小升初分班考重点专题：分数问题（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初分班考重点专题：分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．李老师骑自行车小时骑行了12千米，他平均每小时骑行（    ）千米。 A．8 B．10 C．15 D．18 2．在一次书法比赛中。六（1）班有的同学获奖，其中获得一等奖的占了获奖人数的，获得一等奖的人数占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 3．如果A×＝B÷（A、B都不为0）那么A与B相比（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 4．挖一条水渠，李师傅要20天挖完，王师傅要30天挖完，两人合做，（    ）天能挖完。 A．6 B．24 C．12 D．10 5．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是剩下的（    ）。 A． B． C．2倍 D． 6．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，（    ）车离中点近一些。 A．甲 B．乙 C．不能确定 D．两车到中点距离相等 二、填空题 7．小明看一本故事书，已经看了全书的，还有50页没有看，已经看了( )页。 8．学校有一个面积为56平方米的小农场，平均分给四年级的7个班级，每个班级分到（    ）平方米。其中3个班级在分到的地里种了番茄，种番茄的面积占小农场总面积的。 9．如图，长方形和圆重叠部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积和长方形的面积比是( )。 10．光明小学全校学生人数的是300人，全校学生人数的是( )人。 11．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 12．淘气用一条彩带包装礼品，用去了，还剩下5米，这条彩带原来长( )米。 三、判断题 13．爸爸的体重比儿子多，儿子的体重就比爸爸少。( ) 14．一件衣服网上售价是126元，双十一期间降价，100元钱可以买到手。( ) 15．的商比被除数大。( ) 16．15米长的绳子，用去，还剩下9米。( ) 17．80千克减少后再增加，结果还是80千克。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 1÷＝      0.28＝         ×＝           ÷15＝ ×12＝      ÷＝          ×0＝      ×÷×＝ 19．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）       （2）        （3） 20．解方程。             五、解答题 21．学校买来5个篮球和4个排球，正好300元，排球的单价是篮球单价的。篮球和排球的单价各是多少元？ 22．一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？ 23．晶晶家有80本课外书，其中故事书占总数的，漫画书占总数的，其余的是科技书。晶晶家有科技书多少本？ 24．小红和芳芳一共有360元钱，小红用去自己钱的，芳芳用去自己钱的，合买了一套书。这时，两人剩下的钱正好相等。 （1）这套书多少钱？ （2）买完书到家后，妈妈又给了小红一些钱，此时小红和芳芳的钱数之比是6∶5，你觉得有可能吗？用你喜欢的方法阐述理由。 25．在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】每小时骑行距离叫速度，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】12÷＝12×＝18（千米） 他平均每小时骑行18千米。 故答案为：D 2．C 【分析】将全班人数看作单位“1”，获奖人数的对应分率×获得一等奖的占了获奖人数的几分之几＝获得一等奖的人数占全班人数的几分之几，据此列式计算。 【详解】×＝ 获得一等奖的人数占全班人数的。 故答案为：C 3．A 【分析】设A×＝B÷＝1，分别求出A和B的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设A×＝B÷＝1 A×＝1 A＝1÷ A＝1× A＝ B÷＝1 B＝1× B＝ 因为＞，所以A＞B。 如果A×＝B÷（A、B都不为0）那么A与B相比A＞B。 故答案为：A 4．C 【分析】李师傅单独挖要20天，李师傅的工作效率是，王师傅单独挖要30天，王师傅的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷（李师傅工作效率＋王师傅工作效率），代入数值即可。 【详解】由分析可得： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（天） 综上所述：挖一条水渠，李师傅要20天挖完，王师傅要30天挖完，两人合做，12天能挖完。 故答案为：C 5．C 【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱体的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），由此得出削去部分的体积是剩下的几分之几，据此判断。 【详解】由分析可得：最大的圆锥体的体积是圆柱体积的； 削去部分的体积是圆柱体的：1－＝ 削去部分的体积是剩下的：÷ ＝×3 ＝2 削去部分的体积是剩下的2倍。 故答案为：C 6．A 【分析】根据题意，就是两辆车行驶的路程与全程的进行比较，哪辆车离全程处的距离少，哪辆车就离中点更近一些，据此解答。 【详解】 ，所以甲车离中点近一些； 故答案为：A 7．30 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了全书的，还有（1－）没有看，已知还有50页没有看，根据分数除法的意义，用没有看的页数除以（1－）就是这本书的页数；根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘，就是小明已经看的页数。 【详解】50÷（1－）× ＝50÷× ＝50×× ＝80× ＝30（页） 已经看了30页。 8．8； 【分析】根据题意，将小农场的面积平均分成7份，求其中的一份，就是每个班分到的面积；其中3个班级在分到的地里种了番茄，种番茄的面积是3份，小农场总面积是7份，所以种番茄的面积占小农场总面积的。 【详解】（平方米） 每个班级分到8平方米，种番茄的面积占小农场总面积的。 9． 【分析】假设重叠部分的面积为1，分别将长方形和圆的面积看作单位“1”，分别用重叠部分的面积÷对应分率，计算出长方形的面积和圆的面积，再求出圆的面积与长方形面积的比即可。 【详解】假设重叠部分的面积为1 圆的面积与长方形的面积的比是。 10．1050 【分析】将全校人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求出全校人数；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出全校学生人数的。 【详解】300÷× ＝300×× ＝1350× ＝1050（人） 全校学生人数的是1050人。 11． ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个非0数除以小于1的数，商大于被除数。 （2）甲数乘乙数，乙数越大，积越大。 （3）互为倒数的两个数的乘积是1；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。据此分别计算出两个式子的结果后，再比较大小。 【详解】＜1，则＞；      ＞，则＜；       ＝1，＝＝1，则＝。 12．7.5 【分析】把这条彩带的长度看作单位“1”，用去了，则剩下，用剩下的米数除以剩下的分率，即可解答。 【详解】 ＝5÷ （米） 淘气用一条彩带包装礼品，用去了，还剩下5米，这条彩带原来长7.5米。 13．× 【分析】把儿子的体重看作单位“1”，则爸爸的体重是1×（1＋）；然后用爸爸的体重减去儿子的体重，再除以爸爸的体重，据此计算并判断。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则儿子的体重就比爸爸少，原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】把这件衣服的售价看作单位“1”，则现在的到手价相当售价的（1－），根据分数乘法的意义，用售价乘（1－）求出到手价即可判断。 【详解】126×（1－） ＝126× ＝105（元） 降价后到手是105元，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此判断即可。 【详解】因为5＞1，所以＜，商小于被除数，原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】由题意可知，用去是将整条绳子看作单位“1”，用去则剩下（），用整条绳子的长度乘（）即可算出剩下的长度，据此即可判断。 【详解】 （米） 所以15米长的绳子，用去，还剩下9米，说法正确； 故答案为：√ 17．× 【分析】80千克减少，是将80千克看作单位“1”，之后再增加是将减少后的重量看作单位“1”，所以结果不会再等于80千克。 【详解】减少后： （千克） 再增加： （千克） 所以80千克减少后再增加，结果是79.2千克，原题目说法错误； 故答案为：× 18．3；0.2；； 2；；0； 【详解】略 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据运算顺序，先计算两个除法，再计算减法； （2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算； （3）把化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 20．；； 【分析】 （1）根据等式的性质，两边同时减去； （2）根据等式的性质，两边同时乘x，然后同时除以0.7即可； （3）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后同时减去，最后两边同时除以即可。 【详解】 （1） 解： （2） 解： 0.7x＝5.6 0.7x÷0.7＝5.6÷0.7 x＝5.6÷0.7 x＝8 （3） 解： 21．50元；12.5元 【分析】设篮球单价x元，则排球单价x元，根据篮球单价×个数＋排球单价×个数＝总钱数，列出方程求出x的值是篮球单价，篮球单价×＝排球单价。 【详解】解：设篮球单价x元。 5x＋x×4＝300 5x＋x＝300 6x＝300 6x÷6＝300÷6 x＝50 50×＝12.5（元） 答：篮球和排球的单价分别是50元、12.5元。 22．米 【分析】一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：这根彩带比原来短了米。 23．24本 【分析】将课外书总数看作单位“1”，1－故事书对应分率－漫画书对应分率＝科技书对应分率，课外书总数×科技书对应分率＝科技书本数，据此列式解答。 【详解】 （本） 答：晶晶家有科技书24本。 24．（1）280元 （2）可能；见详解 【分析】（1）根据“小红和芳芳一共有360元钱”，可以设小红原有元钱，则芳芳原有（360－）元。 根据“两人剩下的钱正好相等”可得出等量关系：小红原有的钱数×（1－）＝芳芳原有的钱数×（1－），据此列出方程，并求解，求出小红、芳芳原有的钱数。 然后根据求一个数的几分之几是多少，用小红原有的钱数乘、芳芳原有的钱数乘，分别求出两人各用去的钱数，再相加，即是这套书的价钱。 （2）因为两人合买了一套书后，剩下的钱正好相等，用两人原有的总钱数减去这套数的价钱，再除以2，即是两人剩下的钱数； 妈妈又给了小红一些钱，此时小红和芳芳的钱数之比是6∶5，即小红的钱数占6份，芳芳的钱数占5份； 芳芳剩下的钱数不变，用芳芳的钱数除以5，求出一份数，再用一份数乘6，即是现在小红有的钱数，再减去小红原来剩下的钱数，即是妈妈给她的钱数。 【详解】解：（1）设小红原有元钱，则芳芳原有（360－）元。 （1－）＝（1－）×（360－） ＝×（360－） ＝90－ ＋＝90 ＋＝90 ＝90 ＝90÷ ＝90× ＝200 芳芳原有的钱数：360－200＝160（元） 200×＋160× ＝160＋120 ＝280（元） 答：这套书280元钱。 （2）两人都剩下： （360－280）÷2 ＝80÷2 ＝40（元） 小红现在有： 40÷5×6 ＝8×6 ＝48（元） 妈妈给了小红： 48－40＝8（元） 答：可能，妈妈给了小红8元钱后小红和芳芳的钱数之比是6∶5。 25．834.0立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的体积，把冰原来的水体积看作单位“1”，冰的体积是原来的（1＋），根据分数除法的意义，用冰的体积除以（1＋）即可求出水结成冰之前的体积；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的总体积，再减去水结成冰之前的体积，即可求出冰层下水的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×4.8 ＝3.14×42×4.8 ＝3.14×16×4.8 ＝241.152（立方厘米） 241.152÷（1＋） ＝241.152÷ ＝241.152× ＝221.056（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×21 ＝3.14×42×21 ＝3.14×16×21 ＝1055.04（立方厘米） 1055.04－221.056≈834.0（立方厘米） 答：这时冰层下有834.0立方厘米的水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$