精品解析：河南省驻马店市河南驻马店经济开发区2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024年七年级数学第二次学情反馈 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各运算中，计算正确的是（　　） A. a12÷a3=a4 B. （3a2）3=9a6 C. （a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D. 2a•3a=6a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得． 【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意； B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意； C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意； D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键． 3. 今年年初，因新型冠状病毒引发了全国范围的疫情．据资料显示，此病毒的大小约为125纳米，也就是0.000000125米，将0.000000125用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及理解n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义．由直角三角板的性质可知，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ， ， ∵， ∴； 故选：B． 5. 如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择路线，用数学知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可得． 【详解】解：他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，其道理是垂线段最短， 故选：D． 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 8. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 9. 如图，长方形纸片，为边的中点将纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，若，则∠（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，角平分线的性质，根据图示，折叠可得，再根据平角的性质即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现： 在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B． 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 12. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，根据零次幂、负整数指数幂，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系： 行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升． 【答案】10 【解析】 【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可． 【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知， 行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升， 所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升， 故答案为：10． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提． 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 15. 如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________． 【答案】26 【解析】 【分析】先根据作图过程可得AP为的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式即可得． 【详解】由题意得：AP为的角平分线 点D到AB的距离为4，即的边AB上的高为4 则的面积是 故答案为：26． 【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 用乘法公式进行计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，解题的关键是： （1）把变形为，然后利用平方差公式计算即可； （2）把变形为，然后利用完全平方公式计算即可； （3）中括号内利用平方差公式、完全平方公式展开，然后中括号内合并同类项，然后利用多项式除以单项式法则计算，最后把x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 当时，原式． 17. （1）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： ①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； ②的面积= ； （2）在上画出点，使最小； （3）如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）①①如图所示； ②3.5 （2）连接，交直线于点，则点即为所求点． （3）如图所示： 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，画角平分线以及垂直平分线； （1）根据轴对称的性质画出即可； ②根据正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． （2）连接交直线于点，则点即为所求点． （3）分别作出的中垂线和的交平分线，两线的交点就是点位置． 【详解】（1）①如图所示： ② （2）连接，交直线于点，则点即为所求点． （3）如图所示： 点即为所求． 18. 如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）AD与EF平行吗？请说明理由； （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，见解析 （2）相等，见解析 【解析】 【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE+∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证明； （2）利用（1）的结论，推出∠ADE＝∠B，DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED＝∠C． 【小问1详解】 证明：（1）平行； ∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠FDE+∠3＝180°， ∵∠BDE＝∠2+∠FDE， ∴∠BDE+∠3＝180°， ∴AD∥EF； 【小问2详解】 解：∠AED＝∠C；理由如下： ∵AB∥EF， ∴∠ADE＝∠3， ∵∠3＝∠B， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠C． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形外角的性质等知识点，难度较小，要熟记平行线的判定定理和性质． 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 【答案】（1） （2）cm 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质等知识点，熟记相关结论即可． （1）根据题意可得，；结合得，推出，即可求解； （2）由题意得，推出cm；根据可得的周长，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵是的垂直平分线，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为cm，cm， ∴， ∴cm， ∵， ∴的周长（cm）． 20. 如图，于点，是上一点，交于点，与互余． （1）试说明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质． （1）根据同角的余角相等即可证明； （2）由，推出，由，，推出，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ，， ， ． 21. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是______米，甲出发______秒后乙开始起飞，点表示的意义是_________； （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 【答案】（1），，秒时甲、乙无人机所在高度都是米 （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒 （3）当时，两架无人机所在的高度相差米 【解析】 【分析】（1）根据题意得，至时甲在空中停留，停留时的高度是米，根据甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞得甲出发秒后乙开始起飞，根据所给图象即可得点表示的意义； （2）根据“速度=路程÷时间”进行计算即可得； （3）根据速度、时间与路程的关系式列式进行计算即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得，至时甲在空中停留，停留时的高度是米， ∵甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞， ∴甲出发秒后乙开始起飞， 点表示的意义是：秒时甲、乙无人机所在高度都是米， 故答案为：，，秒时甲、乙无人机所在高度都是米； 【小问2详解】 解：甲架无人机的上升速度：， 乙架无人机的上升速度：， 答：甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒． 【小问3详解】 解：， 答：当时，两架无人机所在的高度相差米． 【点睛】本题考查了图象问题，解题的关键是理解题意，根据所给图象获取信息，正确计算． 22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F. （1）DAE 和CFE全等吗？说明理由； （2）若AB BCAD，说明 BE AF； （3）在（2）的条件下，若CE 5，D 90 ，求出E到AB的距离. 【答案】（1）全等，理由见解析；（2）详见解析；（3）点E到AB的距离为5. 【解析】 【分析】（1）根据ASA证三角形全等即可；（2）根据等腰三角形三线合一的性质即可说明；（3）根据角平分线的性质可得E到AB的距离. 【详解】解：（1） ∵E 是 DC 的中点 DE CE 在ADE和FCE中 , DAE CFE （2）由DAE CFE可得AD CF AB BCADBCCF BF 连接BE,在等腰ABF中，E为CD的中点 BE AF （3）过点 E 作 EG AB 于点G 由（1）（2）可知平分 ∵EBC EBG, BE BE, BGE BCE GBE CBE ∴GE=EC=5， ∴点E到AB的距离为5. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明及性质，等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，灵活应用全等三角形的性质确定线段的位置关系和数量关系是解题的关键. 23. 如图，已知中，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，连接． （1）发现问题：如图①，当点在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； （2）尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立?若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明． （3）拓展延伸：如图③，当点在的 延长线上且其他条件不变时，若，求线段的长．并求的面积． 【答案】（1）①，；②见解析 （2）不成立，存在的数量关系为，理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用,等腰直角三角形的性质： （1）①根据条件，，，，判定，即可得出和之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到； （2）根据已知条件，判定，得出，再根据，即可得到； （3）根据条件判定，得出，进而得到，最后根据，，即可求得线段的长，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 ①如图1，由题意，，，，，， ， 在和中， ， ， ，， ，即； 故答案为：，； ②由①得， ， ； 【小问2详解】 不成立，存在的数量关系为． 理由：如图，由同理可得， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图3，由(1)同理可得， 在和中， ， ， ， ， ，， ． ， ，即 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024年七年级数学第二次学情反馈 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各运算中，计算正确的是（　　） A. a12÷a3=a4 B. （3a2）3=9a6 C. （a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D. 2a•3a=6a2 3. 今年年初，因新型冠状病毒引发了全国范围的疫情．据资料显示，此病毒的大小约为125纳米，也就是0.000000125米，将0.000000125用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择路线，用数学知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 9. 如图，长方形纸片，为边的中点将纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，若，则∠（　　） A. B. C. D. 10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 12. 计算：的结果是________． 13. 河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系： 行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升． 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 用乘法公式进行计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 17. （1）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： ①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； ②的面积= ； （2）在上画出点，使最小； （3）如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）AD与EF平行吗？请说明理由； （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由． 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 20. 如图，于点，是上一点，交于点，与互余． （1）试说明：； （2）若，求的长． 21. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是______米，甲出发______秒后乙开始起飞，点表示的意义是_________； （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F. （1）DAE 和CFE全等吗？说明理由； （2）若AB BCAD，说明 BE AF； （3）在（2）的条件下，若CE 5，D 90 ，求出E到AB的距离. 23. 如图，已知中，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，连接． （1）发现问题：如图①，当点在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； （2）尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立?若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明． （3）拓展延伸：如图③，当点在的 延长线上且其他条件不变时，若，求线段的长．并求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $