重庆市铜梁区2023-2024学年七年级下学期期末数学 统考试题

铜梁区2024年春期学生学业质量监测 七年级数学 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)》 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧 正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列实数中，无理数的是（) A.5 B.月 C.5 D.4 2.在下面的调查中，最适合用全面调查的是() A.了解某品牌燃油车每千米的平均耗油量 B.了解全国七年级学生的视力情况 C.检测一批LED灯的使用寿命 D.检测神舟十八号载人飞船各零部件质量 3.下列各图中，能够由∠I=∠2得到AB∥CD的是() A一 E I一B 1-IAE B A.C F G B. D C H 4.估计√26的值在哪两个数之间() A.3与4 B.4与5 C.5与6 D.6与7 5.不等式x-1≤2的解集表示在数轴上正确的是() A.101234 B. -101234 c4012天 D.1 012 6.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.若a>b,则ac>bc D.若a>0,b<0,则点P(a,b)在第四象限 7.地理老师介绍到：长江比黄河长933千米，黄河长度的3倍比长江长度的2倍多3598 千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后列出二 元一次方程组，那么小东列的方程组正确的是() x+y=933 A. 3x-2y=3598B. x+y=933 x-y=933 x-y=933 3y-2x=3598 C. D. 3x-2y=3598 3y-2x=3598 七年级数学试题第1而“ 8.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点 出发，第1次运动到点1,1)，第2次运动 到点P(2,0),第3次运动到点P(2,-1), 第4次运动到点P(3,-1),第5次运动到点 B(3,0)…按这样的运动规律.点P的 第8题 坐标是() A.（16,1) B.17,0 c.(17,-1) D.（18,-1) 9.若整数a使关于x的不等式组 x+1s2x+5 3 至少有4个整数解，且关于y的一元 x-2>a 次方程y一口=5的解为非负数。那么所有满足条件的整数▣的个数是（） A.7 B.8 C.9 D.10 10.某计算器中有因、、 三个按键，以下是这三个按键的功能.①国： 将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②1：：将屏幕显示的数变成它的倒数： ③：：将屏幕显示的数变成它的平方.输入一个数据后，按照以下步骤操作，依 次按照从第1步到第3步循环 按键.例如：当输入5时，第1 输入x →田→咽→因→ 步操作的结果是25，第2步操 作的结果是 第1步操作第2步操作第3步操作 ,第3步操作的 25 结果是亏 …。下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4： ②若开始输入的数据为a(0),那么第2025步操作之后，显示的结果是二： ③若开始输入一个数据a(a心0)，经过若干步操作后，得到的结果为16，则a有6 种不同的值： 正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在 答题卡中对应的横线上， 11.√2的相反数是 12.若点P(m+1,m-2)在x轴上，则点P坐标为 13.如图，点O是直线AB上一点，射线OD平分∠COB,若∠COB=4∠AOC,则∠DOB 的度数是一°。 x=1 14.已知关于x、y的二元一次方程2mx-y=10的一组解为{ 则m的值是 七年级数学试题第2页共6页 15.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，某班有 40名学生，通过统计发现，其中已经学会烹饪的学生15名，若绘制成扇形图，则该 班学会烹饪的部分在扇形图中的圆心角是 16.如图，某长方体形状的容器长4cm,宽2cm,高7cm.容器内原有水的高度为1cm, 现准备向它继续注水，用V（(单位：cm)表示新注入水的体积，则V的取值范围 是 17.如图，AB∥DE,∠1=25°，∠2=115°，则∠BCD的度数为°， 2 1c D 4cm 2cm 第13题 第16题 第17题 18.如果一个四位自然数M=abcd的各数位上的数字均不为0，并且满足a+b=cd, 那么称这个四位数为“巧合数”.例如：四位数5611，因为5+6=11，所以5611是“巧 合数”：又如：四位数7816，因为7+8≠16，所以7816不是“巧合数”.则最大的“巧 合数”是 一：若巧合数M=abCa能被3整除，设FM)=a+d,则F(M b+c 的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时，每 小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解 答过程写在答题卡中对应的位置上。 19.计算：(1)√4+-8； (2)V5W3+1: x+y=12, 2x<3(x-1), 20.（1)解方程组： 2x-y=3. (2)解不等式组： x-3<-4 七年级数学试题第3页共6页 2l.完成证明并写出推理依琚：如图，点D,E,F分别在AB,AC,BC上，CD⊥EF于 点G,∠1=∠B,∠2+∠3=90°，求证：DE∥BC. 证明：，CD⊥EF(已知)， .∠CGF=90°（①）， 又：∠1=∠B(已知)， ② （同位角相等，两直线平行)， ∴，∠CGF=∠CDB(两直线平行，同位角相等) .③=90°（等量代换）， D 3 .∠CDA=180°-∠CDB=90° (平角的定义)， .∠3+∠CDE-90°， 又：∠2+∠3=90°（已知）， ∴.∠2=∠CDE(④ ,DE∥BC(⑤ 22. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形 ABC的三个顶点均在“格点”处， (1)在给定方格纸中，平移三角形ABC,使点B与点B对应，三角形A'BC可由 三角形ABC向（上/下）平移 格，再向（左/佑）平移 格得到： (2)请画出平移后的三角形ABC: (3)求三角形ABC的面积. 23.我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛 成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计. 成绩x(分) 频数 频率 个频数 80 50≤x<60 14 72 0 70 62 60≤x<70 16 0.08 60 70≤x<80 b列 50 0.18 40 80≤x<90 62 30 20 此.，16 90≤x<100 72 0.36 10 请根据不完整的表格，解答下列问题： 5060708090100成绩（分） 七年级数学试题第4页共6页 (1)填空：a= ，b= ，C= (2)补全如图所示的频数分布直方图： (3)若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀 的人数 24.问题提出 3x-y=5① 已知实数x,y满足 2x+3y=7@' 求7x+5y的值 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入求值，可得到答 案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题 还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思 想就是通常所说的“整体思想” 利用上面的知识解答下面问题： 3x+2y=5 (1)已知方程组 ,则2x+y的值为 x+y=3 问题探究 2x-2y=4a-1 (2)请说明在关于x,y的方程组 中，无论a取何值，x+y的值 x+2y=2-a 始终不变， 问题解决 甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、 乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 七年级数学试题第5页共6页 25.某儿童商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价30元，乙商品每件 进价12元，售价24元. (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去1320元，求能购进甲、乙 两种商品各多少件？ (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，并且要求这两种商品的总利润不 小于1380元，且进胸甲的数量不超过乙的数量， 请你帮助该商场设计相应 3 的进货方案。 (3)在“六一”儿童节，该商场对所有商品进行如下优惠促销活动，按优惠条件，若 小王第一次只购买甲种商品一次性付款90元，第二次只购买乙种商品打折后 一次性付款172.8元，那么他两次在该商场购买甲乙两种商品一共多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过100元 不优惠 超过100元且不超过200元 售价打九折 超过200元 售价打八折 26.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（一2,0）.现将点B向右平移6个单位 得到点C,AC⊥BC,且AC=5,连接AB交y轴于点D. (1)如图1，点A,C的坐标分别为 一，一，并求出三角形ABC的面 积： (2)如图2，∠CAD与∠ODA的角平分线相交于点E,BF⊥AE,垂足为点F,求 证：∠ADE=∠ABF. (3)如图3，点P是线段AB上一动点，将点P向下平移2个单位到点Q,连接AQ、 BQ、CQ,当三角形AQC的面积是三角形BQC的面积的4倍时，请直接写出 此时点Q的坐标， 图1 图2 图3 七年级数学试题第6页共6页