江苏省连云港市2023-2024学年七年级数学下学期期末试卷

I 2023一2024学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分150分，考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题纸上，答在本试 卷上无效 2.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、 选择题（每小题3分，满分24分)》 0 1. 化简 的结果为 A.-3 B.0 c.1 D. 2.如果a>b, 则下列不等式一定成立的是 A.1-a<1-b B.-a>-b C.ac2>bc2 D. a-2<b-2 3.下列图形中，由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 4.下列运算正确的是 A.a2ta=a5 B.a2.a=a5 C.a4÷a3=1 D.(a2)°=a3 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为 A.-2<x<2 B.x<2 C.之-2 D.x>2 6. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人6两少6两，每人半斤 多半斤：试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有 x人，y两银子，下列方程组中正确的是 6x+6=y 6x+6=y 6x-6=y 6x-6=y A. 5x-5=y B. C. D 5x+5=y 5x-5=y 5x+5=y 七年级数学试题第1页（共6页） 111111 7.如图所示，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形 ABFD的周长为 A.13 B.14 C.15 D.16 D -3-2-10123 E (第5题图) (第7题图) 8.下列四个不等式组中，解为-1<x<3的不等式组有可能是 ax>1 [ax<2 ax>3 ax<4 A B. D bx>1 bx<2 bx<3 bx>4 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是▲· 10.如果m n,那么不等式两边▲，可变为2m<3n 3 2 x=2 11.已知 y=-1 是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为▲一。 12.春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，那么数据0.000063 用科学记数法表示为▲一 13.小丽种了一棵高75cm的小树，假设小树平均每周长高3cm,x周后这棵小树的高度不超过100 cm,所列不等式为▲ 14.已知关于x的不等式(2-m)x>2-m的解集为x<1,那么m的取值范围是▲一 15.若2x-5y+3=0,则4÷32'=▲ 16.如图，直线a∥b,一块含30°角的直角三角板如图放置，己知∠2=32°，那么∠1的度数为▲° 七年级数学试题第2页（共6页） 17.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处 理，若使废料最少，则正整数x,y的和为▲· Oo△可QLAJIO△L？凵 b ② (第16题图) (第18题图) 18.如图，用“●“▲”及“■代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？” 处放置▲个“■”才能使得天平也平衡. 三、解答题（满分96分） 19.(本题满分8分)将下列各式因式分解 (1)a3-2a2+a. (2)x4-16. 20.(本题满分9分)计算下列各题 (32 (2)先化简，再求值：(x+y)2-2x(x+2y)+(x+3y(x-3y),其中x=-1,y=2. 21.(本题满分10分)解下列方程组 (1) x=3y+2 「0.8x-0.9y=2 2x+y=18 (2) 6x-3y=5 七年级数学试题第3页（共6页） 22.(本题满分10分)解下列不等式（组） 2x-3<x (1)3(x+2)-8≥1-2(x-1). (2) 1- ≤x+12. 3 6 23.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C,BD平分∠ADC交AC于点E, ∠1=∠2. (1)请完成下面的说理过程. D :BD平分∠ADC(已知) E ,∠1=∠2（已知)， (等量代换). (第23题图) ∴.AD∥BC( (2)若∠CAD=40°，求∠1的度数. 24.(本题满分6分)用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，且得分不低于24 分.甲队至少胜了多少场？ x+3y=4-a 25.(本题满分10分)已知关于x,y的方程组 x-y=3a (1)若方程组的解满足x+y=4,求a的值： (2)不论a取何值，x+2y的值是否为定值.若是，求出该定值：若不是，说明理由： (3)若x≤5，求y的取值范围. 七年级数学试题第4页（共6页） 26.(本题满分12分)某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所 示的竖式和横式两种无盖箱子， (1)若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材，并全部制作竖式箱子， 已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？ (2)①若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子， 问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？ ②若该工厂新购得78张规格为(3×3)m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 (不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用 完，则能制作两种箱子共▲个， 1m 3m A B 竖式 横式 甲 (第26题图) 27.(本题满分12分)阅读下列材料： 解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围有如下解法： ,x-y=2,∴x=y+2. 又x>1,.y+2>1. .y>-1. 又y<0,.-1<y<0.① 同理得：1<x<2.② 由①+②得-1+1<x+y<0+2 .x+y的取值范围是0<x+y<2 请按照上述方法，完成下列问题： 七年级数学试通第5页（共6页） (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,试确定x+y的取值范围； (2)已知x<-1,y>1,若x-y=a成立，试确定2x+3y的取值范围（结果用含a的式子表 示)· 28.(本题满分12分)如图1，过直线AB外一点C作MN∥AB,连接AC,BC,∠ACB= 90°，∠BAC的平分线AD与MN交于点D,点E是线段AD上一动点（不与A,D重 合)，连接EC 路 (I)若∠ACM=50°，则∠BAD=▲°，∠ABC=▲°： (2)若∠ECA=2∠EAB,求证：∠ECB=∠ABC: (3)如图2，∠CED的平分线EF与MN交于点F,连接EB,若∠EAB=22°， ∠ECM=a,∠EBC=B,∠BEF=Y(0°<Y<180),试求a,B,Y之间的等量关系. M D M C D N M D E E B 图1 图2 备用图 (第28题图) 七年级数学试题第6页（共6页）1 2023—2024学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学参考答案 一、 选择题（每小题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D D D A B 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9．两直线平行，同旁内角互补 ； 10．同乘以 6 ； 11. 3 ； 12. 5103.6  ； 13. 75+3x≤100； 14. m＞2 ； 15. 8 1 ； 16. 28 ； 17. 5； 18. 5 三、解答题（满分 96分） 19．（本题满分 8分）计算下列各题: （1）原式＝ )12( 2  aaa ………………………………2分 ＝ 2)1( aa ……………………………………4分 （2）原式＝ )4)(4( 22  xx ……………………………2分 ＝ )2)(2)(4( 2  xxx ……………………………4分 20．（本题满分 9分）计算下列各题 （1） 1 2024 0 11 ( 3) 2            ＝﹣1+1+2 ………………………………………………3分 ＝2 …………………………………………………4分 （2） )3)(3()2(2)( 2 yxyxyxxyx  ＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2 …………………………3分 ＝﹣8y2﹣2xy ………………………………………4分 将 2,1  yx 带入，得： ＝﹣8×22﹣2×（﹣1）×2 ＝﹣32+4 ＝﹣28 ……………………………………………………5分 21．（本题满分 10分）解下列方程组： （1）      ② ① 182 23 yx yx 解：把①代入②，得： 1846  yy 2y …………………………………………………………2分 把 2y 代入①，得： 8x …………………………………4分 所以原方程组的解是      2 8 y x ……………………………5分 （2）      ② ① 536 29.08.0 yx yx 解：①化简得： 2098  yx ③………………………………1分 ③ - 3×②, 得： 510  x , 2 1 x ………………3分 将 2 1 x 代入②，得： 3 8 y …………………………4分 所以原方程组的解是         3 8 2 1 y x ……………………………5分 22．（本题满分 10分）解下列不等式（组）： （1） )1(218)2(3  xx 解：去括号，得： 221863  xx ……………………………………………1分 55 x 2 x≥1 ……………………………………………………3分 ∴不等式的解集为 x≥1 ……………………………4分 （2） 2 3 121 3 6 x x x x      ＜ ① ≤ ② 解：由①得： 3＜x ………………………………………2分 由②得： 2x …………………………………………4分 ∴不等式组的解集为 32 ＜x ………………………6分 23.（本题满分 7分） （1）∠2＝∠3 （角平分线的定义）………………………2分 ∠1＝∠3 ……………………3分 （ 内错角相等，两直线平行 ）．……………………4分 （1）∵AC⊥CD ∴∠ACD＝90° ∵∠CAD＝40° ∴∠ADC＝90°- 40°= 50°……………………………5分 ∴∠2＝∠3＝ 25 2 1 ADC …………………………6分 ∵AD∥BC ∴∠1＝∠3＝25°．……………………………………7分 24.（本题满分 6分） 解：设甲队胜了 x场，则平了（10 - x）场． 根据题意，得： 3 (10 ) 24x x  ≥ …………………………………3分 解得：x≥7 …………………………………………5分 答：甲队至少胜了 7场. ……………………………………6分 25.（本题满分 10分） （1）解法 1：      �3 �43 ayx ayx ， ①+②，得：2x+2y＝4+2a， ∴x+y＝2+a，…………………………………………………………1分 ∵x+y＝4， ∴2+a＝4，……………………………………………………………2分 ∴a＝2．………………………………………………………………3分 解法 2：①﹣②，得：4y＝4﹣4a， ∴y＝1﹣a，……………………………………………………………1分 ①+②×3，得：4x＝4+8a， ∴x＝1+2a，……………………………………………………………2分 ∵x+y＝4， ∴1+2a+1﹣a＝4， ∴a＝2．…………………………………………………………………3分 （2）      �3 �43 ayx ayx ， ①﹣②，得：4y＝4﹣4a， ∴y＝1﹣a，………………………………………………………………4分 ①+②×3，得：4x＝4+8a， ∴x＝1+2a，………………………………………………………………5分 ∴x+2y＝1+2a+2（1﹣a）＝3，…………………………………………6分 ∴x+2y的值为定值 3．……………………………………………………7分 （3）      �3 �43 ayx ayx ， ①×3+②，得：4x+8y＝12， 3 ∴x＝3﹣2y，……………………………………………………………9分 ∵x≤5， ∴3﹣2y≤5， ∴y≥﹣1．……………………………………………………………10分 26.（本题满分 12分） 解：（1）设最多可制作竖式箱子 x只，则 A型板材 x张，B型板材 4x张，根据题意得 30x＋90×4x≤10000 ………………………………………………2分 解得 x≤ 2525 39 ． …………………………………………………3分 答：最多可以做 25只竖式箱子． …………………………………4分 （2）①设制作竖式箱子 a只，横式箱子 b只，根据题意， 得 2 65 4 3 110 a b a b      ，……………………………………………………6分 解得 5 30 a b    ． …………………………………………………………7分 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为 5只和 30只． ……8分 ② 56或 58．（每个答案 2分） ……………………………12分 提示：设用 m张板材切割成 B型，则(78－m)张板材切割成Ａ型，由题意得 2 9(78 ) 4 3 3 a b m a b m       ，整理得，13 11 78 9a b   ， ∴ 78 9 11 1154 13 13 b ba     ． ∵a、b都为整数，且 a≥25． ∴b是 13的整数倍， 当 b=13时，a=54－11×1＝43，符合题意，此时，a+b=56． 当 b=26时，a=54－11×2＝32，符合题意，此时，a+b=58． 当 b=39时，a=54－11×3＝21＜25，不符合题意． 27.（本题满分 12分） 解：（1）∵x﹣y = 3， ∴x = y+3， 又∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1，①……………………………………………2分 同理得：2＜x＜4，②………………………………………4分 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4 ∴x+y的取值范围是 1＜x+y＜5；…………………………6分 （2）∵x﹣y = a， ∴x = y + a， 又∵x＜﹣1， ∴y + a＜﹣1， ∴y＜﹣a﹣1， 又∵y＞1， ∴1＜y＜﹣a﹣1，①…………………………………………8分 同理得：a+1＜x＜﹣1，②…………………………………10分 由①×3+②×2得 3+2a+2＜2x+3y＜﹣3a﹣3+（﹣2）， ∴2x+3y的取值范围是 2a+5＜2x+3y＜﹣3a﹣5． ………12分 4 28.（本题满分 12分） 解：（1）25,40；………………………………………………2分 （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAB＝2∠EAB，……………………………………………3分 ∵∠ECA＝2∠EAB， ∴∠CAB＝∠ECA．……………………………………………4分 ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECB+∠ECA＝90°， ∵∠CAB+∠CBA＝90°． ……………………………………5分 ∴∠ECB＝∠ABC；……………………………………………6分 （3）①当点 E在线段 BC的左侧时，如图， ∵∠CAB＝2∠EAB，∠EAB＝22°， ∴∠CAB＝44°，∠CAE＝∠EAB＝22°． ∵MN∥AB， ∴∠MCA＝∠CAB＝44°． ∵∠ECM＝α， ∴∠ACE＝∠ECM﹣∠MCA＝α﹣44°． ∴∠CED＝∠CAE +∠ACE＝α﹣44°+ 22°＝α﹣22°． ∵EF平分∠CED， ∴∠CEF＝∠DEF= 2 1 ∠CED= 2 1 α﹣11°． ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝44°，∴∠ABC＝46°， ∵∠EBC＝β，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝46°﹣β． ∵∠BEF＝γ（0°＜γ＜180°）， ∴∠BED＝∠BEF﹣∠FED＝γ﹣（ 2 1 α﹣11°）＝γ 2 1  α+11°． ∵∠BED＝∠EAB+∠ABE， ∴γ 2 1  α+11°＝22°+46°﹣β． ∴γ+β 2 1  α＝57°；………………………………………………9分 ②当点 E在线段 BC的右侧时，如图， ∵∠CAB＝2∠EAB，∠EAB＝22°， ∴∠CAB＝44°，∠CAE＝∠EAB＝22°． ∵MN∥AB， ∴∠MCA＝∠CAB＝44°． ∵∠ECM＝α， ∴∠ACE＝∠ECM﹣∠MCA＝α﹣44°． ∴∠CED＝∠CAE+∠ACE＝α﹣44°+22°＝α﹣22°． ∵EF平分∠CED， ∴∠CEF＝∠DEF= 2 1 ∠CED= 2 1 α﹣11°． ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝44°， ∴∠ABC＝46°， ∵∠EBC＝β， ∴∠ABE＝∠ABC +∠EBC＝46°+β． ∵∠BEF＝γ（0°＜γ＜180°）， ∴∠BED＝∠BEF﹣∠FED＝γ﹣（ 2 1 α﹣11°）＝γ 2 1  α+11°． ∵∠BED＝∠EAB+∠ABE， ∴γ 2 1  α+11°＝22°+46°+β． ∴γ﹣β 2 1  α＝57°； 综上，α，β，γ之间的等量关系为：γ+β 2 1  α＝57°或γ﹣β 2 1  α＝57°．…………12分