2023-2024学年人教版八年级上册数学期末复习-几何版块

专题01 与三角形有关的线段和角 1、三角形三边的关系:1)三角形的任意两边之和大于第三边。 2)三角形的任意两边之差小于第三边。 几何描述:记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c-b<a。 3)判断三条线段能否组成三角形,只需判断上述两个条件满足其一即可。 【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b 2、三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后,三角形的形状就唯一确定了。 3、三角形的高概念:从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 常见三角形( ABC)的高: 4、三角形的中线概念:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 5、三角形的重心:三角形的三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心一定在三角形内。 【推论】 1),三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。 2)三角形任意一边的中线把三角形分割成的两个小三角形周长的差。 6、三角形的角平分线概念:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 注意:三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段,角的平分线是一条射线。 7、三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180 ,即:在中,∠A+∠B+∠C=180。 8、三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 【性质】1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 9、三角形的外角和定理:三角形的外角和是360 1.(2022 黑龙江牡丹江 八年级期末)若一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边的长可能是( ) A.1 B.2 C.7 D.8 2.(2022 浙江丽水 八年级期末)若长度为a,2,5的三条线段能组成一个三角形,则a可以是( ) A.2 B.3 C.4 D.7 3.(2022 黑龙江牡丹江 八年级期末)一个三角形的三边长分别为x、3、4,那么x的取值范围是( ) A.1<x<4 B.1<x<7 C.1≤x<7 D.x>1 4.若3和9是一个三角形的两边长,且第三边长为偶数,则该三角形的周长为( ) A.20 B.21 C.21或22 D.20或22 5.已知a、b、c分别为 ABC的三边长,并满足|a﹣4|+(c﹣3)2=0.若b为奇数,则 ABC的周长为( ) A.10 B.8或10 C.10 或12 D.8或10或12 6.如图,在 ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边上的中线,则 ABD与 ACD的周长之差为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.在 ABC中,点D,E,F分别为,,中点,且cm2,则阴影部分面积S=( )cm2. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,为的中线,为的中点,连接.已知的面积为12,则的面积等于( ) A. B. C. D. 第6题图 第7题图 第8题图 9.(2022 河北 平泉市教育局教研室八年级期末)下列图形具有稳定性的是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①②③ 10.(2022 贵州毕节 八年级期末)如图,在中,.则的度数为( ) A.68 B.67 C.77 D.78 11.(2022 湖南湘潭 八年级期末)在中,若,那么的形状为( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 12.(江西上饶 八年级期末)如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACD,若∠A=80 ,则∠D的度数为( ) A.100 B.120 C.130 D.140 第10题图 第12题图 第13题图 13.(2022 新疆 和硕县第二中学八年级期末)如图,,∠A=40 ,∠D=45 ,求∠2的度数 ( ) A.85 B.90 C.75 D.45 14.(2022 北京 八年级期中)下面四个图形中,表示线段是中BC边上的高的图形为( ) A. B. C. D. 15.三条线段长2cm,5cm,acm,若这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形,则a的取值可以是( ) A.2cm B.5cm C.7cm D.2cm或5cm 16.(2022 广东 东莞市东华初级中学八年级期中)已知三角形的三边长分别为2、x、10,则x的值可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 17.(2022 广西 南宁十四中八年级期中)一个三角形的两边长为和,第三边长为奇数,则第三边长是( ) A.或 B.或 C. D. 18.(2022 福建福州 八年级期中)已知的三个内角度数的比为l:1:2,则此三角形的形状( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 19.(2022 安徽蚌埠 八年级期中)在中,,则是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 20.(2022 湖北荆门 八年级期中)在中,,则是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 21.已知中,,则图中的度数为( ) A.180 B.220 C.230 D.240 22.(2022 四川 成都外国语学校七年级期中)如图,中,点D、E、F分别在三边上,E是的中点,,,交于一点G,,,,则的面积是_. 23.如图,已知是的中线,,,则和的周长的差是_. 24.已知的三边,则化简的值是_. 25.若等腰三角形的两边的长分别是、,则它的周长为_. 专题02 多边形 1、多边形的概念:在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 2、多边形内角的概念:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 3、多边形外角的概念:多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 4、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形对角线条数:一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条,其所有的对角线条数为 6、凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形。 7、正多边形的概念:各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。 8、多边形内角和定理:n边形的内角和为(n−2)∙180 (扩展:正n边形每个内角的度数是) 【推论】1)n边形的内角和随边数的增加而增加,边数每增加1,内角和增加180 。 2)任意多边形的内角和均为180 的整数倍。 9、多边形外角和定理:多边形的外角和等于360 ,与多边形的形状和边数无关。 1.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( ) A.180 B.360 C.540 D.720 2.六边形的内角和是( ) A.360 B.540 C.720 D.900 3.正八边形的每个内角的度数为( ) A. B. C. D. 4.一个多边形的每一个外角都是,则这个多边形是( ) A.正七边形 B.正六边形 C.正五方形 D.正方形 5.如图,小明从A点出发,沿直线前进1米后左转30 ,再沿直线前进1米,又向左转30 ,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了( ) A.10米 B.12米 C.16米 D.20米 6.如图,小明从正八边形(各边相等,各内角也相等)草地的一边AB上一点S出发,步行一周回到原处在步行的过程中,小明转过的角度的和是( ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 7.商店出售下列形状的地砖:①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面,可供选择的地砖是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 8.将一个四边形截去一个角后,它不可能是( ) A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 9.若一个多边形截去一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为( ) A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6 10.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 11.如图,的度数为_. 12.如图,、、、是五边形的4个外角,若,则_ . 13.如图,将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放.,则=_. 第11题图 第12题图 第13题图 专题03 三角形全等的判定 1、全等三角形的判定(重点) 一般三角形 直角三角形 判定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等(HL) 性质 对应边相等,对应角相等、周长、面积相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 2、证题的思路(重点): 1.如图,是上一点,交于点,,,若,,则的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 2.∠ACB=90 ,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足是点D、E,BE=3cm,AD=7cm,则DE的长是( ) A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm 3.如图,在中,,的平分线交于点E,于点D,若的周长为12,,则的周长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 第1题图 第2题图 第4题图 4.如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得,,然后在M处立了标杆,使,,得到,所以测得的长就是A,B两点间的距离,这里判定的理由是( ) A. B. C. D. 5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_块去,这利用了三角形全等中的_原理( ) A.1;SAS B.2;ASA C.3;ASA D.4;SAS 第4题图 第5题图 6.如图,点E、F在BC上,BE=FC,∠B=∠C.添加下列条件无法证得 ABF≌ DCE的是( ) A.∠AFB=∠DEC B.AB=DC C.∠A=∠D D.AF=DE 7.如图,CD⊥AB于点D,点E在CD上,下列四个条件:①AD=ED;②∠A=∠BED;③∠C=∠B;④AC=EB,将其中两个作为条件,不能判定 ADC≌ EDB的是 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 第6题图 第7题图 8.如图,中,,,为中线,求中线的取值范围. 9.如图,在ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,延长CB到点E,使BE=BD,连接AE. (1)依题意补全图形; (2)试判断AE与CD的数量关系,并进行证明. 10.∠ACB=90 ,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是( ) A.1.5 B.2 C. D. 11.如图, ABC的面积为9cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则 PBC的面积为( ) A.3cm2 B.4cm2 C.4.5cm2 D.5cm2 12.已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C、D、E、F共线.则下列结论,其中正确的是( ) ① AFB≌ AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF;④AB=BC. A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④ 13.如图所示,,,,结论:①;②;③;④,其中正确的是有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图,在中,,,是边上的中线,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第12题图 第13题图 第14题图 15.已知:如图所示,在中,为中线,交分别于,如果,求证: . 16.如图所示,为的角平分线,分别在上,,若.求证: 专题04 角平分线的性质与判定 1、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。 几何描述:点P在∠AOB的平分线上,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E, PD=PE。 2、角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 几何描述:PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE, 点P在∠AOB的平分线上。 1. ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则 BCE的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 2.如图,的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将分为三个三角形,则等于( ). A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 3.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S ABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5.三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.的三条中线的交点 B.三边的垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 6.点O在 ABC内部,且到三边的距离相等,∠A=40 ,则∠BOC等于( ) A.110 B.120 C.130 D.140 7.如图,已知∠B=∠C=90 ,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠DAM=35 ,则∠MAB等于( ) A.35 B.55 C.70 D.20 8.如图,∠AOB的内部作射线OM,过点M分别作MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,MA=MB,连接AB,若∠MAB=20 ,则∠AOM的度数为( ) A.15 B.20 C.30 D.40 9.东湖高新区为打造成“向往之城”,正建设一批精品口袋公园.如图,是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路、的距离相等,且使得,则凉亭H是( ) A.的角平分线与边上中线的交点 B.的角平分线与边上中线的交点 C.的角平分线与边上中线的交点 D.的角平分线与边上中线的交点 10.如图,在中,和的角平分线交于点,的面积为,则的面积为( ) A. B. C. D. 11.如图,在中,P、Q分别是、上的点,作,垂足分别为R、S,,则下列结论:①平分,②;③若,则,正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 12.如图,在四边形 中,交 的延长线于E,于F,若,.下列结论:① 平分 ;②;③; ④ 其中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第10题图 第11题图 第12题图 13.如图,是中的角平分线,于点,于点,,,,则长是( ) A.6 B.5 C.7 D.8 14.在内一点P到各边的距离都为2,且的面积为12,那么周长为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 15.如图,在四边形中,,连接.若P是边上一动点,则长的最小值为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图,点是的中点,,,平分,下列结论:①②③④.四个结论中成立的是( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③ 第15题图 第16题图 17、在中,,平分,cm,cm,那么的面积是_. 18.如图,在中,,,,,平分,则 _. 19.如图,,M是的中点,平分,且,求的度数 20.如图,在四边形中,,点E是的中点,平分,求证:是的平分线. 21.四边形中,平分. (1)如图1,若,E是的中点,求证:平分; (2)如图2,若平分,求证:E是的中点; (3)在(2)的条件下,若,求四边形的面积. 专题05 轴对称 1、 轴对称的概念:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。 两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 2、轴对称图形概念:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。(注意:对称轴必须是直线) 3、常见的轴对称图形有:圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4、做轴对称图形的一般步骤: 1)作某点关于某直线的对称点的一般步骤: ①过已知点作已知直线(对称轴)的垂线,标出垂足,并延长; ②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段,那么截点就是这点关于该直线的对称点。 2)作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤: ①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点、线与线的交点) ②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点 ③连——按原图对应连接各对称点 5、平面直角坐标系的轴对称: 1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y); 2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y); 6、等腰三角形概念:有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 7、等腰三角形性质: 1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一) 8、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。 9、等边三角形的概念:三条边都相等的三角形叫等边三角形,它是特殊的等腰三角形。 10、等边三角形的性质:1)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质; 2)有三条对称轴; 3)每个内角都是60 11、等边三角形的判定:1)三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。 2)有一个角是60 的三角形是等边三角形。 12、直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半 1.政府为更好地服务农民,将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P.已知A、B、C恰好在三条公路的交点处,要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等,则仓库P应选在( ) A.三条角平分线的交点B.三边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高所在直线的交点 2.如图,在中,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点,连接,,若的周长为7.则的长是( ) A.7 B.8 C.9 D.无法确定 3.如图,在中,的垂直平分线与边分别交于点.已知与的周长分别为和,则的长为( ) A. B. C. D. 第2题图 第3题图 4.到三角形三个顶点距离相等的点是( ) A.三边高线的交点 B.三条中线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条内角平分线的交点 5.在平面直角坐标系中,点关于轴对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 6.已知点与点关于x轴对称,那么( ) A. B.6 C.1 D.5 7.若点与点关于轴对称,则=( ) A. B. C. D. 8.已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为( ) A. B. C.或 D. 9.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为( ) A.16 B.20 C.16或20 D.14 10.已知等腰三角形的周长为 16,一边长为 4,则此等腰三角形的底边长是( ) A.4 B.6 C.4 或 10 D.4 或 6 11.已知实数满足,则以的值为边长的等腰三角形的周长是( ) A.12或15 B.12 C.15 D.以上均不对 12.如图,在中,,,垂足为点,是的中点,则( ) A. B. C. D. 13.如图,在 PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44 ,则∠P的度数为( ) A.44 B.66 C.88 D.92 14.下列三角形:①有两个角等于60 ;②有一个角等于60 的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 15.正方体盒子棱长为4,M为中点,一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为( ) A. B. C. D. 16.如下图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( ). A. B.C.D. 17.如图,在正方形网格中有M,N两点,在直线上求一点P使PM+PN最短,则点P应选在( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 18.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则MC+MD的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 19.(2022 河北 八年级期中)如图,已知所在直线是的对称轴,点E、F是上的两点,若的面积为18.则图中阴影部分的面积是( ) A.6 B.12 C.9 D.无法确定 20.如图,在中,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点,连接,,若的周长为7.则的长是( ) A.7 B.8 C.9 D.无法确定 第18题图 第19题图 第20题图 21.如图,在中,的垂直平分线与边交于点,已知与的周长分别是22和14,则的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 22.已知周长为,的垂直平分线交于点D,则的周长为( ) A. B. C. D. 23.小明从平面镜中看到镜子对面的电子钟示数如图所示,这时的时刻应是( ) A. B. C. D. 第21题图 第22题图 第23题图 第25题图 24.已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为( ) A. B. C.或 D. 25.(2022 陕西西安 八年级期中)如图,内有一点到三个顶点的距离相等,连接、、,若,,则( ) A. B. C. D. 26.如图,在中,,分别是的垂直平分线,点E、N在上,则_. 27.如图,为的边的垂直平分线,且的周长为18,的周长为12,则_. 28.如图,在中,边的垂直平分线交于点,交于点,已知与的周长分别为和,则的长为_. 29.已知:点与点关于轴对称,则的值为_. 第26题图 第27题图 第28题图 30.若点与点关于轴对称,则_. 31.在镜子中看到的一串数字是“”则这串数字是_. 32.等腰三角形的底边长为,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为,则腰长是_. 33.问题情境:老师在黑板上出了这样一道题:直线同旁有两个定点A,B,在直线上是否存在点,使得的值最小? 小明的解法如下:如图,作点关于直线的对称点,连接,则与直线的交点即为,且的最小值为. 学科网(北京)股份有限公司 $$