2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试题2

北师大版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B． C．D． 3．已知x2﹣3x+k有一个因式（x﹣2），则k的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．﹣2 4．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足是E，交BC的延长线于F，下列结论不正确的是（　　） A．∠BAD＝∠DAC B．BD＝CD C．AF＝DF D．∠B＝∠CAF 5．寒假快到了，为了让同学们过一个充实而有意乂的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小明每天比小芳多看5页书，并且小明看90页书所用的天数与小芳看80页书所用的天数相等，若设小明每天看书x页，则根据题意可列出方程为（　　） A． B． C． D． 6．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0 9．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A．6 B．0 C．1 D．9 10．已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 二．填空题（共8小题） 11．正n边形的一个内角等于144°，则边数n的值为 　 　． 12．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么a﹣b的值等于　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB＝m，则△ABD的面积是 　 　． 14．若多项式x2+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 　 　． 15．不改变分式的值，使分式的分子，分母的最高次项系数都是正数，则＝　 　． 16．在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，2），B（4，0），C为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点C的坐标 　 　． 17．若整数a使关于x的不等式组有且只有6个整数解，则a的值为 　 　． 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4，则BC2＝　 　． 三．解答题（共10小题） 19．解不等式组：． 20．设A＝（1+）． （1）化简A； （2）若A为整数，求整数a的值． 21．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝． 【探索规律】 （1）f（20）＝　 　；f（36）＝　 　； （2）若x是正整数，猜想f（x2+2x）＝　 　； 【应用规律】 （3）若f（x2+2x）＝，其中x是正整数，求x的值； （4）若f（x2﹣48）＝1，其中x是正整数，所有x的值的和为 　 　． 22．某商场用60万元购进一批新型净水器，很快销售一空，于是该商场又进了一批该种净水器，数量是第一次的3倍，但是单价却比第一次贵了50元，结果第二批用了192万元．第一批购进净水器多少台？ 23．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． （1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？ （2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 24．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE，求证：DF∥BE． 25．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC上，且DE∥AB，DF⊥DE，交BC的延长线于点F，求证：CD＝CF． 26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点． （1）若AC＝12，BD＝14，求AD的取值范围； （2）若∠ACB＝40°，AC＝BC，求∠ADC的度数； （3）点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE＝CF，点G、H均在线段BD上，且BG＝DH，求证：四边形EGFH是平行四边形． 27．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若∠ABC＝60°，BD＝2，求平行四边形ADEF的面积． 28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，P是AC的中点，N是BC的中点，M是AD的中点，∠BAC＝80°，∠ACD＝20°． （1）求∠PMN的度数； （2）求的值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．A． 3．C． 4．B． 5A． 6．D． 7．D． 8．C． 9．D． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．10． 12．3． 13．mn． 14．25． 15．﹣． 16．（5，2）．C1（﹣3，2）；C2（3，﹣2）． 17．﹣10，﹣9、﹣8、﹣7、﹣6． 18．32﹣16． 三．解答题（共10小题） 19．解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3， 解不等式，得x＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x＜2． 20．解：（1）A＝÷ ＝ ＝； （2）∵ 为整数，且a为整数， ∴a+2＝±1或±3， ∴a＝﹣1，﹣3，1，﹣5， 又∵a﹣1≠0，即a≠1， ∴a＝﹣1，﹣3，﹣5． 21．解：（1）∵20＝1×20＝2×10＝4×5， ∵20﹣1＞10﹣2＞5﹣4， ∴4×5是20的最佳分解， ∴f（20）＝， ∵36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6， ∵36﹣1＞18﹣2＞12﹣3＞9﹣4＞6﹣6， ∴6×6是36的最佳分解， ∴f（36）＝1， （2）∵x2+2x＝x（x+2），x与x+2相差2是最小的， ∴x（x+2）是x2+2x的最佳分解， ∴f（x2+2x）＝， （3）∵f（x2+2x）＝， ∴f（x2+2x）＝＝， 解得x＝4042， 经检验，x＝4042符合题意， （4）∵f（x2﹣48）＝1． ∴设x2﹣48＝t2（t为正整数）． ∴（x+4）（x﹣4）＝t2． ∴x﹣4＜t＜x+4，x＞4，x是正整数， ①当t＝x﹣6时，x2﹣48＝（x﹣6）2， 解得：x＝7，符合题意， ②当t＝x﹣5时，x2﹣48＝（x﹣5）2， 解得：x＝7.3，不合题意舍去， ③当t＝x﹣4时，x2﹣48＝（x﹣4）2， 解得x＝8，符合题意， ④当t＝x﹣3时，x2﹣48＝（x﹣3）2， 解得：x＝9.5，不合题意舍去， ⑤当t＝x﹣2时，x2﹣48＝（x﹣2）2， 解得：x＝13，符合题意， ⑥当t＝x﹣1时，x2﹣48＝（x﹣1）2， 解得：x＝24.5，不合题意，舍去， ⑦当t＝x时，x2﹣48＝x2， 无解， ⑧当t＝x+1或x+2，或x+3，或x+4，或x+5，或x+6，时， x2﹣48＝t2， x的值都为负数，不合题意， 综上，x＝7或x＝8或x＝13， 7+8+13＝28， 22．解：设第一批购进净水器的单价为x元，则第二批购进净水器的单价为（x+50）元， 由题意得：×3＝， 解得：x＝750， 经检验，x＝750是原方程的解，且符合题意， 则600000÷750＝800， 答：第一批购进净水器800台． 方法2：设第一批购进净水器m台，则第二批购进净水器3m台， 由题意得：﹣＝50， 解得：m＝800， 经检验，m＝800是原方程的解，且符合题意， 答：设第一批购进净水器800台． 23．（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元， 根据题意，得，解得：， 答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元． （2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件， 根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640， 解得：a≥100， 答：至少购进A种商品100件． 24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠DAF＝∠BCE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ SAS）， ∴∠AFD＝∠CEB， ∴∠DFC＝∠BEA， ∴DF∥BE． 25．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACD＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°， ∴∠DEC＝∠DCE＝60°， ∴△EDC是等边三角形， ∴DE＝EC＝DC， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°； ∴DE＝EF， ∴EC＝CF， ∴CD＝CF． 26．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， 在△AOD中，OD﹣OA＜AD＜OD+OA， 即7﹣6＜AD＜7+6， ∴1＜AD＜13； （2）解：∵AC＝BC，∠ACB＝40°， ∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝70°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC＝70°； （3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE＝CF，点G、H均在线段BD上，且BG＝DH， ∴OE＝OF，OG＝OH， ∴四边形EGFH是平行四边形． 27．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE， ∵DE∥AB， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴BE＝DE； ∵BE＝AF， ∴AF＝DE； ∴四边形ADEF是平行四边形； （2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H， ∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD＝30°， ∴DG＝BD＝×2＝， ∵BE＝DE，EH⊥BD， ∴BH＝DH＝BD＝，BE＝2EH， ∴BH＝＝＝EH＝， ∴EH＝1， ∴DE＝BE＝2EH＝2， ∴S平行四边形ADEF＝DE•DG＝2×＝2． 28．解：（1）如图1，连接PN， ∵点P是AC的中点，点N是BC的中点，点M是AD的中点， ∴PM是△ADC的中位线，PN是△ABC的中位线， ∴PM∥CD，PM＝CD，PN∥AB，PN＝BC， ∴∠MPA＝∠ACD＝20°，∠NPC＝∠BAC＝80°， ∴∠APN＝180°﹣∠NPC＝180°﹣80°＝100°， ∴∠MPN＝∠MPA+∠APN＝20°+100°＝120°， 又∵AB＝CD， ∴PM＝PN， ∴∠PMN＝∠PNM＝（180°﹣∠MPN）＝×（180°﹣120°）＝30°； （2）如图2，连接PN，过点P作PE⊥MN于点E， 则∠PEM＝90°， 设PE＝x， 由（1）可知，PM＝PN，∠PMN＝30°， ∴PM＝2PE＝2x，EN＝EM＝＝＝x， ∴MN＝2EM＝2x， ∴＝＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 9:38:42；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$