福建省福州市马尾区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级（下）数学期末试卷第 页（共 6 页）1 2023—2024学年第二学期期末学情调研 七年级数学 (全卷共 6页，25小题；完卷时间 120分钟；满分 150分) 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求） 1．在平面直角坐标系中，点 P（－2，3）所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．9的平方根是 A．±3 B．3 C．﹣3 D．± 3．已知 a＞b，则下列结论正确的是 A．a－3＜b－3 B．5a＞5b C．－2a＞－2b D．a＞2b 4．如图，直线 AC和直线 BD相交于点 O，若∠1+∠2＝70°， 则∠BOC的度数是 A．100° B．115° C．135° D．145° 5．如图，数轴上表示不等式的解集正确的是 A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 6．下列调查方式，最适合全面调查的是 A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班学生一分钟跳绳成绩 C．了解福州市中学生视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 7．下列命题中，真命题的是 A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 第 4题 第 5 题 七年级（下）数学期末试卷第 页（共 6 页）2 8．如图，把长方形 ABCD沿 EF对折后使两部分重合，若∠AEF=115°， 则∠1度数为 A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 9.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将 钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价 值 50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值 10 钱．现有 30钱，买得 2 斗酒．问醇酒、行酒 各能买得多少？若设买得醇酒 x斗，行酒 y斗，则所列方程组正确的是 A．      2 301050 yx yx B．      30 21050 yx yx C．      30 25010 yx yx D．      2 305010 yx yx 10．在平面直角坐标系 xoy中，对于点 P(x，y)，我们把 )1,1(1  xyP 叫做点 P的友好点， 已知点 1A 的友好点为 2A ，点 2A 的友好点为 3A ，点 3A 的友好点为 4A ，……这样依次得 到各点．若 2024A 的坐标为(4，－2)，设 )(1 yxA ， ，则 yx  的立方根是 A.－8 B．2 C．－2 D．8 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11． 7 的相反数为 ． 12．把方程 3x+y－1＝0改写成用含 x的式子表示 y的形式，则 y＝ ． 13．体育老师从七年级学生中抽取 40名参加全校的健身操比赛，这些学生身高（单位： cm）的最大值为 186，最小值为 158，若取组距为 3，则可以分成 组． 14．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点． 如图，箭头所画的是光线的方向，点 F是凸透镜的焦点，BD∥CE∥OF， 若∠BDF＝150°，∠CEF＝161°，则∠DFE的度数是 度． 15．若      3 2 y x 是关于 x，y的二元一次方程 y＝kx+b的解，则 6k+3b－5的值为 ． 第 8题 第14题 七年级（下）数学期末试卷第 页（共 6 页）3 16. 已知关于 x，y的方程组 2 3 2 6 3 x y a x y a        ，其中－1≤a≤2．若 3 2 x  ，m＝2x－3y，则 m的取值范围是 . 三、解答题（本题共 9小题，共 86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算： 3 27423  . 18.（8分）解方程组： 4, 4 2 1 x y x y       . 19.（8分）解不等式组 3 2 2( 1) 1 11 1 3 2 x x x x         ，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的 负整数解. 20.（8分）完成下面的证明： 如图，点 D，E，F分别是三角形 ABC的边 BC，CA，AB上的点，DE∥BA， ∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA． 证明：∵DE∥AB（已知） ∴∠BFD＝ （ ） ∵∠FDE＝∠A（已知） ∴∠A＝ （等量代换） ∴DF∥CA（ ）． 21.（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A（5，3），B（3，1），C（1，2），将三角 形 ABC向左平移 5个单位长度，再向上平移 3个单位长度，可以得到三角形 A1B1C1， 其中点 A1，B1，C1分别与点 A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）若点 P在 y轴上，以 A1，B1，P为顶点的三角形 面积为 2，求点 P的坐标． 第20题 第21题 七年级（下）数学期末试卷第 页（共 6 页）4 22.（10分）某校为了了解初三年级 600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若 干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～ 53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两 幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过 60.5 kg的学生大约有多少名？ 23.（10 分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读 书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本 文学名著和 40本动漫书共需 1600元，20本文学名著比 20本动漫书多 400元（注：所 采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20本，而且文学名著不低于 25本，总费用 不超过 2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 七年级（下）数学期末试卷第 页（共 6 页）5 24.（12分） 已知 AB∥CD，点 E， F 分别是直线 AB，CD上的两点，点 P在 AB，CD 之间，连接 PE， PF ． （1）如图（1），若 35BEP  ， 55DFP  ，求证： PE PF ； （2）若点G 是CD下方一点， PE 平分 GBE ，DF 平分 GFP ．请在图（2）中补全图 形，并探究 EGF ， EPF 与 BEP 之间的数量关系. 25. (14分)在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，4）.将点 A向下平移 m（m>0） 个单位，B点先向右平移 4个单位，再向下平移 n（n>0）个单位，分别得到点 'A ， 'B . （1）若 'A 'B 与坐标轴平行，则 m与 n的数量关系是 ； （2）分别过 'A ， 'B 作 y轴的垂线，垂足分别为 M，N，且 m－n=1. ①求四边形 ' 'A MNB 的面积； ②连接 ' 'A B ， 'OA ， 'OB ，线段 ' 'A B 交 x轴于点 C，若 OC将三角形 ' 'A OB 的面积分 成 2∶3的两部分，求点 C的坐标. 第 24 题图（1） 第 24题图（2） 七年级（下）数学期末试卷第 页（共 6 页）6 草 稿 .∠QPF=∠DFP=552分 :PO∥AB .∠QPE=∠BEP-35 …3分 .∠EPF=90 即PE⊥PF 4分 (2)如图，画图正确 5分 过P作PQ∥AB,过G作GM∥AB..6分 设∠OPE=x°，∠QPF=y,则∠EPF=x+y以° AB∥CD .AB∥PQ∥CD∥MG.7分 .∠BEP=∠QPE=x°，∠PFD=∠QPF=y°.8分 第24题图 :PE平分∠BEG,DF平分∠GFP ∠BEG=2x,∠DFG=∠PFD=y9分 .CD∥MG,AB∥MG .∠MGF=∠GFD=y,∠MGE=∠BEG=2x°10分 ∴.∠EGF=(2x-y) 11分 :∠EPF=(x+y)°，∠BEP=x ∴.∠EPF+∠EGF=3∠BEP 12分 25.解：(1)m-n=-42分 (2),m-n=1,.m=n+1 3分 由平移得A'(2,-n-1),B(4,4-n).4分 四边形的面积=。(2+4[(4-m)）-(←m-1】=156分 （3)S0m=0C-(4-m,Sr=00n+…3分 2 2 分两种情况： ① S三角形0cn= 2 S三角形OC 3 七年级（下）数学期末试卷答案第3页（共4页） c4-m0_2 则2 解得：n=2..9分 20C(n+) B(4,2),A'(2,-3). B 00x5=0+利x5 x4x2-}x2x3 16 解得：OC= 5 10分 16 1分 A ②若S0这-3 S三角形0C4' 2 C4-m 则2 3 20C-(n+1) 2 解得：n=112分 ∴.B'(4,3),A'(2,-2). 小0cx5=2+4x543-x2x2 解得：0C=14 (0 综上所述：点C的坐标为(？0)或号 16 14分 七年级（下）数学期末试卷答案第4页（共4页）