福建省福州屏东中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福州屏东中学2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学 （全卷共4页，25小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个等式中，不是的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD，AD＝BC B. AB∥CD，AD＝BC C. ∠A＝∠C，∠B＝∠D D. AB∥CD，AD∥BC 4. 一次函数图象经过点，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 7. 学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 9. 已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，为等腰直角三角形，，，为直角边上任意一点，以线段为斜边做等腰，连接，下列说法错误的是（　　） A. B. C. 四边形面积的最大值为 D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 12. 若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是______． 13. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为_______． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的度数为________． 16. 已知抛物线（，，是常数），．下列四个结论： ①若抛物线经过点，则； ②若，则方程一定有根； ③若，则方程一定有两个不相等的实数根； ④若，是抛物线上两点，当时，则． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共9小题） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，邻边，上的高相等，即．求证：四边形是菱形． 19. 如图，在中，点是上一点，且，，，求证：． 20. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 2 3 … … 5 0 0 … （1）求二次函数解析式及顶点坐标； （2）点为抛物线上一点，抛物线与轴交于、两点，若，求出此时点的坐标． 21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点． （1）尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求DF的长． 22. 4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表： 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 5 14 14 10 7 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生月阅读册数的中位数是________； （2）求被调查的学生月平均阅读册数； （3）若该中学有学生1000人，请估计四月份该校学生阅读课外书籍不少于3本的共有多少人？ 23. 某工厂生产型产品，每件成本为元，当型产品的售价为元时，销售量为万件．要求每件型产品的售价不低于元且不高于元．经市场调查发现，与之间满足一次函数关系，且当时，；时，． （1）求与的函数关系式； （2）若某次销售刚好获得万元的利润，则每件型产品的售价是多少元？ 24. 已知四边形中，，，分别是，边上的点，交于点． （1）如图1，若四边形是正方形，求证：； （2）如图2，若四边形是矩形，，平分交于点，交于点．当为的三等分点时，求的长； （3）如图3，若，，，请直接写出的值． 25. 在平面直角坐标系中中，已知直线与抛物线． （1）当直线与抛物线只有一个公共点时，求的值； （2）若抛物线向下平移个单位后与直线必有交点，求的取值范围； （3）设直线与抛物线交于不同的两点，，其中点在第二象限，过点作轴的垂线分别与抛物线，直线交于点，，求证：． 福州屏东中学2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学 （全卷共4页，25小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2023 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共9小题） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵邻边，上的高相等，即， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）二次函数解析式为，顶点坐标为 （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 如图，过点D作DF⊥AE即可； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）被调查的学生月平均阅读册数是本 （3）四月份该校学生阅读课外书籍不少于3本的共有人 【23题答案】 【答案】（1） （2）每件型产品的销售单价是元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 证明：∵直线与抛物线交于不同的两点，， ∴，即， ∴， 又∵点在第二象限， ∴点的横坐标，点的横坐标， ∴点的纵坐标， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∵过点作轴的垂线分别与抛物线，直线交于点，， ∴点、、的横坐标相同， 点的纵坐标点的纵坐标， 点的纵坐标， ∴点的纵坐标点的纵坐标点的纵坐标， ∴点是的中点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $