江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

2023-2024学年度第二学期高一年级期终考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，则用，表示（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（ ） A. 只有一条 B. 无数条 C. 是平面内的所有直线 D. 不存在 6. 若，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵；将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵中，，，，阳马的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 若复数（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 10. 若函数，则（ ） A. 函数的一个周期为 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的最大值为2，最小值为0 11. 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，动点在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是（ ） A. B. 若点在线段上，则四面体的体积为定值 C. 若，则点轨迹的长度为 D. 若点在直线上，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，，，的方差为2，则，，，的方差为_____________. 13. 若，，，则的最小值为_________________. 14. 已知梯形中，，，，，，若，，，则的取值范围为_____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图： （1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）； （2）现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求的大小； （2）若的面积为，且，当线段的长最短时，求的长. 18. 如图，在四棱锥中，，，，为的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求点到平面的距离. 19. 若对于实数，，关于的方程在函数的定义域上有实数解，则称为函数的“可消点”.又若存在实数，，对任意实数，都为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”. （1）若是“可消函数”，求函数的“可消数对”； （2）若为函数的“可消数对”，求的值； （3）若函数的定义域为，存在实数，使得同时为该函数的“可消点”与“可消点”，求的取值范围. 2023-2024学年度第二学期高一年级期终考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，，为的中点， 所以，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面； （2） 连接，因为，，为的中点， 则，所以四边形为菱形，所以， 又，所以， 又平面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $