福建省福州市马尾区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级（下）数学期末试卷第 页（共 6页）1 2023—2024学年第二学期期末学情调研 八年级数学 (全卷共 6页，共 25题；完卷时间 120分钟；满分 150分) 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求） 1．若式子 2x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A．x≥－2 B．x＜－2 C．x≠－2 D．x＞－2 2．下列运算正确的是 A. 2 + 3 = 5 B. 2 3 − 2 = 3 C. 6123  D. 3222)2264(  3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．13，14，15 D．15，8，17 4．正比例函数 y＝ x 2 1  的图象经过的象限是 A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 5．端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决 定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．若函数 y＝ax和函数 y＝bx+c的图象如图所示，则关于 x的不等式 ax＞bx+c的解集是 A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 第 6题 八年级（下）数学期末试卷第 页（共 6页）2 7．如图是甲、乙两名同学 6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差分别 记作 S2 甲，S2 乙，下列结论正确的是 A．S2 甲＞S2 乙 B．S2 甲＝S2 乙 C．S2 甲＜S2 乙 D．无法确定 8．顺次连接矩形各边中点所得四边形一定是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 9．如图，矩形 AOBC的两条边 OA，OB分别落在 x轴、y轴上，A点坐标为 （－8，0），B点坐标为（0，10），点 D在线段 BC上，沿直线 AD将矩形 折叠，使点 C与 y轴上的点 E重合．则点 D的坐标为 A．（－3，10） B．（－4，10） C．（－5，10） D．（3，10） 10．在同一直角坐标系中，若直线 l1：y＝－x+1与 x轴交于点 A，直线 l2：y＝kx－2k－1 （k＜0）与 x轴交于点 B，与 l1交于点 C．过点 C作 x轴的垂线，垂足为点 D．若 ACDBCD SS   3 1 ，则 k的值是 A．－6 B．－3 C． 2 3  D． 3 2  二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．计算： 6 + 5 （ 6 − 5）= . 12．如图，公路 AC，BC互相垂直，公路 AB的中点 M与点 C被湖隔开， 若测得 AB的长为 2.4km，则 M，C两点间的距离为 km. 13．在一次演讲比赛中，甲选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示： 项目 演讲内容 演讲能力 演讲效果 成绩 90 80 90 若按照演讲内容占 50%，演讲能力占 40%，演讲效果占 10%，计算选手的综合成绩.则 该选手的综合成绩为 . 第 9题 第 12题 八年级（下）数学期末试卷第 页（共 6页）3 14．如下图，直线 y＝mx+n与直线 y＝kx+b的交点为 A，则关于 x，y的方程组      bkxy nmxy 的解是 ． 15．如图，在□ABCD中（AB＜AD），用直尺和圆规作∠BAD的平分线 AG交 BC于点 E， 以 A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于 F．若 BF＝AB＝10，则 AE的长为 . 16．如图，在菱形 ABCD中，AB=6，∠BAD=60°，P为对角线 AC上的动点(不与 A、C两 端点重合)，PM⊥AB交 AB所在直线于点 M，PN⊥BC交 BC所在直线于点 N，连接 DP. 则 PM+PN+PD的最小值是 . 三、解答题（本题共 9小题，共 86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算： 21215)3322( 2  . 18.（8分）如图，在□ABCD中，点 E，F是对角线 BD上的两点， 且 BE＝DF，分别连接 AE，EC，CF，FA． 求证：四边形 AECF是平行四边形． 19．(8分)已知一次函数图象过点（0，－4），（1，－2）． （1）求此一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象； （2）若点 A（2，m）和 B（ 7 ，n）在该一次函数图象上， 试比较 m与 n的大小，并说明理由． 20.（8分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O． 过点 A作 AE∥BD，过点 D作 DE∥AC交 AE于点 E． （1）求证：四边形 AODE是矩形； （2）若 AB＝2，∠ABC＝60°，求四边形 AODE的面积． 第 15题 第 18题 第 19题 第 16题 第20题 第 14题 八年级（下）数学期末试卷第 页（共 6页）4 21．(8分)“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商 店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示． 进价 售价 乒乓球拍（元/套） 35 a 羽毛球拍（元/套） 40 b 某班甲体育小组购买 2套乒乓球拍和 1套羽毛球拍共花费 160元，乙体育小组购买 1 套乒乓球拍和 2套羽毛球拍共花费 170元． （1）求出 a，b的值； （2）根据销售情况，商店决定再次购进 300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽 毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才 能获利最大？ 22．(10分)为了迎接第九个“中国航天日”到来，某校在 2024年 4月 24日举行航天知识竞 赛．竞赛结束后，随机抽取七年级、八年级各 40名学生的成绩，按成绩分为如下 5组 （满分 100分），A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜ 90，E组：90≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，并对数据（成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息 1：七年级竞赛成绩的频数分布统计表： 成绩 A B C D E 人数 4 8 13 13 2 信息 2：八年级竞赛成绩的频数分布直方图如右图所示： 信息 3：七年级学生在 70≤x＜80这一组的竞赛成绩是： 70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78； 信息 4：七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表 （八年级成绩的频数分布直方图） 八年级（下）数学期末试卷第 页（共 6页）5 班级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 76.2 n 86 162.5 八年级 m 73 82 154.6 请根据以上信息，解决以下问题： （1）补全八年级学生成绩频数分布直方图，并直接写出七年级竞赛成绩的中位数 n＝ ； （2）请求出八年级的竞赛平均成绩 m； （3）在此次竞赛中，你认为 年级的竞赛成绩较好（填“七”或“八”），请给出确定 该年级成绩较好的理由： ， ．（说出两点即可） 23．(10分)某校八年级数学兴趣小组开展“测量旗杆高度”数学活动． 如图 1，甲组利用含 30°角的直角三角尺（即 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°）进行 测量，小文同学将三角尺水平放置于眼前，使直角边 BC垂直于地面 l，行走到点 P 处时，视线透过 AB边刚好经过旗杆顶部 M．经测得，小文的眼睛离地面 AP=1.6m， 点 P离旗杆底部距离 PN=6 m．如图 2，乙组发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面后多 出一段 DN，该绳子长度未知． （1）根据甲组的方案，求旗杆 MN的长（结果保留整数，其中 73.13  ）； （2）请利用卷尺，运用所学知识帮助乙组设计一个测量方案，并写出具体的求解旗杆 MN 长度的过程．（注：卷尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离，卷尺测量得 到的长度用 a、b、c……表示，方案的相关图示在图 2中标注出来，旗杆与绳子间距 离忽略不计. 第 23题图 1 第 23题图 2 八年级（下）数学期末试卷第 页（共 6页）6 24．(12分)如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形△AMD，过 点 B作 BN⊥MD交 MD延长线于点 N，连接 BM，CN． （1）在图中补全图形； （2）求∠BMD的度数； （3）试探究线段 BM，CN之间的数量关系，并证明你的结论． 25．(14分)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝（2a－3）x+5－b的图象为直线 l，它 与 x轴，y轴分别交于 A，B两点. （1）如果把 l向上平移 2个单位后得到直线 y＝5x+1，求 a，b的值； （2）当直线 l过点（m，6－b）和点（m+3，4a－7）时，且－3＜b＜8，求 a的取值范 围； （3）若平面内有动点 P（2n－1，4－2n），不论 n取何值，点 P均不在直线 l上，设 △PAB的面积为 S．求 S的值（用含字母 b的式子表示）． 第24题 2023—2024学年第二学期期末学情调研 八年级数学参考答案 一、选择题：1.A ， 2.C，3.D，4.B ，5.B ，6.D， 7.A ，8.C， 9.A ，10.B． 二、填空：11.1；12. 1.2；13. 86；14.；15. ；16. ． 三、解答题： 得2分，得2分 17.解：原式=，…4分 =， ……………………6分 =. ……………………………………8分 18、 证明：方法一：连接AC交BD于点O，……………………1分 ∵四边形ABCD是□ABCD， ∴AO=CO，DO=BO..………………………………………………..4分 又∵BE=DF， ∴OF=OE. .…………………………………………………………..6分 ∴四边形AECF是平行四边形. ………………… .……… .…………8分 方法二：∵四边形ABCD是□ABCD， ∴AD=BC，AD∥BC ..………………………………………….........2分 ∴∠ADF=∠CBE .……………………………………………….........3分 在△ADF和△CBE中 ∴BE .…………………………………………..........4分 ∴AF=CE. .…………………………………………………………......5分 同理，CF=AE. .…………………………………………………........7分 ∴四边形AECF是平行四边形. ……………………………….........8分 19、（1）解：设此一次函数解析式为，…………………1分 ∵此一次函数图象过点（0，－4），（1，－2） ∴将这两点坐标代入函数解析式得：………………2分 解得：. …………………………………………………3分 ∴此一次函数解析式为.…………………………….4分 作图准确.………………………………………………………6分 （2） ，理由如下： ∵在一次函数中，k=2, ∴y随着x的增大而增大 .…………………………………7分 又∵点A（2，m）和B（，n）在y＝2x﹣4图象上，， ∴. ………………………………………………………8分 20、（1）证明：∵AE∥BD，DE∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形 .……………………2分 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD即∠AOD=90° ...…………………………….3分 ∴□AODE是矩形. …………………………………4分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴AC⊥BD，BO=DO，∠ABO==30° . ………………6分 ∴AO=AB=1，DO=BO= . ……………………………..7分 ∴矩形AODE的面积=AO·DO= . …………………………8分 21、解：（1）根据题意得：， ………………………….2分 解得：， ………………………….3分 答：a、b的值分别是50元、60元； .…………………………………4分 （2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300－x）套．总利润为y元 由题意得：x≥（300－x），解得：x≥100， .……….…………………5分 ∵y＝（50－35）x+（60－40）（300－x）.……………………………….6分 ＝－5x+6000， ∵－5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝100时，y最大，且最大值为：－5×100+6000＝5500（元）， 此时300－x＝200，.……….…………………………………………………………7分 答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元．…8分 22、（1）补全图形，….……….…………………………… .2分 n=75.5 ，….……….………………………………..4分 （2） …..7分 (3) 七; 七年级的平均分高于八年级、 七年级的中位数比八年级大(答案不唯一)……..10分 23、解：（1）延长AC交MN于Q． 由题可知，AC∥l，AP∥BC∥MN， ∴AP∥QN，AQ∥PN． ∴四边形APNQ是平行四边形． 又∵MN⊥l，即∠MNP＝90°， ∴四边形APNQ矩形．...….……………………………...1分 ∴∠AQN=∠AQM=90°，AQ=PN=6， QN=AP=1.6．...….……………………………..................2分 ∵BC∥MN， ∴∠QMA=∠CBA=30°．..….……………………….......3分 在Rt△AQM中，∠AMQ=30°， ∴AM=2AQ=12，.............….……………………………......4分 ∴MQ=.......................5分 ∴MN=MQ+QN． ∴旗杆的高约为12 m．.………..........................................6分. （2）解法1：如图，设旗杆高度MN=xm，用卷尺测得DN=am． 将绳子拉直使其末端接触地面于点E， 用卷尺测得EN=b m．….....................................................7分 ∴EM=a+x．......................................................................8分 在Rt△EMN中，由勾股定理得， 即：，.......................................................9分 解得， ∴旗杆高度 (m)．............................................10分 解法2：如图，设旗杆高度设旗杆高度MN=xm，用卷尺测得DN=am． 将绳子拉直至点E，用卷尺测得点E离地面点G高度EG=bm， 用卷尺测得点G至旗杆底部点N的距离GN=cm，….....................7分 ∴绳长EM=a+x．....................................................................................8分 过E作EF⊥MN于点F，即∠EFN=90°． 由题可知，EG⊥l，MN⊥l， ∴∠EGN=∠FNG=90°， ∴四边形EGNF是矩形， ∴EG=NF=b，GN=EF=c， ∴．......................................................9分 在Rt△EMF中，由勾股定理得， 即， 解得． ∴旗杆高度(m)． ........................................10分 24、解：（1）如图1，补全图形． ….........................................……2分 （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°.......................................................…….3分 ∵△ADM是等边三角形 ∴AD=AM, ∠MAD＝∠AMD＝60° ∴AB＝AM,∠MAB＝120°...............................................................4分 ∴∠AMB=∠ABM ∴2∠AMB=180°－∠BAM=30° ∴∠AMB＝15°，.................................................................................5分 ∴∠BMD＝∠AMD－∠AMB＝＝45°．...........................................6分 (3) ，证明如下： 如图（2），作CE⊥BN于点E，CH⊥MN交MN的延长线于点H，……….7分 则∠BEC＝∠CEN＝∠H＝90°， ∵BN⊥MD交MD延长线于点N， ∴∠ENH＝90°， ∴四边形NECH是矩形，……………………………………………8分 ∴∠ECH＝∠BCD＝90°， ∴∠BCE＝∠DCH＝90°－∠DCE， 在△BCE和△DCH中， ， ∴△BCE≌△DCH（AAS）， ∴CE＝CH， ∴四边形NECH是正方形，………………………………………………9分 ∴CE＝NE， 在Rt△ECN中，由勾股定理可得…........................….10分 同理可得 ∵∠ABM＝15°,∠MBN＝45° ∴∠NBC＝30°， ∴， .在Rt△BCE中，由勾股定理可得..............…..........….11分 ∴ ∴BN＝BE+EN＝， ∴BN ∴….................................................................…….12分 方法二：如图（3），以点B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,直线BN与直线CD相交与点H. 不妨设正方形的边长为2a，则B(0，0)，A（0，2a)，C(a，0)，D(2a，2a).............….7分 易求得点M的坐标（，），H的坐标为（，） 设直线MN的解析式为y=kx+b,可得： 解得 ∴直线MN的解析式为..................……................…8分 同理可求直线BH的解析式为..................…...........…................….9分 由 ，解得 ∴点N的坐标（，）..................……................….10分 由勾股定理可求 同理可求..................……........................……..............….11分 ∴ 即.................……........................……................….12分 25、 解：（1）由题意得：，…............................…………2分 解得；……………3分 （2）由题意得：， …………4分 则2a－b＝－4， 即ab－2， ………..5分 当b＝－3时，则a＝﹣3.5，当b＝8时，则a＝2， ………..6分 ∵0，故a随b的增大而增大且－3＜b＜8， ∴﹣3.5＜a＜2， ……………………………………………….7分 ∵2a－3≠0，即a≠1.5， ∴－3.5＜a＜2且a≠1.5；……………………………………………8分 （3）方法一：设点P（x，y），则，即yx，……9分 ∴点P是直线y上一动点， ∵不论n取何值，点P均不在直线l上， 故上述两条直线平行，…………………………………..10分 即2a－3且5－b， 解得 ∴直线l的解析式为 ………………..11分 易知直线l及直线y与x轴所交锐角为45° ∵平行线间的距离处处相等 ∴不妨设直线y与x轴交点C， 过点C作CD⊥l于点D ①当，即时 ==OA·AC==……….12分 ②当，即时 ==OA·AC=…………………………13分 = ………………………………………………14分 方法二：设点P（x，y），则，即yx，……9分 ∴点P是直线y上一动点， ∵不论n取何值，点P均不在直线l上， ∴关于x，y的方程组无解，……………..10分 即关于x的方程无解， ∴ ∴ ∴直线l的解析式为 ………………..11分 易知直线l及直线y与x轴所交锐角为45° ∵平行线间的距离处处相等 ∴不妨设直线y与x轴交点C， 过点C作CD⊥l于点D ①当，即时 ==OA·AC==……….12分 ②当，即时 ==OA·AC=…………………………13分 = ………………………………………………14分 八年级（下）数学期末试卷答案第 页（共8页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$