-n=2024 ..........................分) 且2x+y+2027+x+2y-2024=0 第1页共5页 . [$x+y+2027=0 $+2y-2024=$ 即: [$x+y=-2027 $x+2y=2024 ② (①+②)-3得:x+y=-1 ........................) .(x+y)"”=(-1)2024=1 .............................分) 18. 解:(1)证明:·菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O .乙BOC-90 :. BElOC且乙BOC-90 ·四边形BECO是矩形 ..............4分) (2).菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点C ·点O是BD的中点 又'BE//AC .点F是DE的中点 ·.四边形BECO是矩形 .乙EBD-90 “.AC-6,AB-5 'BO-AB-AO-5-3-4 .'.Rt△EBD中,BD-2BO-8,BE=OC =3 :.ED-3+8-73 73 .BF二 2 2 ............(分) 第2页共5页 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) ........................分) 42 6x7 ^42 11 -=1+- ................分) n(n+1) ## r18 二 ............................ (10分) (12-2z),4i: 20.解:(1) ............................4分) (2) 过点D作DMIAB,DN1BC 则点M是线段AB的中点,点M是线段AB的中点 B 0 2 .. Sro=Suc-Srp-Saoo-Srso= 12x24-12x2/-6(24-47)-4(12-2t 2 .Sroo=40 '*12×24-12x2-6(24-4)-4(12-21=8$ 即:r?-6/+8-0 解得:1-21-4 答:当.为.2或4时..Po的面积为40........................(10分) 六,。 (本题满分12分) ###) 频数(人数) 21.解:(1)如图所示 .....................................2分) (2)88. ,94 ..............................). 10 =180+200=380 060708090100成绩/分 20 20 答:在这次活动中,估计学校一共需要准备380张奖状. ...............(.2分) 第3页共5页 七、(本题满分12分) 22.解:(1)设A礼盒购进x盒,则B种礼盒购进(300x)盒,依题意得 28x+22(300-x)-7200 .................. 解得:x-100 .. 300-=300-100-200 .....................5分). 答:4礼盒购进100盒,.种礼盒购进200盒...........(6分) (2)设应降价m元,才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元,依题意得: (34-22-m)010+5m)-240 .....................分). 整理得:n^{}-10m+24=0 解得:m=6.m.=4 :要尽快减少库存 ..m应取6 ·34-m34-6-28 ......................分) 答:B种礼盒销售价定为每盒28元时,才能使平均每天销售利润为240元.........(12分) 八、(本题满分14分) 23. 解:(1)证明:如图,分别过点E作EM1AD,EN1AB,垂足分别为点M、N ·四边形ABCD是正方形 ' /EAD=EAB .EMIAD.EN1AB,垂足分别为点M、N .'.EM-EN : EMA- ENA= DAB=90。 1 ·四边形ANEM是矩形, .FF1DE. . MEN= DEF-90。, ·DEM- FEN. "乙EMD= ENF-90* ..△EMD2△ENF(ASA) .ED一FF ............... ..矩形DEFG是正方形 (4分) (2).四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形, $DG=DE,DC=DA=AB=32,GDE= ADC=90* 第4页共5页