西藏山南市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

山南一高2023-2024学年第二学期期中考试卷 高二数学 全卷满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：集合，复数，数列，导数，平面向量． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 4. 下列函数中，存在极值的是（ ） A. B. C. D. 5. 若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知全集和集合，，则图中阴影部分表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图是函数的导函数的函数图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数的减区间为，增区间为 B. 函数在点和点处的切线斜率相等 C. D. 函数只有一个极小值点，没有极大值点 9. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则函数的所有极值之积为（ ） A. B. C. D. 11. 等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若，则实数的值为___________. 14. 在前n项和为的等差数列中，，，则数列的通项公式_________． 15. 已知，则__________. 16. 如图，在同一个平面内.向量，，的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为.若，则_______. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知为虚数单位，复数（），为实数. （1）求实数的值； （2）若复数是方程（，）的一个根，求实数，的值. 19. 已知，，，．当k为何值时： （1） （2） 20. 已知等比数列的前n项和为，若. （1）求数列的通项公式； （2）记，当n为何值时，数列的前n项和取得最小值？ 21. 已知函数的定义域为. （1）当时，证明：； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 山南一高2023-2024学年第二学期期中考试卷 高二数学 全卷满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：集合，复数，数列，导数，平面向量． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）或；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2），. 【19题答案】 【答案】（1）或2 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）当时，数列的前n项和取得最小值. 【21题答案】 【答案】（1）证明如下： 当时.因为.所以， 所以，故 所以. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $