甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

环县一中2023～2024学年度第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章，第三章，第四章4.1～4.4.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. D. 13 3. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 四条首尾相连的线段确定一个平面 C. 两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D. 空间两两相交的三条直线在同一平面内 4. 在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，且，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知虚数是关于的方程的一个根，且，则（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 7 8. 如图，城气象台测得台风中心从城正西方向600千米的处以每小时千米的速度向北偏东的方向移动，距台风中心千米的范围内为受台风影响的区域，若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响的时长为（ ） A. 10小时 B. 20小时 C. 小时 D. 小时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面平面，则下列说法错误的是（ ） A. 平面内所有的直线与直线异面 B. 平面内存在一条直线与直线平行 C. 平面内存在无数条直线与直线相交 D. 有且只有一个过直线的平面与平面平行 10. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足（为虚数单位），则__________. 13. 如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为__________. 14. 已知向量满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 15. 已知，复数是虚数单位. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 16. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求A； （2）若，求a的最小值. 18. 在底面为平行四边形的四棱锥中，，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）设平面平面，求证：平面． 19. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边分别交于点. （1）若，求的值； （2）若，求的最小值. 环县一中2023～2024学年度第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章，第三章，第四章4.1～4.4.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），，． 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，， 因为，分别为，的中点，所以，且， 又因为为的中点，所以， 在平行四边形中，有，则， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面； （2） 在平行四边形中，有， 因为平面，平面，所以平面， 又因为平面平面，面，所以， 又因为平面，平面，所以平面． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $