云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

威信县第二中学高二年级2024年春季学期期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，， ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3. 若满足，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人（ ） A. 一百零五人 B. 一百二十五人 C. 一百三十五人 D. 一百四十五人 5. 若复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. -6 B. 6 C. D. 8. 双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线与直线平行，则__________． 13. 若，则的最小值为_________. 14. 某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. （1）圆过两点，且圆心在直线上，求圆的方程； （2）经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程. 16. （1）已知，求的值； （2）化简； （3）. 17. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. （1）证明：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 18. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为，在轴上的截距为； （3）经过，两点； （4）在轴、轴上的截距分别为. 19. （1）化简：； （2）已知角的终边经过点，求的值； （3）已知角终边上一点，化简并求值：. 威信县第二中学高二年级2024年春季学期期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1）7；（2）5；（3）210 【17题答案】 【答案】（1） ∵且，∴四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面， 所以平面. （2） ∵平面，平面，∴， 连接，∵且，∴四边形为平行四边形， ∵，，∴平行四边形为正方形，∴， 又，∴， 又，面，∴面， ∵面，∴平面平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $