安徽省池州市贵池区2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷

池州市贵池区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列四个数中，最小的数是() A.0 B.-V5 C.-(-2) D.|-川 2,下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是( B. D 3.下列运算正确的是（ A.b4-b4=2b B.3x2-2x3y=1 C.(-3a2=6ad2 D.(-x3)4=x2 4.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》， 这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，苔 花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞 荫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为() A.8.4×10 B.8.4×106 C.84×107 D.8.4×105 5.若a、b为实数，且√a+4+lb-3=0,则a叶b的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.±1 6.一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b,则∠1的度数为() A.15° B.10° C.25 D.20° 0 b 第6题图 第7题图 7,如图，正方形中阴影部分的面积为() A.(a-b)2 B.2-b C.(a+b)2 D.a2+62 8.若x>y,且(4-m)x<(4-my,则m的值可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 (七年级数学·第1页·共6页) 9.某中学七年级为了奖励在小喇叭讲解员大赛中胜出的学生，学校购买了若干本课外读物作为 奖品，如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人得到课外读物但不足2 本，设七年级有x名学生获奖，则下列不等式组表示正确的是() 「4x+9-5(x-1)>0 [4x-9-5(x-1)>0 A. 4x+9-5(x-1)≤2 4x-9-5(x-1)<2 [4x+9-5(x-1)>0 [4x-9-5(x-1)>0 C. D. 4x+9-5(x-1)<2 4x-9-5(x-1)≤2 10.已知关于x的方程a=1的解是负数，则a的取值范围是（) x+1 A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1或a≠0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：2m2n-18n= 12如果关于x的方程二=2写 3-x 有增根，则k的值为 13.已知a-b=4ab,则2a+3ab-2b的值是」 a-b-2ab 14.如图，两条平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E、F:EG、EH分别平分∠AEF 和∠BEF交CD于点G、H. (1)若∠AEG=34°，则∠FEH= (2)在(1)条件下，在线段EF上有一动点M, 当HM最短时，∠FHM= 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算1)+-十4+5-母。 (2)(a+3}-(a+1a-)-22a+4). (七年级数学·第2页·共6页) 3(x+2)22x+5 16. 解不等式组： 2x-3x+1<1,并把解集表示在数轴上. 2 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简再求值：(L+D++6x+9,其中x=-4. x+2 x2-4 18.我们知道，√5是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.即√5的整数部 分是1，小数部分是√3-1，请回答以下问题： (1)√6的小数部分是 ,.5-√6的小数部分是 (2)若7+√5=x+y-1,其中x是整数，且0<y<1,求x与y的值. (七年级数学·第3页·共6页) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列等式： ①52-12=8×3：②62-22=8×4：③72-32=8×5：… (1)写出第n个等式，并说明等式的正确性： (2)上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，问2024是否可以写成两个差 为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数：如果不能，请说明理由 20.(1)用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为 b(α>b)的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分 (小正方形)的面积，可以得到(a·b子、(+b)、ab三者之间的等量关系 式： (2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2， 观察大正方体分割，可以得到等式：(atb'=a2+b+3ab(a+b). 利用上面所得的结论解答下列问愿： ①己知x+y=6,y=号，求的值： ②已知a+b=6,ab=7,求a2+b'的值. 图1 图2 (七年级数学·第4页·共6页) 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21.第九届亚洲冬季运动会将于2025年在哈尔滨举办，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在 市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的 数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍。 (1)求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ (2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费 用不超过11000元，求最多可以购买“妮妮”多少个？ 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22.如图，∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°. (1)问：BF与DE平行吗？请说明理由： (2)若BF⊥AC,∠2=142°，求∠AFG的度数， 第22愿图 (七年级数学·第5页·共6页) 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23.新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为 该不等式组的“关联方程”，例如：方程x~1=3的解为x=4,而不等式组 x-1>2的解 x+2<7 集为3<x<5,不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组{ x-1>2 x+2<7 的“关联方程”， (1)在方程030+1)-x=9:②4r-8=0:③*-l+1=x中，关于x的不等式组 2x-2>x-1 2 3(x-2)-x≤4 的“关联方程”是； (填序号) 3x+122x (2)若关于x的方程2x·k=6是不等式组 之2红+1-2的“关联方程”，求k的取值范围 2 3 (3)若关于x的方程+？=3m是关于x的不等式组 x+3m>3m 的“关联方程”，且此时不 2 x-m≤2m+1 等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围， (七年级数学·第6页·共6页) 七下数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 86 9 10 答案 B C D B A A D D C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2nm+3)m-3)12.3 3号 14.(1)56°(2)22°（注：第(1）题2分，第(2)题3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1)原式=1-2+3-2=0：…(4分) (2)原式=a2+6a+9-a2-1-4a+8=a2+6+9-a2+1-4a-8=20+2…(8分) 16.解：解不等式3(x+2)≥2+5，得：x≥-1，…(2分) 解不等式2x-3红+<1，得：x<3,…(4分) 2 则不等式组的解集为·1≤x<3. …(6分) 数轴表示：54-3-2-1.1243 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：原式=x+3.+2x-2--2 …(5分) x+2(x+3) x+3 当x=~4时，原式=4-2 =6……(8分) -4+3 18.(1)V6-23-6 …(4分) (2)因为7+V5=x+y-1,所以8+5=x+y 因为10<8+√5<11，x是整数，且0<y<I 所以x为8+√5整数部分，y是8+5小数部分，即x=10, =8+V5-10=√5-2…(8分)》 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)第n个等式为：(+4)2-m2=8(2),…(2分) 证明：左边=n2+8+16-m2=8+16, 右边=8+16. .左边=右边， 即(+4)2.n2=8+2): ……(5分) (2),2024÷8=253,即+2=253， .n=251,+4=255, 第1页共3页 .2024=2552-2512, 因此2024能写成两个差为4的整数的平方差，即2024=2552-2512， 这两个整数为：255,251 …(10分) 20.解：(1)(a-b2=(a+b.4ab,…(3分)（答案不唯一） (2)①(a-b)}2=(atb2.4ab, 692=240y=62-4x1=36-1=25 …(6分) ②：(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), ∴.63=03+b343×7×6, .3+63=90.…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)设购买一个“滨滨”需要x元，一个则“妮妮”需要(x+40)元， 根据题意得： 6400=2 4800 x+40 解得：x=80, …(4分) 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意， ∴.x+40=80+40=120(元). 答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元：…(6分) (2)设购买m个“妮妮”，则购买(100-m)个“滨滨”， 根据题意得：80(100-m)+120m≤11000，…(9分) 解得：m≤75， 又，m为正整数， m的最大值为75. 答：最多可以购买“妮妮”75个。…(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：，∠AGF=∠ABC, ∴.BC∥GF, ∠1=∠3， 又：∠1+∠2=180°， ∴.∠2+∠3=180°， BF∥DE:…(6分) (2)解：：∠1+∠2=180°，∠2=142°， .∠1=38°， 又：BF⊥AC, 第2眉北3而 .∠AFB=90°， .∠AFG=90°-∠1=90°-38°=52°…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)①②：…(3分) (2)解不等式3x+1≥2x得：x≥-1， 解不等式x-1≥2x+1-2得：x≤7， 2 2 3 [3x+1≥2x )2+2的解集为1≤75分) 3 关于x的方程2x-k=6的解为x=+ 2 3x+122x :关于x的方程2x-=6是不等式组-之2x+1-2的“关联方程”， 2 2 3 x=k+6在-1≤x≤7范围内， 2 -1≤k+6≤7，…(7分) 2 解得-8≤k≤8： …(8分) (3)解不等式x+3m>3m得：x>0, 解不等式x-m≤2m1得：x≤3m+1, [x+3m>3m 的解集为0<x≤3m+1,…(9分) x-m≤2m+1 ,此时不等式组有4个整数解， ,4≤3m+1<5， 解得：1≤m<3 4 …(10分) 关于x的方程+7=3m的解为x=6m-7,…(11分) 2 :关于x的方程+？=3m是不等式组 x+3m>3m 2 的“关联方程”， x-m≤2m+1 ∴.x=6m-7在0<x≤3m+1范围内 .0<6m-7≤3m+1, 8 解得：2<m≤，…(13分】 6 综上所述，？<m<。 6 …（14分) 3 (注：以上各题只要解答步骤正确可参照赋分) 第3页共3页