6.4.1直线与平面平行的判定（教学设计）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

北师大版必修第二册第六章《立体几何初步》 《6.4.1直线与平面平行的判定》教学设计 【教学目标】 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.（数学抽象） 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理（直观想象） 3.能够应用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行（逻辑推理） 【教学重点】 直线与平面平行的判定定理 【教学难点】 直线与平面平行的判定定理的应用 【教学过程】 一、情境引入，提出问题 知识回顾：在空间中直线与平面有几种位置关系？ 直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行 问题1：怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 问题2:观察湖面上的大桥，大桥与它的倒影所在的平面（湖面）是什么位置关系？ 问题3:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1的位置关系,由此你认为保证CC1 //侧面ABB1A1的条件是什么？ 问题3:将一本书平放在桌面上，翻动书的页面，页面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 直线AB与桌面始终是平行的 二、抽象概括，得出新知 1.直线与平面平行的判定定理 （1）文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 （2）符号语言：⇒a∥α （3）图形语言： 线线平行线面平行，空间问题平面问题 注意：使用定理时，必须具备三个条件 （1）直线a在平面α外， （2）直线b在平面α内， （3）两条直线a 、 b平行。 【概念辨析】 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”. （1）若直线a不在平面α外，即a在平面α内a//α吗？(　×　) （2）若直线b不在平面α内， a //α吗？(　×　) （3）若直线a不平行于直线b ， a //α吗？(　×　) 2.下列命题正确的个数是( A ) (1)若直线a上有无数多个点不在平面内，则a ∥; (2)如果直线a 、 b平行于同一个平面,那么a ∥ b ； (3)若直线a与平面内一直线平行，则a ∥； (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3 三、典例剖析，理解概念 【方法点拨】证明线面平行的步骤 “找”是证明的关键，解题时通常会用到三角形、梯形中位线的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识. 【当堂训练】 如下图，O是长方体ABCD ­A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点.求证：B1O∥平面A1C1D. 证明　如下图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1. ∵B1B∥D1D，B1B＝D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形， ∴O1B1∥DO，O1B1＝DO.∴四边形O1B1OD为平行四边形.∴B1O∥O1D. ∵B1O⊄平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D，∴B1O∥平面A1C1D. 四、迁移应用，掌握概念 五、当堂检测，巩固达标 1．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在长方体所有的表面所在的平面及所有的棱所在的直线中： （1）与直线AB平行的平面有 ； （2）与直线DC平行的直线有 ． 3．求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面． 已知：如图，空间四边形中，E，F分别是，的中点．    求证：平面． 【参考答案】 1．D【详解】对于A，，有可能，A错误； 对于B，，有可能异面，B错误； 对于C，，有可能，C错误； 对于D，由线面平行的判定定理可知D正确．故选：D 2．解：因为，平面，平面， 所以平面， 同理，平面； 由题可知在长方体所有的棱所在的直线中与直线DC平行的直线有 ，，. 故答案为：平面，平面；，，. 3．证明：由题意，连接．在中，，， ∴．又平面，平面，∴平面． 六、课堂小结，升华素养 1.直线与平面平行的判定定理 （1）文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 （2）符号语言：⇒a∥α （3）图形语言： 2.证明线面平行的步骤 “找”是证明的关键，解题时通常会用到三角形、梯形中位线的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识. 七、布置作业，即时检测 课本P236 第7题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$