小升初分班考重点专题：平面图形（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

小升初分班考重点专题：平面图形-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面各图中的涂灰色部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．扇环的面积是（    ）平方分米。 A．10.99 B．5.495 C．7.065 D．12.56 3．两个圆半径的比是2∶1，则它们面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．正方形的周长与边长的比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶1 D．无法确定 6．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（    ）厘米。 A．6 B．4 C．2 D．3 二、填空题 7．用圆规画圆时，两脚间的距离是3厘米，画出的圆半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．一个直角三角形的周长是36厘米，它的三条边之比是3∶4∶5，它的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 9．有一个环形铁片，如下图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米。这个环形铁片的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 10．一个梯形，上底是下底的，若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。梯形的面积是( )平方厘米。 11．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。（取3.14） 12．把一个圆分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形（如图），这个圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．任何一个圆都有无数条直径和半径。( ) 14．扇形的半径扩大到原来的2倍，圆心角变为原来的，扇形面积变大了。( ) 15．图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( ) 16．两个正方形的边长比是3∶4，则它们周长的比和面积的比都是9∶16。( ) 17．一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了25.12厘米。( ) 四、计算题 18．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 19．如图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 五、解答题 20．如图，学校操场的跑道是由正方形的两条对边和两个半圆组成。小明在操场上跑了3圈，一共是多少米？ 21．如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积。 22．吴叔叔把3个横截面半径都是8厘米的瓶子用一根铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），那么捆一圈至少需要多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 23．（1）在下图中分别描出下面各点。 A    B    C    D （2）按顺序连接A、B、C、D、A。 （3）在连接成的图形中画出一个最大的半圆。 （4）计算出这个半圆的面积。（方格是边长1厘米的正方形） 24．转化思想是解决问题的重要思想，它是将未知问题转化为已知知识和方法来解决问题的一种策略，割补是解决图形问题的重要方法，我们推导平行四边形、梯形、圆等图形的面积时都有用到，请用已学知识和方法来解决下面的问题吧。 如图1，若AD＝8厘米，BC＝16厘米，求阴影部分的面积。 先在图2中画一画，涂一涂，再计算。若未使用转化、割补可直接计算。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】把一个物体或一些物体看作单位“1”，平均分成4份，则每份用表示；据此逐一分析各项即可。 【详解】A．把一个三角形的面积看作单位“1”，相当于把它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示； B．把长方形的面积看作单位“1”，红色三角形面积是长方形面积的，涂色部分是该三角形面积的，涂色部分是长方形面积的的，即×＝； C．把一个正方形的面积看作单位“1”，相当于把它平均分成8份，每份是它的，其中1份涂色，表示； D．把这8个五角星的个数看作单位“1”，每个五角星占总数的，其中2个涂色，表示，化简后是。 故答案为：C 2．A 【分析】由图形可知，扇形对应的圆心角为直角，扇环由2个圆环构成，故扇环的面积等于圆环面积的一半；圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆半径为4分米，内圆半径为4－1＝3（分米），根据圆的面积公式即可求解。 【详解】外圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 内圆面积：3.14×（4－1）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 扇环的面积为：（50.24－28.26）÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（平方分米） 故答案为：A 3．C 【分析】设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为r，分别代入圆的面积公式，表示出各自的面积，即可求解。 【详解】设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为r， 甲圆的面积：π（2r）2＝4πr2 乙圆的面积：πr2 4πr2∶πr2∶ ＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝4∶1 它们面积比是4∶1。 故答案为：C 4．B 【分析】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是80cm的圆的面积－长是70cm，宽是12cm长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（cm2） 下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是3.14×（80÷2）2－70×12。 故答案为：B 5．B 【分析】设正方形的边长为a，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，求出正方形周长，再根据比的意义，用正方形周长∶正方形边长，化简，即可解答。 【详解】（a×4）∶a ＝4a∶a ＝（4a÷a）∶（a÷a） ＝4∶1 正方形的周长与边长的比是4∶1。 故答案为：B 6．C 【分析】因为长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若要画一个最大的圆，则圆的直径等于宽的长度4厘米。由于半径是直径的一半，故将直径除以2即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 则圆的半径应是2厘米。 故答案为：C 7． 3 18.84 28.26 【分析】两脚之间的距离相当于圆的半径，所以圆的半径是3厘米，根据圆周长公式：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，分别代入数据计算出圆周长和圆面积即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 画出的圆半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 8． 54 7.2// 【分析】直角三角形的三条边之比是3∶4∶5，则三条边分别占三角形周长的、、，分别用三角形的周长乘这三个分数，即可求出三条边的长度。其中，较短的两条边是这个三角形的两条直角边，最长的是斜边。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入两条直角边的长度，即可求出三角形的面积。用三角形的面积乘2，再除以它的斜边长度，即可求出斜边上的高。 【详解】3＋4＋5＝12 36×＝9（厘米） 36×＝12（厘米） 36×＝15（厘米） 9×12÷2＝54（平方厘米） 54×2÷15 ＝108÷15 ＝7.2（厘米） 它的面积是54平方厘米，斜边上的高是7.2厘米。 9．50.24 【分析】已知环形铁片的外圆半径R和内圆半径r，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出这个环形铁片的面积。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个环形铁片的面积是50.24平方厘米。 10．720 【分析】若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。正方形的特点就是四边相等，四个角都是直角。只延长了梯形的上底，则可以得知一开始的梯形是直角梯形，且梯形的下底和高是相等的。上底延长12厘米就变成正方形，则上底＋12＝下底。上底是下底的，上底和下底的比是3∶5。上底是3份，下底是这样的5份。下底比上底多2份，多12厘米。每一份就是6厘米。则可求出上底、下底以及高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】上底∶下底＝3∶5 5－3＝2 12÷2＝6（厘米） 上底：6×3＝18（厘米） 下底和高：6×5＝30（厘米） 梯形的面积：（18＋30）×30÷2 ＝48×30÷2 ＝1440÷2 ＝720（平方厘米） 则梯形的面积是720平方厘米。 11．10.26 【分析】把正方形拆成两个三角形，三角形的底边是圆的直径，高是圆的半径，一个三角形的面积＝底×高÷2＝圆的直径×圆的半径÷2。那么正方形的面积＝三角形的面积×2。圆的面积＝。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。从图上已知正方形的对角线为6厘米，圆的直径为6厘米。 【详解】一个三角形的面积：6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 正方形的面积：9×2＝18（平方厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26－18＝10.26（平方厘米） 12．12.56 【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半πr，宽等于圆的半径r； 已知近似长方形的长等于6.28厘米，即πr＝6.28，据此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】圆的半径： 6.258÷3.14＝2（厘米） 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 13．√ 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 【详解】根据分析得，一个圆有无数条的直径与半径，且每条直径的长度都相等，每条半径的长度都相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确圆的特征，是解答此题的关键。 14．√ 【分析】假设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，扇形的半径扩大到原来的2倍，圆心角变为原来的，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形面积＝，表示出前后的扇形面积，即可判断扇形面积的变化情况。 【详解】解：设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得： 原来扇形的面积为：； 变化后扇形面积为：； 变化后扇形面积÷原来扇形面积，扇形面积扩大到原来的2倍，即扇形面积变大了，所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，牢记公式是解题的关键。 15．× 【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有12个，不满格有8个； 一共有： 12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是16dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。 16．× 【分析】根据两个正方形的边长比是3∶4，可设两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米；再根据正方形的周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的周长和面积；最后再求出周长的比和面积的比。 【详解】设两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。 周长的比：（3×4）∶（4×4） ＝12∶16 ＝3∶4 面积的比：（3×3）∶（4×4） ＝9∶16 所以它们周长的比是3∶4，面积的比是9∶16。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】正方形周长的比＝边长的比，正方形面积的比＝边长的平方的比。 17．× 【分析】根据题意，分针尖端转动一周是以分针为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分针的尖端转动一周所走的路程，再进行比较，即可解答。 【详解】3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（厘米） 一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 18．2.85平方厘米 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。 【详解】设半圆的半径为r厘米， 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为πr2－r2 ＝3.14×10×－10× ＝7.85－5 ＝2.85（平方厘米） 阴影部分的面积是2.85平方厘米。 19．22.26平方厘米 【分析】通过观察0图形可知，阴影部分的面积等于底是（6＋4）厘米，高是6厘米的三角形面积减去空白部分①的面积，空白部分①的面积等于边长6厘米的正方形面积减去半径6厘米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝r2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】三角形面积： （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 空白部分①的面积： 6×6－3.14×62÷4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 阴影部分面积： 30－7.74＝22.26（平方厘米） 阴影部分的面积是22.26平方厘米。 20．771米 【分析】观察图形可知：跑道的周长等于边长50米的正方形的两条边长加上一个直径是50米的圆的周长。根据圆的周长公式，用3.14×50先求出圆的周长；再用50×2＋3.14×50求出跑道的周长；最后用跑道的周长乘3求出3圈的长度。 【详解】（50×2＋3.14×50）×3 ＝（100＋157）×3 ＝257×3 ＝771（米） 答：一共是771米。 21．400平方厘米 【分析】如下图，把正方体增加部分的面积分为3个部分，其中①、②部分是两个一样的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形，从41平方厘米中减去③的面积再除以2可以求出①或②所示长方形的面积。又因为这个长方形的长为原来正方形的边长，宽为1厘米，所以用面积除以1可以计算原来正方形的边长，再用边长×边长计算面积即可。 【详解】长方形面积：（41－1×1）÷2 ＝（41－1）÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 边长：20÷1＝20（厘米） 原正方形面积：20×20＝400（平方厘米） 答：原来正方形的面积是400平方厘米。 22．114.24厘米 【分析】由图可知，用一根铁丝将3个瓶子紧紧地捆绑一圈，那么铁丝的长度可以分成：最左边和最右边各一个半圆，上面和下面分别都是2个圆的直径，所以铁丝的总长度实际上是由一个圆的周长加上4条圆的直径的长度组成。利用圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×8 ＝6.28×8 ＝50.24（厘米） 8×2＝16（厘米） 50.24＋4×16 ＝50.24＋64 ＝114.24（厘米） 答：一圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 23．（1）（2）（3）见详解； （4）14.13平方厘米 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此可知：A（3，7）在第3列、第7行的交点处，B（9，7）在第9列、第7行交点处，C（9，4）在第9列、第4行交点处，D（3，4）在第3列、第4行交点处。 （2）A和B在同一行，C和D在同一行，A和D在同一列，B和C在同一列，按顺序连接A、B、C、D、A后得到长方形ABCD。 （3）长方形ABCD的长是9－3＝6（厘米），宽是7－4＝3（厘米），所以在长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是3厘米。 （4）根据圆的面积计算公式，用3.14×32先求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积。 【详解】（1）（2）（3）如下图： （4）3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 24．作图见详解；32平方厘米 【分析】将上边两块阴影部分可以割补到下边，拼成2个三角形，左边三角形的底和高都等于圆的半径，右边三角形的底＝BC－圆的半径，右边三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相加即可。 【详解】 如图： 8÷2＝4（厘米） 4×4÷2＋（16－4）×4÷2 ＝8＋12×4÷2 ＝8＋24 ＝32（平方厘米） 答：阴影部分的面积是32平方厘米。 【点睛】熟练运用转化思想，通过图形的割补将阴影部分的面积转化成两个三角形的面积和是解决本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$