精品解析：吉林省松原市前郭县北部学区2023—2024学年 名校调研八年级下学期 第三次月考数学试卷

名校调研系列卷·八年下第三次月考试卷 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若直角三角形两直角边长分别为6和10，则它的第三边长为（ ） A. 8 B. C. D. 4. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算： ______． 8. 函数的自变量x的取值范围是_______． 9. 中，则__________． 10. 在平面直角坐标系中，点、在一次函数的图象上．若，则实数的取值范围是______． 11. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为______． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为______． 14. 如图①，在中，，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线运动到点B停止．的长y随点P的运动时间x（s）变化的函数图象如图②所示，则的长是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 已知y与x成正比例且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）若点在此函数的图象上，求a的值 17. 如图，是正方形的对角线上一点，且，求的度数． 18. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水W（）与滴水时间t（）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升． （2）试求上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显示水量多少升？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中以为腰画一个锐角等腰三角形ABC； （2）在图②中以为边画一个面积为8的平行四边形； （3）在图③中以为边画一个正方形． 20. 如图，在四边形中，，，，．求的度数． 21. 六·一儿童节即将来临，班主任李老师准备给班上小朋友购买钙奶和旺仔牛奶作为礼物，每瓶旺仔牛奶和每瓶钙奶分别为4元和3元．现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为y元，每个礼包有旺仔牛奶x瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用． 22. 如图，在中，，，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D分别作，，垂足分别是E、F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）直接写出的最小值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，直线AB与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC＝4，求点C的坐标． 24. 【探究】如图①，在中，，E为边上一点，连接，将沿翻折，使点A的对称点G落在边上．求证：四边形是菱形； 【拓展】如图②，在图①的的边上取一点F，连接，将沿翻折，使点B的对称点H落在边上．直线交于点M．若，求的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题： （1）轿车行驶的速度为_______，货车行驶的速度为_______； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）当两车相距时，直接写出货车出发的时间． 26. 如图，在矩形中，，，点E在上，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点D运动，到点D停止，设点P运动的时间为t（秒）． （1）求的长； （2）当四边形是平行四边形时，求t的值； （3）求当t为何值时，是以为腰的等腰三角形； （4）直接写出将矩形的面积分成两部分时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年下第三次月考试卷 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键，根据最简二次根式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，故符合题意； B．不是最简二次根式，故不符合题意； C．不是最简二次根式，故不符合题意； D．不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的解析式为判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B是一次函数，故不符合要求； C是正比例函数，故符合要求； D中未知数的次数为2，不是正比例函数，故不符合要求； 故选：C． 3. 若直角三角形两直角边长分别为6和10，则它的第三边长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理：“直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方即”求解即可． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为6和10， ∴斜边长为：， 故选：D． 4. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键． 利用平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为， 故选：C． 5. 如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含直角三角形的性质，三角形中位线定理； 根据直角三角形斜边中线的性质和含直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理即可求出的长度． 【详解】解：∵在中，点D为斜边中点，， ∴， ∵为的中位线， ∴， 故选：A． 6. 如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，点坐标等知识．熟练掌握勾股定理，菱形的性质，点坐标是解题的关键． 由题意知，，由菱形，可得，，进而可求的中点坐标． 【详解】解：由题意知，， ∵菱形， ∴，， ∴，， ∴的中点坐标，即， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算： ______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．根据，计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：9． 8. 函数的自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥6． 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可解答． 【详解】要使在实数范围内有意义，必须， ． 故答案为：． 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件． 9. 中，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质， 根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点、在一次函数的图象上．若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围． 【详解】解：∵、在一次函数的图象上． 当时，， ∴随的增大而减大， ∴ 解得：， 故答案为：． 11. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质．熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、矩形的性质，由勾股定理求得，再根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：连接、， ∵点B的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 14. 如图①，在中，，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线运动到点B停止．的长y随点P的运动时间x（s）变化的函数图象如图②所示，则的长是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知，，点运动的总时间为，进而求出的长，再由勾股定理即可得出结果． 【详解】解：由图可知：，点运动的总时间为， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：13． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】6﹣4 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式＝4﹣4+3﹣（3﹣2）， ＝7﹣4﹣1， ＝6﹣4． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键． 16. 已知y与x成正比例且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）若点在此函数的图象上，求a的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数的关系式； （2）把点代入即可求得的值． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设，把，代入，得． 解得：． 故与的函数关系式为． 【小问2详解】 把点代入得：， 解得：． 【点睛】本题考查正比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出的值． 17. 如图，是正方形的对角线上一点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由正方形性质得到，，，再由题意，结合等腰三角形的判定与性质求出，再由邻补角定义及四边形内角和为列式求解即可得到答案． 【详解】解：在正方形中，，，， ， ∴， ，则， 在四边形中，，，， ∴． 【点睛】本题考查正方形中求角度，涉及正方形性质、等腰三角形的判定与性质、四边形内角和为、邻补角定义等知识，熟练掌握正方形性质及等腰三角形判定与性质，数形结合是解决问题的关键． 18. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水W（）与滴水时间t（）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升． （2）试求上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显示水量多少升？ 【答案】（1）容器内原有水升 （2）容器内会显示水量升 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象： （1）根据函数的图象时，即可求解； （2）根据图象计算出流水速度，再计算出4个小时的流水量，再加上原来容器内的量即可； 能从图象中获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据图象可知， 时，， 即容器内原有水升． 【小问2详解】 （）， （）， （）， 故容器内会显示水量升． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中以为腰画一个锐角等腰三角形ABC； （2）在图②中以为边画一个面积为8的平行四边形； （3）在图③中以为边画一个正方形． 【答案】（1） 如图，为所求： （2） 如图，为所求： （3） 如图，正方形为所求： 【解析】 【分析】此题主要考查了作图应用与设计，平行四边形、正方形和等腰三角形的性质，正确掌握平行四边形面积求法是解题关键． （1）根据等腰三角形的性质作图即可 （2）根据平行四边形的性质结合面积画图即可； （3）根据正方形的性质画图即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 20. 如图，在四边形中，，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理，数形结合是解决问题的关键．由等腰直角三角形性质、勾股定理得到边与角，再由勾股定理的逆定理判断，数形结合得到． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 21. 六·一儿童节即将来临，班主任李老师准备给班上小朋友购买钙奶和旺仔牛奶作为礼物，每瓶旺仔牛奶和每瓶钙奶分别为4元和3元．现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为y元，每个礼包有旺仔牛奶x瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用． 【答案】（1） （2）每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶钙奶，总的购买费用最少为1700元 【解析】 【分析】本题主要考查以及一次函数的实际应用． （1）根据题意列出y关于x的一次函数关系式； （2）先根据题意求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解题． 【小问1详解】 由题意，得． 【小问2详解】 由题意，得． ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，（元）． 此时（瓶）． 答：每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶钙奶，总的购买费用最少为1700元． 22. 如图，在中，，，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D分别作，，垂足分别是E、F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）直接写出的最小值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴是直角三角形，， 又∵，， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质等知识．熟练掌握勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则是直角三角形，，进而可证四边形是矩形； （2）如图，连接，由四边形是矩形，可得，即最小时，最小，由题意知，当时，最小，根据，计算求解，进而可得的最小值． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴最小时，最小， 由题意知，当时，最小， ∵， ∴， 解得，， ∴的最小值为． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，直线AB与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC＝4，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）（−4，） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式即可； （2）设C（x，），根据三角形面积公式得到×2×|x|＝4，解方程即可． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 代入点A（−3，0），点B（0，−2）得：， 解得， ∴直线AB的解析式为； 【小问2详解】 设C（x，）， ∵＝4， ∴， ∴×2×|x|＝4， 解得：|x|＝4， ∵点C在第二象限， ∴x＝－4，， ∴点C的坐标为（−4，）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 24. 【探究】如图①，在中，，E为边上一点，连接，将沿翻折，使点A的对称点G落在边上．求证：四边形是菱形； 【拓展】如图②，在图①的的边上取一点F，连接，将沿翻折，使点B的对称点H落在边上．直线交于点M．若，求的值． 【答案】 探究：证明：∵四边形是平行四边形， ， ， 由翻折，得 ， ， ， ∴四边形是菱形； 拓展： 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，即可得到，然后由翻着的性质得到即可得到，即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到，，然后利用翻折得到，，然后得到，再根据勾股定理解题即可． 【详解】探究：略． 拓展：∵是平行四边形，， ∴，， 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴ ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题： （1）轿车行驶的速度为_______，货车行驶的速度为_______； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）当两车相距时，直接写出货车出发的时间． 【答案】（1）120，60 （2）线段所在直线的函数解析式为 （3）当两车相距时，货车出发的时间为或 【解析】 【分析】（1）由函数图象点的坐标含义结合速度等于路程除以时间可得答案； （2）先求解点的坐标为，点的坐标为，设线段DE所在直线的函数解析式为，将点，代入，再利用方程组求解一次函数的解析式即可； （3）分两种情况列方程求解即可：①当轿车休息前与货车相距200km时；②当轿车休息后与货车相距200km时． 【小问1详解】 解：轿车行驶的速度为（），货车行驶的速度为（）， 故答案为：120，60； 【小问2详解】 ∵， ∴点的坐标为． ∵， ∴点的坐标为． 设线段DE所在直线的函数解析式为． 将点，代入，得 解得 ∴线段DE所在直线的函数解析式为． 【小问3详解】 由货车行驶的速度可知，线段的函数解析式为； ①当轿车休息前与货车相距200km时， ， 解得； ②当轿车休息后与货车相距200km时， ， 解得， 答：当两车相距时，货车出发的时间为或． 【点睛】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键． 26. 如图，在矩形中，，，点E在上，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点D运动，到点D停止，设点P运动的时间为t（秒）． （1）求的长； （2）当四边形是平行四边形时，求t的值； （3）求当t为何值时，是以为腰的等腰三角形； （4）直接写出将矩形的面积分成两部分时t的值． 【答案】（1）5 （2） （3）或或 （4）或 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，，计算求解即可； （2）由题意知，当在上时，四边形是平行四边形，此时，然后求解即可； （3）由是以为腰的等腰三角形，分，两种情况求解；当时，依题意得，；当时，如图1，以为圆心长为半径画弧，交于，交于，连接，由，可知重合，则；如图1，作于，则四边形是矩形，，进而可得，； （4）由将矩形的面积分成两部分，可知在或上，然后表示出分成的两部分面积，根据面积比求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵矩形，，， ∴，，， 由勾股定理得，， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：由题意知，当在上时，四边形是平行四边形，此时， ∵，， ∴， ∴t的值为5； 【小问3详解】 解：∵是以为腰的等腰三角形， ∴分，两种情况求解； 当时， 依题意得，； 当时，如图1，以为圆心长为半径画弧，交于，交于，连接， ∵， ∴重合， ∴； 如图1，作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，当的值为或或时，是以为腰的等腰三角形； 【小问4详解】 解：∵将矩形的面积分成两部分， ∴在或上， 当在上时，如图2，则， ∴，， ∵将矩形的面积分成两部分， ∴当时，， 解得，， 当时，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴当在上，时，将矩形的面积分成两部分； 当在上时，如图3，则， ∴，， ∵将矩形的面积分成两部分， ∴当时，， 解得，， 当时，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴当在上，时，将矩形的面积分成两部分； 综上所述，将矩形的面积分成两部分时，t的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，一元一次方程的应用，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，一元一次方程的应用，等腰三角形的判定与性质，并分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 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