精品解析：上海市廊下中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末诊断评估 六年级数学试卷 班级_______ 姓名_______ 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】解，根据题意得， 故选：C 2. 在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 3. 观察下列方程其中是二元一次方程是（　　） A. 5x﹣y＝35 B. xy＝16 C. 2x2﹣1＝0 D. 3z﹣2（z+1）＝6 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意． B、该方程是二元二次方程，不符合题意． C、该方程是一元二次方程，不符合题意． D、该方程是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程． 4. 已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　） A. 2m＜2n B. 3﹣m＞3﹣n C. mc2＜nc2 D. m﹣3＜n﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立； B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立； C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立； D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立； 故选：C． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键. 5. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ） A. 面ABFE B. 面ABCD C. 面BCGF D. 面EFGH 【答案】C 【解析】 【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可． 【详解】∵面ADHE的相对面是面BCGF， ∴与面ADHE平行的面是面BCGF， 故选C． 【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键． 6. 下列说法中， （1）联结两点的线段叫做两点之间的距离； （2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小； （3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直； （4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体； 你认为正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段与线段的长度区别可判断（1），根据角的大小比较方法可判断（2），根据检验直线与平面垂直的三种方法是：①铅垂线法，②用一副三角尺，③合页型折纸法可判断C，可判断（3），根据欧拉公式六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形多面体不止长方体，还有底面为梯形的四棱柱，可判断（4）即可． 【详解】（1）联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故（1）错误； （2）用度量法和叠合法都可以比较两个角大小是正确的，故（2）正确； （3）铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直是正确的，故（3）正确； （4）由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是底面为梯形的四棱柱，故（4）错误． 正确的个数为2． 故选：B． 【点睛】本题考查线段与线段长度区别，角的大小比较方法，检验直线与平面垂直的方法，长方体与直棱柱的区别，熟悉以上知识是解题关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 8. 比较大小：____________(填“”、“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 9. 如果，则________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴或 ∴或． 故答案为：4或． 10. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形__________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 将方程变形为用含有的式子表示，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将看作已知数求出即可． 【详解】解： ∴ ∴， 故答案为：． 12. 若是方程的一个解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ 解得：， 故答案为：． 13. 不等式的非负整数解共有 ______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．正确的解一元一次不等式是解题的关键． 移项合并，最后系数化为1，可求不等式的解集，进而可得非负整数解的个数． 【详解】解：， ， 解得，， ∴非负整数解有0，1，2，3共4个， 故答案为：4． 14. 已知，则的余角的大小是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义即可求解 【详解】解：的余角的大小是， 故答案为：． 15. 如图，已知BD＝16cm，BD＝AB，点C是线段BD的中点，那么AC＝_____cm． 【答案】32 【解析】 【分析】先由BD＝16cm，BD＝AB知AB＝BD＝40cm，再由点C是线段BD的中点知BC＝BD＝8cm，根据AC＝AB−BC求解可得答案． 【详解】解：∵BD＝16cm，BD＝AB， ∴AB＝BD＝×16＝40（cm）， 又∵点C是线段BD的中点， ∴BC＝BD＝8cm， 则AC＝AB﹣BC＝40﹣8＝32（cm）， 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差计算及线段的中点的性质． 16. 已知A、B两地的位置如图所示，且， B地在A地的___________方向． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键． 根据方向角的定义作答即可． 【详解】解：如图，记在的正北方向， ∴， ∴， ∴ B地在A地的北偏东方向， 故答案为：北偏东． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴可得，从而可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 则， 所以 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，确定有理数加法运算结果的符号，根据数轴确定出绝对值里各个式子的符号是解题关键． 18. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 【答案】12或24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．经过秒，的大小恰好是，分和两种情况，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：经过秒，的大小恰好是， 依题意，得：或， 解得：或． 故答案为：12或24． 三、简答题(本题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，先进行乘方运算、乘除运算和化简绝对值，再进行加减运算即可； 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 21. 解方程组: 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可. 详解：由①得y=2x-8 ③ 把③代入②得3x+2（2x-8）=5 解得x=3 把x=3代入③可得y=-2 所以方程组的解为： . 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键. 22. 解不等式组：，并将其解集数轴上表示出来． 【答案】﹣2＜x≤4，数轴见解析 【解析】 【分析】求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，x＞﹣2； 由②得，x≤4， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4． 在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】由①②相加消去y，与③组成关于x、 z的二元-次方程组， 进一步解二元一次方程组， 求得答案即可． 【详解】解： ①+②得，3x+z＝6④ ③④组成二元一次方程组得， 解得， 代入①得，y＝2， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单． 24. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据这个角的补角比它的余角的3倍大，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x度，根据题意得： ， 解得：， 答：这个角的度数为． 四、解答题(第25、26题7分，第27题6分，第28题8分，满分28分） 25. （1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（ ） A． B． C． D． （2）用斜二侧面法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）． （3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积． 【答案】（1）D；（2）见解析；（3）336平方厘米 【解析】 【详解】（1）正方体的展开图1—4—1型，只有D不是这种情况，所以D不能折成长方形． 故答案为：D． （2）如图所示： （3）设这三个面积分别为，，， ， 答：这个长方形的表面积是336平方厘米． 【点睛】此题考查正方体的展开图和长方体的表面积，重点是理解正方体展开图的种类，求表面积的方法和画图的方法． 26. 已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算． （1）画出一条线段OA，使它等于3a﹣b； （2）画出线段OA的中点M； （3）如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长． （画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）OM＝2.25厘米 【解析】 【分析】（1）如图：在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a，然后在线段DO上，以D为圆心、以b为半径，交OD于点A； （2）分别以O、A为圆心，以大于AB画弧，然后连接两弧交点的直线与线段AB的交点即为所求； （3）将a＝2.5厘米，b＝3代入3a﹣b求出OA的 长度，然后再根据中点的定义解答即可． 【小问1详解】 解：如图：OA即为所求． 【小问2详解】 解：如图，点M即为所作． 【小问3详解】 解：∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米）， 而M点为OA的中点， ∴OM＝OA＝2.25厘米． 【点睛】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，正确作出线段OA是解答本题的关键． 27. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 【答案】边的宽为，天头长为 【解析】 【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可． 【详解】解：设天头长， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系． 28. 以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　； （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　； （3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数． 【答案】（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°． 【解析】 【分析】（1）利用余角的定义可求解； （2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解； （3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解． 【详解】解：（1）由题意得， ， ， 故答案为； （2），， ， 平分， ， ， ， 故答案； （3）①当在的内部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ； ②当在的外部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末诊断评估 六年级数学试卷 班级_______ 姓名_______ 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A B. C. D. 2. 在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个 3. 观察下列方程其中是二元一次方程是（　　） A 5x﹣y＝35 B. xy＝16 C. 2x2﹣1＝0 D. 3z﹣2（z+1）＝6 4. 已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　） A. 2m＜2n B. 3﹣m＞3﹣n C. mc2＜nc2 D. m﹣3＜n﹣1 5. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ） A. 面ABFE B. 面ABCD C. 面BCGF D. 面EFGH 6. 下列说法中， （1）联结两点的线段叫做两点之间的距离； （2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小； （3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直； （4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体； 你认为正确个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 相反数是_________. 8. 比较大小：____________(填“”、“”或“”)． 9. 如果，则________． 10. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形__________个． 11. 将方程变形为用含有的式子表示，则__________________． 12. 若是方程的一个解，则_____． 13. 不等式的非负整数解共有 ______个． 14. 已知，则的余角的大小是 __________． 15. 如图，已知BD＝16cm，BD＝AB，点C是线段BD的中点，那么AC＝_____cm． 16. 已知A、B两地的位置如图所示，且， B地在A地的___________方向． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______ 18. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 三、简答题(本题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 解方程组: 22. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 23. 解方程组：． 24. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数． 四、解答题(第25、26题7分，第27题6分，第28题8分，满分28分） 25. （1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（ ） A． B． C． D． （2）用斜二侧面法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）． （3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积． 26. 已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算． （1）画出一条线段OA，使它等于3a﹣b； （2）画出线段OA的中点M； （3）如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长． （画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论） 27. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 28. 以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　； （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　； （3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $