福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

莆田市2023—2024学年第二学期期末诊断 八年级数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示！本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答．答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. 2，，6 D. 3，5，7 5. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 6. 某女子羽毛球球队名队员身高（单位）是，因某种原因身高为的队员退役，补上一位身高为的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是（ ） A. 平均数变大，中位数不变 B. 平均数变大，中位数变大 C. 平均数变小，中位数不变 D. 平均数变小，中位数变大 7. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象过点 B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x为何值，总有 8. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 12. 化简：_______________． 13. 已知点和点在一次函数的图象上，则________．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”） 14. 某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是__________分． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为____________． 16. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，若，则正方形的边长为____________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 已知，，求代数式的值． 19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，． （1）求一次函数的解析式； （2）该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标． 20. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 22. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 23. 如图，正方形中，点P是线段上的动点（不与端点重合），连接． （1）仅用无刻度的直尺和圆规在直线上作点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若正方形的边长为1，，，求y关于x的函数解析式． 24. 【课本原型】人教版八年级下期数学课本，原题为：“画出函数的图象”． 【初步探究】陈臻同学类比此函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题： x … 0 1 2 3 … y … 2 1 0 a 0 … （1）a的值为____________； （2）在下图中画出该函数的图象； 【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是：____________；（填所有正确选项） A．函数图象关于y轴对称 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时， D．函数图象与x轴围成图形的面积为4 【深入探究】函数图象上有两点和，当时，求m的取值范围． 25. 四边形是凸四边形，若线段（可以重合）满足，则称线段是关于点A的等角线段组． （1）若四边形是平行四边形，，点M，N分别在线段上．（均不与端点重合），线段是关于点A的等角线段组． ①证明：； ②写出一个的值，使得，并证明； （2）凸四边形中，，点E在线段上，且，若线段是关于点A的等角线段组，线段，是关于点C的等角线段组，求的值． 莆田市2023—2024学年第二学期期末诊断 八年级数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示！本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答．答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】< 【14题答案】 【答案】88 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【22题答案】 【答案】（1） （2）2050人． （3） 九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示：点E即为所求， （2） 【24题答案】 【答案】【初步探究】（1）； （2）根据表中的数据，描点、连线，画图如下； 【数学思考】BD； 【深入探究】 【25题答案】 【答案】（1） ①证明：四边形是平行四边形， ； 线段是关于点A的等角线段组， ， 即， ， ， ； ②取，则四边形是菱形， 证明：， 由①知，，， ， ， ， ， ； （2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $