精品解析：2024年浙江省智睿达联盟九年级下学期第三次学情检测数学试题

2024年浙江省智睿达联盟九年级下学期第三次学情检测数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功! 卷I 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分) 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】∵进货水泥2吨记为吨， ∴出货水泥2吨可记为吨． 故选：A． 2. 宇宙飞船返回舱通常呈钟形，近似于如图所示几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看，有两个圆，且都是可见的，故俯视图是两个同心圆； 故选：B． 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，根据“两直线平行，同位角相等”，得出，根据垂直的定义得出，根据平角为，计算，得出答案即可，熟知“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 【详解】解： 移项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示只有选项D符合题意， 故选：D． 5. 如图，在中，以为直径的与相切，交于点，连结，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆的切线的性质成为解题的关键． 根据切线的性质可得,再结合可得,然后根据圆周角定理即可解答． 【详解】解：∵以为直径的与相切， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 6. 据统计，某景区在今年五一劳动节假期第一天接待游客数约为5000人次，假期第二天接待游客数达5600人次，设景区接待游客数从假期第一天到第二天的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得列出方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 7. 如图，小浙同学用长度相等的四根木条制作了可活动的四边形学具，改变其内角度数，四边形变为四边形，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，分母有理化等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先证明出四边形是正方形，设正方形的边长为a，然后利用勾股定理求出，连接，过点作交的延长线于点E，得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】∵小浙同学用长度相等的四根木条制作了可活动的四边形学具， ∴四边形是菱形 ∵ ∴四边形是正方形 ∴设正方形的边长为a ∴ ∴ 如图所示，连接，过点作交的延长线于点E ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：D． 8. 为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表： 姓名 平均数(环) 众数（环） 中位数(环) 方差(环 小江 7.6 8 8 则小江的5次飞镖成绩可能是（ ） A. 5，7，8，8，10 B. 5，6，7，8，8 C. 6，7，8，8，9 D. 6，7，7，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差的求法，掌握它们的计算方法成为解题的关键． 根据众数的定义可排除D选项，根据中位数的定义可排除B选项，根据方差的定义即可解答． 【详解】解：A、B、C的众数为8，D的众数为7，排除D选项； A、C的中位数为8，B的中位数为7，排除B选项； 平均数，均满足题意； 方差，不符合题意；，符合题意． 故选C． 9. 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数为常数，且的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论： 小赵：该函数图象开口向上； 小钱：该函数的图象经过点； 小孙：该函数的图象经过点； 小李：该函数的图象的对称轴为直线． 若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（ ） A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，利用二次函数图像的特征，根据题意逐一判断即可． 【详解】解：若该函数图象该函数的图象经过点，， 则， 解得：， 该函数图象开口向上；该函数的图象的对称轴为直线． 符合题意， 若小李的结论是正确的，则，即， ， 当函数的图象经过点，则，即； 当函数的图象经过点，则； 则小钱，小孙的结论都是错误的，不符合题意； 综上，小李的结论是错误的， 故选：D． 10. 【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知是圆的5个等分点，连结交于点．设鱼头部分的四边形的面积为，鱼尾部分的的面积为． 【问题】设，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连结，不妨设，证明，则可得，则可求得x的值，再证明，由相似三角形性质可求得n的值． 【详解】解：如图，连结， 不妨设， 是圆的5个等分点， ，； ， ， ， ， ； ， ， ，即， （负值已舍去）， ， ， ； ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确运用它们是关键． 卷II 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 12. 为了解古代数学文化知识，小明去图书馆借阅古代数学名著学习，随机从《周髀算经》、《九章算术》、《几何原本》和《数书九章》中选择两本，则他没有选《几何原本》的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画出树状图（或列表），共有个等可能的结果，没有选《几何原本》的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：记《周髀算经》、《九章算术》、《几何原本》和《算书九章》分别为A、B、C、D， 根据题意可画树状图如下： 由图知，总的情况数为种，其中没有选《几何原本》的情况数为种， 没有选《几何原本》的概率为． 故答案为：． 13. 王老师在批改作业时发现，一位同学在用配方法解一元二次方程时，配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下：▊．若该方程的一个根为，则另一个根为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，先把代入原方程，求出▊，进而解方程即可得到答案． 【详解】解：∵方程▊的一个根为， ∴▊，即▊， ∴原方程为， 解得， 故答案为：． 14. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理． 由垂径定理得到，设的半径为，则，，在中，根据勾股定理有，代入即可解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 设半径为，则， ∴， ∵在中，， 即， 解得：， ∴的半径为． 故答案为：10． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，现将点向右平移个单位得到点，若直线经过点，则的值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到点坐标，进而求出直线的解析式，根据平移写出点坐标，代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称，将点向右平移个单位得到点， ∴，， ∵直线经过点， 设直线的解析式为：，把，代入，得：， ∴， 把代入，得：，解得：； 故答案为：4． 16. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，正方形，正方形，点G，N到直线距离之和为9，则的长为_____________；若点到直线的距离为4，连结，则的长为_____________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点C作于点H，过点N作交的延长线于点R，交的延长线于点Q，过点G作交的延长线于点S，交的延长线于点P，证明四边形都是矩形，证明，则，同理可证，，则，求出，得到，设，求出得到，即可得到 【详解】解：过点C作于点H，过点N作交的延长线于点R，交的延长线于点Q，过点G作交的延长线于点S，交的延长线于点P，则， ∵正方形，正方形，正方形， ∴，，， ∴，四边形都是矩形， ∴，， ∵ ∴， ∴， 同理可证，， ∴， ∴∴， ∵点到直线的距离为4， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴点N、C、G三点共线， ∴ 故答案为：3， 三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，二次根式的化简及其加减和特殊角的三角函数值，完全平方公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，二次根式的化简和特殊角的三角函数值，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，在的正方形网格中，和都是格点，请按要求作图． （1）在图中，画出线段，使其与线段关于点中心对称． （2）在图中，找一格点，画出，使其为等腰直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形、等腰三角形的定义等知识点，理解相关定义成为解题的关键． （1）取格点使得，取格点使得，连接即可； （2）取格点C使得且，然后连接即可． 【小问1详解】 解：如图：即所求． 【小问2详解】 解：如图：即为所求． 19. 据新华社，4月30日，神舟十七号与空间站成功分离，载人飞船返回舱成功着陆，见证了我国载人航天事业的蓬勃发展．为了调查学生对航空航天知识的关注和了解情况，培养对航空航天等科学知识的兴趣，某校组织了一次“航天知识”竞赛，全校共有1600名学生参加，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析，把成绩分成四个等级(成绩满分为100分，所有成绩不低于60分，四个等级为A：；B：；C：；D：)，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图． （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生? （2）补全频数直方图． （3）请估计该校参加航天知识竞赛的1600名学生中成绩等级为的人数． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3）400 【解析】 【分析】（1）用B组人数除以B组所占的百分比，即可求出被调查的人数； （2）用被调查的总人数减去A、B、D组的人数，即可得C组的人数，再补全频数分布张图即可； （3）用总人数乘以A组的百分比，即可求出该校参加航天知识竞赛的1600名学生中成绩等级为的人数． 【小问1详解】 （人）， 此次抽样调查，共抽查了80名学生． 【小问2详解】 C组人数为： （人）， 补全频数直方图如图． 【小问3详解】 （人）． ∴估计该校参加航天知识竞赛的1600名学生中成绩等级为的人数为400人． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图、扇形统计图中的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键． 20. 在下列三个论断：①；②；③中选择两个作为条件补充到下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在和中在同一直线上，，若___________． （1）求证：． （2）连结，若的面积为3，求四边形的面积．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 【答案】（1）①③或②③，证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平移的性质： （1）选①③，由“”可证．选②③，由“”可证． （2）由平移的性质得四边形为平行四边形,由可得平行四边形的面积 【小问1详解】 选择①③时，证明：， ． ， ． 选择②③时，证明：， ． ， ． 【小问2详解】 解：选择①③时，连结，由（1）知， 四边形为平行四边形． ， ． 选择②③时，连结，由（1）知， 四边形为平行四边形． ， 21. 在平面直角坐标系中，函数与为常数，的图象交于点A，B． （1）当时，求的值． （2）若两点的纵坐标分别为，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查这两个函数图象的交点问题． （1）由题意得；把点B的坐标分别代入中，即可求得的值； （2）由题意得，根据A、B两点的纵坐标即可求得这两点的坐标，并代入中，得①，②，由这两式消去b，化简即可． 【小问1详解】 解：当时，； 把点分别代入中，得， 解得：． 【小问2详解】 证明：由题意得：，于是点A，B的坐标分别为， 把这两点坐标分别代入得：①，②， ，得， ， ， ； ， ， 故． 22. 如图，在矩形中，E，F为上的两点相交于点且，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键 （1）由矩形的性质可得、，易证可得，进而得到，如图：过点作，分别交于点M，N，则，根据余弦的定义可得，最后再根据正弦的定义即可解答； （2）设，则，易得，根据正切的定义可得，即，然后据此求解即可． 【小问1详解】 证明：在矩形中，．， ， ， ， ， ， ， ． 过点作，分别交于点M，N，则． ， ， ． 小问2详解】 解：由（1）知， ， 设，则． ， ， ，于是， ， ． ． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过两点． （1）已知，求该二次函数的表达式． （2）当该二次函数图象经过点时． ①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含的代数式表示)； ②若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①直线，；② 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数求最值等知识点，灵活运用二次函数的性质成为解题的关键． （1）直接运用待定系数法即可解答； （2）①该二次函数图象经过和可得对称轴为直线，进而得到，再采用配方法即可解答；②分和两种情况分别根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：把分别代入， 得，解得． 该二次函数表达式为． 【小问2详解】 解：①该二次函数图象经过和 对称轴为直线． ∴，解得：， ，最小值为． ②当时，，符合要求； 当时，关于对称轴的对称点为， ，而在对称轴右侧，随的增大而增大． ， ． 故的取值范围是． 24. 如图，内接于为直径，为上的点，连结并延长交于点为上的点，连结交于点，已知． （1）用含的代数式表示的大小． （2）求证：． （3）连结并延长交于点，若，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，圆周角定理 相似三角形的判定与性质，三角函数的计算， （1）由直径所对的圆周角是直角得求出，由等腰三角形的性质得从而可得结论； （2）证明，得再进行等量代换可得结论； （3）证明得求出，得到得，过作于点，则求出故可得结论 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴ 又 ， 【小问2详解】 证明：∵ ． 又， ． 【小问3详解】 解：，即 ， ， ． 过作于点， 则 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年浙江省智睿达联盟九年级下学期第三次学情检测数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功! 卷I 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分) 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 2. 宇宙飞船返回舱通常呈钟形，近似于如图所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，以为直径的与相切，交于点，连结，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 据统计，某景区在今年五一劳动节假期第一天接待游客数约为5000人次，假期第二天接待游客数达5600人次，设景区接待游客数从假期第一天到第二天增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小浙同学用长度相等四根木条制作了可活动的四边形学具，改变其内角度数，四边形变为四边形，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表： 姓名 平均数(环) 众数（环） 中位数(环) 方差(环 小江 7.6 8 8 则小江的5次飞镖成绩可能是（ ） A. 5，7，8，8，10 B. 5，6，7，8，8 C. 6，7，8，8，9 D. 6，7，7，8，10 9. 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数为常数，且的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论： 小赵：该函数图象开口向上； 小钱：该函数的图象经过点； 小孙：该函数的图象经过点； 小李：该函数的图象的对称轴为直线． 若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（ ） A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李 10. 【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知是圆的5个等分点，连结交于点．设鱼头部分的四边形的面积为，鱼尾部分的的面积为． 【问题】设，则的值为（ ） A. B. C. D. 卷II 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 为了解古代数学文化知识，小明去图书馆借阅古代数学名著学习，随机从《周髀算经》、《九章算术》、《几何原本》和《数书九章》中选择两本，则他没有选《几何原本》的概率为_____________． 13. 王老师在批改作业时发现，一位同学在用配方法解一元二次方程时，配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下：▊．若该方程的一个根为，则另一个根为_____________． 14. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，现将点向右平移个单位得到点，若直线经过点，则的值为_____________． 16. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，正方形，正方形，点G，N到直线的距离之和为9，则的长为_____________；若点到直线的距离为4，连结，则的长为_____________． 三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，在的正方形网格中，和都是格点，请按要求作图． （1）图中，画出线段，使其与线段关于点中心对称． （2）在图中，找一格点，画出，使其为等腰直角三角形． 19. 据新华社，4月30日，神舟十七号与空间站成功分离，载人飞船返回舱成功着陆，见证了我国载人航天事业的蓬勃发展．为了调查学生对航空航天知识的关注和了解情况，培养对航空航天等科学知识的兴趣，某校组织了一次“航天知识”竞赛，全校共有1600名学生参加，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析，把成绩分成四个等级(成绩满分为100分，所有成绩不低于60分，四个等级为A：；B：；C：；D：)，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图． （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生? （2）补全频数直方图． （3）请估计该校参加航天知识竞赛的1600名学生中成绩等级为的人数． 20. 在下列三个论断：①；②；③中选择两个作为条件补充到下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在和中在同一直线上，，若___________． （1）求证：． （2）连结，若的面积为3，求四边形的面积．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 21. 在平面直角坐标系中，函数与为常数，的图象交于点A，B． （1）当时，求的值． （2）若两点的纵坐标分别为，求证：． 22. 如图，在矩形中，E，F为上的两点相交于点且，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过两点． （1）已知，求该二次函数的表达式． （2）当该二次函数图象经过点时． ①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含的代数式表示)； ②若，求取值范围． 24. 如图，内接于为直径，为上的点，连结并延长交于点为上的点，连结交于点，已知． （1）用含的代数式表示的大小． （2）求证：． （3）连结并延长交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$