贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

智成中学2023~2024学年度高一下学期第三次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的模为（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. D. 13 3. 将图(1)中的等腰直角三角形沿斜边 的中线折起得到空间四面体，如图(2)，则在空间四面体中, 与的位置关系是（ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 异面且垂直 D. 异面但不垂直 4. 在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是水平放置的利用斜二测画法得到的直观图，其中，则的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是虚数单位，则复数（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在△ABC中，，，，．则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 球 D. 圆台 10. 若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的实部为1 C. 在复平面上对应的点位于第一象限 D. 11. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若非零向量满足，且不共线，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若三点共线，则______. 13. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_________km. 14. 已知四棱锥如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形，顶点在底面的投影为底面中心，高为2．则该几何体的体积________，表面积________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15. 在中，分别是内角的对边，已知. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 16. 已知复数且为虚数单位，当为何值时： （1）复数是实数； （2）复数是虚数； （3）复数是纯虚数. 17. 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，，D为BP的中点，. （1）求证：平面PAB； （2）求证：平面PBC. 18. 已知向量不共线，向量. （1）若，求的值； （2）若为相互垂直的单位向量，且，求的值. 19. 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，. （1）证明：； （2）证明：平面，并求三棱锥的体积. 智成中学2023~2024学年度高一下学期第三次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）且且 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为底面ABC，底面ABC，所以， 又，，平面PAB；所以平面PAB； （2） 证明：由（1）得平面PAB，又平面PAB，所以， 又D为BP的中点，，所以， 又，平面PBC，所以平面PBC. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵AM＝AD＝3，MD＝3， ∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD， ∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD， ∴AM⊥平面ABCD， 又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD． （2）1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $