福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

宁德市2023-2024学年度第二学期期末八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边的中点，若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 将沿方向平移得到．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，则菱形的周长是（ ） A. 24 B. 30 C. D. 8. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 9. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则线段的长不可能是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．已知，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 12. 若分式的值为0，则x的值为________． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 如图，中，垂直平分，交于，交于，连结．若，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 16. 如图，在四边形中，，，，则的度数是_______°． 三、解答题（本大题有9小题，共58分，请在答题卡的相应位置作答） 17. 因式分解：． 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 20. 计算：． 21. 5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多．求每千克樱桃的进价． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，．将绕点逆时针方向旋转，得到． （1）画出； （2）求证：点在直线上． 23. 如图，在矩形中，点分别在边上，． （1）求证：； （2）已知平分，交于点，交于点．依题意补全图形，并证明点是的中点． 24. 已知． （1）若，比较与0的大小； （2）分式的分子、分母都加1，所得的分式的值增大了还是减小了?为什么? （3）将分式的分子、分母都加（且），比较所得的分式的值与的大小，并说明理由． 25. 如图1，在中，是边上一点，过点作交的延长线于点，以为边作．延长交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是平行四边形； （3）如图2，延长交于点，取的中点，连接．若，，求的最大值． 宁德市2023-2024学年度第二学期期末八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共58分，请在答题卡的相应位置作答） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 不等式解集在数轴上表示如下： 【19题答案】 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】36元 【22题答案】 【答案】（1） 解：即为所作； （2） 证明：由旋转的性质可得，， 设直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点在直线上． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ． ． ， ． ． ， ． ． （2） 延长、交于点 四边形是矩形， ． ． 又， ． ． ． 由（）知：， ． ． 又， ． ， 即点是的中点． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 分式的值增大了． 理由：． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴分式的值增大了． （3）当或时，；当时，，理由如下： ． ∵， ∴． ①当时，． ∴． ∴． ②当时， （i）若，即时，． ∴． ∴． （ii）若，即时，． ∴． ∴． 综上所述，当或时，；当时，． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：延长交于点 ∵四边形是平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴． ∵，． ∴． ∴． ∴．即． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $