广东省湛江第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

湛江第一中学2023~2024学年度第二学期第二次大考 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章，选择性必修第一册，选择必修第二册，选择性必修第三册第六章，第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（ ） A. 21种 B. 30种 C. 36种 D. 42种 2. 展开式中的常数项为（ ） A. -20 B. -15 C. 15 D. 20 3. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 4. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A. 0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1 5. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ） A. 1600 B. 1800 C. 2100 D. 2400 6. 甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行，已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意，不等式恒成立，则正数a的最大值为（ ） A. B. C. D. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列，其前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为6 D. 数列是公比为2的等比数列 10. 已知，随机变量的分布列如下表所示，若，则下列结论中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 的取值范围为 C. 当时，的取值范围为 D. 当时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 对任意实数，有，则的值为______. 13. 有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为______. 14. 某批零件的尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与8的误差不超过2即合格，从这批产品中抽取件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.8，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且． （1）求角B的大小； （2）若的面积为，求AC边上的中线长． 16. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，与相交于点E，点F在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 17. 在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀． （1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； （2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望． 18. 已知双曲线的离心率为，左、右顶点分别为，直线与双曲线分别交于两点，当时，. （1）求双曲线的标准方程； （2）设的斜率分别为，当且时，求和的值. 19. 已知函数，（其中是自然对数的底数，）. （1）若函数在处取得极值，求函数的单调区间； （2）若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围. 湛江第一中学2023~2024学年度第二学期第二次大考 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章，选择性必修第一册，选择必修第二册，选择性必修第三册第六章，第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设，则 故,由得,所以, ， ， 由于因此， 进而,又平面, 故平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为： X 0 1 2 P ； 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）函数的单调增区间为和，单调减区间为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $