河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2024年春期八年级数学第二次月考试题 一、选择题 1. 2024年4月，洛阳牡丹花会将盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 在平行四边形中添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若平行四边形的一边长为，则它的两条对角线长可以是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线相交于点，，若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 8. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，E，F分别在，上，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点，以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 12. 如图平行四边形 ABCD 中，AE BC于E ，AF DC于 F，BC=5，AB=4，AE=3，则 AF的长为_________． 13. 在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为_______． 14. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为________． 15. 如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动（其中）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为______． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）； 17. 如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形； 18. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出，当时，的取值范围． 19. 如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． 20. 如图，平分，E，F分别是射线，上的点，连接交于点N． （1）尺规作图：作平分，并交于点P；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的情况下，若，，连接．试判断四边形的形状，并加以证明． 21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？ （2）如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的角平分线于点，交外角的平分线于点． （1）求证：； （2）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． （3）若，四边形是正方形，求的值． 23. 综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时， （2）迁移探究 爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，　　； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断的度数，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 2024年春期八年级数学第二次月考试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】且##且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】26或28 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4.8或8或9.6 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）原方程无解． 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】证明：∵AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC， ∴△AEB≌△AFC， ∴EB＝FC，∠ABE＝∠ACF， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠EBC＝∠FCB， ∵EB＝FC，EF＝BC， ∴四边形EBCF是平行四边形， ∴EB∥FC， ∴∠EBC＋∠FCB＝180°， ∴∠EBC＝∠FCB＝90°， ∴四边形EBCF是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，点P即为所求， （2） 解：四边形是菱形．证明： 如图， ∵平分，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）该商场每千克鲜肉粽的进价是18元 （2）该商场购进400千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是2800元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，交的平分线于点，交的外角平分线于点， ，， ， ，. ，， ，， ； （2） 当点在边上运动到中点时，四边形是矩形． 证明：当为的中点时，， ， 四边形是平行四边形， ，， ∴，则 ， 平行四边形是矩形； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②，理由： 四边形是正方形， ，， 由于折叠，， ，，， ，， ， ∴， 后同①可求； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $