精品解析：福建省南平市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

南平市2023—2024学年第二学期八年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） ★友情提示：①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列x的取值，能使得二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，求得的x的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】二次根式有意义， ， 解得：， A．，故该选项不符合题意； B． ，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 中，D、E分别为的中点，若， 则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据角形中位线定理解答． 【详解】解：根据题意，如图所示， ∵D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 3. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加减，乘除的运算法则计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查勾股定理及其逆定理，证明直角三角形，即可得到答案. 【详解】解：连接， ， ∴， ∴直角三角形， ∴点符合题意， 用同样的方法证明其它点不符合要求， 故选：D 5. 对于一次函数，下列描述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象与直线平行 C. 点在函数图象上 D. 图象与x轴的交点为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象及性质，根据一次函数的增减性，与坐标轴的交点，图象上的点逐项判断即可求得结果，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：在一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故A错误，不符合题意； 一次函数与直线的k相同， ∴一次函数与直线平行， 故B正确，符合题意； 将代入一次函数，等式不成立， ∴点不在函数图象上， 故C错误，不符合题意； 一次函数，当时，， ∴图象与x轴的交点为， 故D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，一根长5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，P为的中点，当梯子的一端A沿墙面向下移动，另一端B沿向右移动时，的长（ ） A. 先增大，后减小 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而得出答案． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴，是斜边的中线， ∴米， ∴在滑动的过程中的长度不变． 故选D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，长为半径的半圆，交x轴的正半轴于点B，点B的横坐标为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及坐标与图形性质．根据勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵点A、B均在以点O为圆心，以为半径的圆弧上， ∴， ∵点B在x轴的正半轴上， ∴点B的横坐标为， 故选：B． 8. 某校规定学生的学期数学总成绩满分为100，其中平时的成绩占，期中成绩占，期末成绩占．如果小明三项成绩(百分制）依次为92，90，96．那么小明的学期数学总成绩是（ ） A. 92 B. 92.7 C. 93 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解题意，正确计算．根据加权平均数的计算方法进行计算即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 9. 如图，一次函数的图象经过点，那么关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图象法求不等式的解集，找到直线在轴下方时，的范围即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为：； 故选A． 10. 若直线和直线与 x轴交于同一个点，则关于，的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据直线和直线与 x轴交于同一个点，得到并变形整理，即可解题． 【详解】解：由题知，，解得， ，解得， 直线和直线与 x轴交于同一个点， ， 整理得， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 将直线向下平移1个单位长度，得到的直线函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线的平移规则：上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度，得到的直线函数解析式为； 故答案为：． 13. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 14. 直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为___． 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案． 【详解】解：设Rt△ABC的斜边长为x， 则由勾股定理得： x2＝32＋42＝25， ∴解得：x＝5（负数舍去）， ∴此直角三角形的周长＝3＋4＋5＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，对定理的掌握是解题的关键． 15. 不论n 取何值，点都在某一直线上，这条直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，根据点坐标中横纵坐标的关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 即满足不论n 取何值，点都在一次函数的图象上，即直线的解析式为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点点B在x轴正半轴上，且，则的长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，设，勾股定理求出，过点作，易得为等腰直角三角形，求出的长，等积法列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点作， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， ． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，的中点． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质和线段中点的有关计算，证明四边形是平行四边形，进而即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， E，F分别是的边，上的中点， ，， ，， 四边形是平行四边形， ． 19. 如图，在四边形中，，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理的应用，连接，根据等边三角形的性质求出，根据勾股定理的逆定理判断，计算即可 【详解】解：如图，连接． ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，， ∴． ∴是直角三角形，且， ∴． ∴的度数为． 20. “漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图所示的计时器，它是由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．通过实验，得到圆柱体容器液面高度y（单位：）与计时时长x（单位：h）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： x … 1 2 3 … y … 6 9 12 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当圆柱体容器液面高度为15cm时，求该计时器计时时长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出相应的函数图象是一次函数，利用待定系数法解答． （1）由题意可知该图象是一次函数，然后根据待定系数法求出函数解析式即可． （2）把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设y与x之间函数关系式为， 由题意得：， 解得：， 答：y与x之间函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，当时， 解得 答：当圆柱体容器液面高度时，该计时器计时时长 21. 动手操作：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到线段． 求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，根据折叠的性质，推出是等边三角形，得到，根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：连接， 由折叠可知：直线是线段的垂直平分线， ∴， 又∵对折至，折痕为， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴． 22. 某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：°C）如下表． 城市 春 夏 秋 冬 A 19 9 B 16 30 24 11 （1）分别计算A，B两座城市的年平均气温（结果四舍五入精确到个位）； （2）哪座城市四季的平均气温较为接近？ 【答案】（1）A，B两座城市的年平均气温分别为4°C、20°C （2）A城市四季的平均气温较为接近 【解析】 【分析】本题考查了求算数平均数，方差的应用； （1）利用算数平均数的定义进行求解即可； （2）先用方差公式求出方差，在利用方差的意义进行求解即可； 理解方差的意义，掌握算数平均数和方差的求法是解题的关键． 【小问1详解】 解：A城市的年平均气温为： (°C)， B城市的年平均气温为： (°C)； 答：A，B两座城市的年平均气温分别为4°C、20°C； 【小问2详解】 解：由题意得 ， ， ， A城市四季的平均气温较为接近． 23. 如图，在正方形中， 点E 在边上（与C、D均不重合）． （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，已知， 求的长度． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作垂线，勾股定理： （1）根据尺规作垂线的方法，作图即可； （2）勾股定理求出的长，等积法求出的长度即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 由（1）得， ∵， 在中，由勾股定理得： ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点D在第一象限内，，轴，交x轴于点C． （1）求四边形的面积； （2）直线交于点E，点P在线段上． ①若，求点P的坐标； ②设，直接写出 m的最小值． 【答案】（1）24 （2）①；②6 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，利用坐标与图形的性质求得，根据平行四边形的面积公式求解即可； （2）①设，根据结合正比例函数的性质求得，根据，代入数据求解即可； ②连接，交直线l于点F，证明和，求得，推出当点P与点E重合时，m最小．据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵轴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴，且， ∴； 【小问2详解】 解：①设， ∵， ∴， ∵在直线中，当时，， ∴， ∴， ∵轴，且， ∴， ∴， ∵，， ∴且， ∴， 即， 即， 解得：， ∴； ②m的最小值为6， 连接，交直线l于点F， ∵轴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，可得， 即，得直线l垂直平分， ∴点A，C关于直线l对称， 当点P与点E重合时，m最小．如图， ∵轴，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的性质，熟练掌握待定系数法，平行四边形的性质是解题的关键． 25. 如图1，在边长为2的正方形中，点E在上，点F在射线上，作正方形，连接，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查狗狗股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质利用证明即可解题； （2）根据正方形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理计算即可； （3）根据正方形的性质得到，然后利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 ∵四边形为正方形， ∴，， 即， ∵四边形为正方形， ∴，， 即 ∴， ∴； 【小问2详解】 设， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵四边形为正方形 ∴，， ∴， ∴， 在中， ， ∴； 【小问3详解】 ∵四边形为正方形 ∴，， ∵， ∴， ∴ 即 ∴ ∴ 由（1）知，， ∴ 在中， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平市2023—2024学年第二学期八年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） ★友情提示：①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列x的取值，能使得二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，D、E分别为的中点，若， 则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 对于一次函数，下列描述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象与直线平行 C. 点在函数图象上 D. 图象与x轴的交点为 6. 如图，一根长5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，P为的中点，当梯子的一端A沿墙面向下移动，另一端B沿向右移动时，的长（ ） A. 先增大，后减小 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 不变 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，长为半径的半圆，交x轴的正半轴于点B，点B的横坐标为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 某校规定学生的学期数学总成绩满分为100，其中平时的成绩占，期中成绩占，期末成绩占．如果小明三项成绩(百分制）依次为92，90，96．那么小明的学期数学总成绩是（ ） A. 92 B. 92.7 C. 93 D. 96 9. 如图，一次函数的图象经过点，那么关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线和直线与 x轴交于同一个点，则关于，的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算：______． 12. 将直线向下平移1个单位长度，得到的直线函数解析式为______． 13. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 14. 直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为___． 15. 不论n 取何值，点都在某一直线上，这条直线的解析式为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点点B在x轴正半轴上，且，则的长是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，的中点． 求证：． 19. 如图，在四边形中，，，，．求的度数． 20. “漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图所示的计时器，它是由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．通过实验，得到圆柱体容器液面高度y（单位：）与计时时长x（单位：h）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： x … 1 2 3 … y … 6 9 12 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当圆柱体容器液面高度为15cm时，求该计时器计时时长． 21. 动手操作：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到线段． 求的度数． 22. 某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：°C）如下表． 城市 春 夏 秋 冬 A 19 9 B 16 30 24 11 （1）分别计算A，B两座城市的年平均气温（结果四舍五入精确到个位）； （2）哪座城市四季的平均气温较为接近？ 23. 如图，在正方形中， 点E 在边上（与C、D均不重合）． （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，已知， 求的长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点D在第一象限内，，轴，交x轴于点C． （1）求四边形的面积； （2）直线交于点E，点P在线段上． ①若，求点P的坐标； ②设，直接写出 m的最小值． 25. 如图1，在边长为2的正方形中，点E在上，点F在射线上，作正方形，连接，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $